1、文科数学试题（满分：150分时间：120分钟）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.1.如果数列是等差数列，则下列式子一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】若为等差数列，且，则有.利用这个性质可以直接得出结果.【详解】由于为等差数列，且，所以.故选.【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，若为等差数列，且，则有.2.下面类比推理正确的是（ ）.A. “若，则”类推出“若，则”B. “”类推出“”C. “”类推出D. “”类推出“”【答案】D【解析】【分析】判断一个推理过程是否是类比推理关键是看是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个
2、特殊的推理过程，另外还要看这个推理过程是否符合实数的性质.【详解】对于A，“若，则”类推出“若，则”是错误，因为乘任何数都等于；对于B，“”类推出“”，类推的结果不符合乘法的运算性质，故错误；对于C，“”类推出是错误的，如错误；对于D，将乘法类推除法，即由“”类推出“”是正确的； 故选：D【点睛】本题考查了类比推理以及实数的运算性质，属于基础题.3.复平面上矩形的四个顶点中，所对应的复数分别为、，则点对应的复数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：先设D(x,y),再根据得到点D的坐标，即得D对应的复数.详解：D(x,y),由题得，因为，所以所以D(-3，-2).所以点D对应
3、的复数为，故答案为B点睛：（1）本题主要考查复数的几何意义，考查向量的坐标运算和向量的相等的定义，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的运算能力.(2)复数z=a+bi（a,bR）与直角坐标平面内的点（a,b）是一一对应的.4.已知向量，且，则由x的值构成的集合是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由，得，列方程即可求得。【详解】因为向量，且，所以，解得，故选C.【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，是基础题。5.已知数列，则是这个数列的（ ）A. 第项B. 第项C. 第项D. 第项【答案】B【解析】解：数列即： ，据此可得数列的通项公式为： ，由 解得： ，即 是这个
4、数列的第 项.本题选择B选项.6.对相关系数，下列说法正确的是（ ）A. 越大，线性相关程度越大B. 越小，线性相关程度越大C. 越大，线性相关程度越小，越接近0，线性相关程度越大D. 且越接近1，线性相关程度越大，越接近0，线性相关程度越小【答案】D【解析】【分析】根据两个变量之间的相关系数r的基本特征，直接选出正确答案即可【详解】用相关系数r可以衡量两个变量之间的相关关系的强弱，|r|1，r的绝对值越接近于1，表示两个变量的线性相关性越强，r的绝对值接近于0时，表示两个变量之间几乎不存在相关关系，故选D【点睛】本题考查两个变量之间相关系数的基本概念应用问题，是基础题目7.的值为（ ）A.
5、B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用二项式定理展开再化简即得解.详解】由题得原式=0.故选:A【点睛】本题主要考查二项式定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.确定结论“与有关系”的可信度为时，则随即变量的观测值必须（ ）A. 大于B. 小于C. 大于D. 大于【答案】C【解析】【分析】直接根据临界值表得到答案.详解】临界值表如下表所示：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828根据表格知：.故选：C.【点睛】本题考查了独立性检验，意在考查学生的应用能力.9.已知复数满
6、足，则的实部（ ）A. 不大于 0B. 不小于 0C. 大于 0D. 小于 0【答案】A【解析】【分析】设，由，利用复数的模可得，根据复数相等可得，解得即可【详解】解：设，解得，的实部不大于0故选：【点睛】本题考查复数的模的计算公式、复数相等的充要条件，属于基础题10.下列表述正确的是（ ）归纳推理是由部分到整体的推理；归纳推理是由一般到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；类比推理是由特殊到特殊的推理A. B. C. D. ；【答案】C【解析】【分析】利用归纳推理就是从个别性知识推出一般性结论的推理，从而可对进行判断；由类比推理是由特殊到特殊的推理，从而可对
7、进行判断；对于直接据演绎推理即得【详解】所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理故对错；又所谓演绎推理是由一般到特殊的推理故对；类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理故错对故选C【点睛】本题主要考查推理的含义与作用所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理演绎推理可以从一般到特殊；类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理11. 类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，可推出空间下列结论（ ）垂直于同一条直线的两条直线互相平行 垂直于同一个平面的两条直线互相平行 垂直于同一条直线的两个平面
