1、一、选择题(每题4分，总计40分)1. 已知函数对应关系如表所示，数列满足：则=（ ）A3 B2 C1 D不确定2. 已知数列中，当时，则（ ）A B C D 3. 数列的一个通项公式是（ ） A . B. C . D . 4. 设数列的通项公式，那么等于（ ）ABCD5. 已知数列对于任意，有，若，则等于 （ ）A8 B9 C10 D116. 数列的通项公式是，若前n项的和为，则项数n为，（ ）A4B5C6D77. 在数列中，则( )A、19 B、21 C、 D、8. 设为等差数列的前项和，且，则（ ）A B C2008 D20129. 数列中，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知
2、数列的前n项和，第k项满足，则k等于( ）A. 6B7 C8 D9二、填空题(每题4分，总计16分)11. 已知数列的前n项和为，则这个数列的通项公式为_12. 已知数列的前n项和为则数列的通项公式_13. 用数学归纳法证明（）时，从“n=”到“n=”的证明，左边需增添的代数式是_。 14. 利用数学归纳法证明“ ”时，从“”变到 “”时，左边应增乘的因式是_ _ ；三、解答题(共4个小题，总计44分)15. （本题满分10分）已知数列的前项和为，且 （）求数列的通项公式； （）若数列的前项和为，求数列的通项公式16. （10分）已知数列的前和为，其中且(1)求(2)猜想数列的通项公式，并用数
3、学归纳法加以证明17. （本题满分12分）函数对任意都有 （1）求的值； （2）数列满足：，求； （3）令，试比较与的大小18. （本小题满分12分）已知数列an的前n项和为Sn，且（n）数列bn是等差数列，且，()求数列an的通项公式；()求数列的前n项和Tn；答案一、选择题1. A2. C3. B4. D5. C6. C7. A8. A9. B10. C二、填空题11. 12. 13. 14. 2(2k+1)三、解答题15. 解：（），当时， 时， 时， 数列是首项为，公比为的等比数列， ， （）由（）知， 16. 解答：（1） 又，则，类似地求得 （2）由， 猜得： 以数学归纳法证明如下： 当时，由（1）可知等式成立；假设当时猜想成立，即 那么，当时，由题设得， 所以 因此， 所以 这就证明了当时命题成立. 由、可知命题对任何都成立.17. （1）令，则有 （2）令，得即因为，所以两式相加得：， （3），时，；时， =4 =418. 解：（1）由，当时，两式相减得，即当时，为定值，由，令n1，得a12 所以数列an1是等比数列，公比是3，首项为3所以数列an的通项公式为an13n4分（2） ，由bn是等差数列，求得bn4n ，而，相减得，即，则 -12分