8、互相平行 垂直于同一个平面的两个平面互相平行则正确的结论是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：因为类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：垂直于同一个平面的两条直线互相平行和垂直于同一条直线的两个平面互相平行，选B12.反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：，这与三角形内角和为180相矛盾，不成立；所以一个三角形中不能有两个直角；假设三角形的三个内角中有两个直角，不妨设；正确顺序的序号为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】反证法的步骤为：假设结论不成立，推导出矛盾，得到结论，据此得到答案
9、.【详解】反证法的步骤为：假设结论不成立，推导出矛盾，得到结论，据此知顺序为.故选：.【点睛】本题考查了反证法的步骤，意在考查学生对于反证法的理解和掌握.二、填空题（本大题共小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13.已知，若，则 【答案】【解析】试题分析：由得，则.考点：复数的概念和运算.14.已知f(x)=sinx，则=_【答案】sin1+cos1；【解析】【分析】根据f(x)=sinx，利用导数的乘法法则得到，然后将1代入求解即可.【详解】因为f(x)=sinx，所以，所以故答案为：sin1+cos1；【点睛】本题主要考查导数的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题
10、.15.复数的方程在复平面上表示的图形是_【答案】圆【解析】【分析】先设复数，由复数模的计算公式化简，即可得出结果.【详解】设复数，则，所以，又，所以，由复数与复平面内的点一一对应，所以复数的方程在复平面上表示的图形是圆.故答案圆【点睛】本题主要考查复数的几何意义，复数与复平面内的点一一对应，属于基础题型.16.已知的三个内角成等差数列，且，则边上的中线的长为_；【答案】【解析】试题分析：ABC的三个内角A、B、C成等差数列，A+C=2B，A+B+C=，B=，AD为边BC上的中线，BD=2，由余弦定理定理可得AD=故答案为考点：本试题主要考查了等差中项和余弦定理，涉及三角形的内角和定理，难度一
11、般点评：解决该试题的关键是先根据三个内角A、B、C成等差数列和三角形内角和为可求得B的值，进而利用AD为边BC上的中线求得BD，最后在ABD中利用余弦定理求得AD三、解答题（本大题共小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.，求复数【答案】或【解析】【分析】设，根据复数运算法则结合共轭复数定义计算得到答案.【详解】设，则，即，由得或，.【点睛】本题考查了复数的运算，共轭复数，意在考查学生的计算能力.18.甲乙两个班级均为 40 人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为 36 人，乙班及格人数为 24 人.（1）根据以上数据建立一个22的列联表
12、；（2）试判断是否成绩与班级是否有关？参考公式：；0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.07227063.845.0246.6357.87910.83【答案】（1）列联表见解析；（2）成绩与班级有关【解析】试题分析：（1）由题意知按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为人，乙班及格人数为，从而做出甲班不及格的人数是和乙班不及格的人数是，列出表格，填入数据即可；（2）根据所给的数据，代入求观测值的公式，求出观测值，把观测值与临界值比较，得到有的把握认为“成绩与班级有关”.试题解析：（1）22列联表如下
13、：不及格及格总计甲班43640乙班162440总计206080 （2） 由，所以有99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”.【方法点睛】本题主要考查独立性检验的应用，属于难题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）19.某种产品的广告费用支出（万元）与销售额（万元）之间有如下的对应数据：（1）求回归直线方程；（2）据此估计广告费用为9万元时，销售收入的值.参考公式：回归直线的方程，其中.【答案】（1）（2）的值为（万元）【解
14、析】【分析】（1）利用回归直线方程计算公式，计算出回归直线方程；（2）将代入回归直线方程，计算出销售收入的预报值.【详解】（1），.，.因此回归直线方程为；（2）时，预报的值为（万元）.【点睛】本小题主要考查回归直线方程的计算，考查利用回归直线方程进行预测，属于中档题.20.用分析法证明：【答案】证明见解析【解析】【分析】用分析法证明即可得出结论成立.【详解】要证成立，只需证成立；即证成立；即证成立；即证成立，因为成立，所以原不等式成立.【点睛】本题主要考查不等式的证明，分析法是一种常用的方法，逐步推出结论的充分条件，直到得到显然成立的结论即可，属于基础题型.21.在ABC中，判断的形状.【答
15、案】为直角三角形.【解析】【分析】利用正弦定理和余弦定理化简已知条件，得到，由此判断出三角形的形状.【详解】因为据正、余弦定理得：，由于，所以，所以，所以为直角三角形.【点睛】本小题主要考查利用正弦定理、余弦定理判断三角形的形状，属于中档题.22.在各项为正的数列中，数列的前n项和满足（1）求；（2）由（1）猜想数列通项公式；【答案】（1）；（2）；【解析】【分析】（1）根据的表达式，依次求得的值.（2）由（1）对数列的通项公式进行猜想.【详解】（1）依题意，且，令得， ，（负根舍去）.令得， ，（负根舍去）.令得，（负根舍去）.（2）由（1）得，故猜想数列的通项公式为.【点睛】本小题主要考查已知求，属于中档题.