1、 广东省深圳市2007年高三年级第二次调研考试数学理试题本试卷分选择题和非选择题（含选做题）两部分，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正 确；之后务必用0.5毫米黑色字迹答字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生 号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘巾在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。不按要求填涂的，答案无效。3非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作
2、答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应位置上，请注意每题答案空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回。第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。1已知集合的集合N的个数是（ ）A2B3C4D82已知x，yR，i为虚数单位，且的值为（ ）A4B4C4+4iD2i3设的大小顺序是（ ）AabcBbcaCbacDcab4在 等于（ ）A60B30C120D1505已知命题若
3、命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为（ ）Aa2或a=1Ba2或1a2Ca1D2a16已知围成的曲边三角形的平面区域，若向区域上随机投一点P，则点P落在区域A内的概率为（ ）ABCD7在教材中，我们学过“经过点的平面的方程是：”现在我们给出平面的方程是xy+z=1，平面的方程是，则由这两平面所成的锐二面角的余弦值是（ ）ABCD8已知函数函数 的图象如下图所示。x204f（x）111 若两正数a、b满足的取值范围是（ ）ABCD第二部分（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共7个小题，分必做题和选做题，每小题5分，满分30分，必做题；第9、10、11、12为必做题。9已知数列an是
4、公差不为0的等差数列，Sn为数列an的前n项和，a1+a3=a5，20070515则= .10设二项式展开式各项的系数和为P，二项式系数之和为S，P+S=72，则正整数n= ，展开式中常数项的值为 .11阅读下面的程序框图，输出的结果为 .流程图：12已知抛物线两点，如果在该抛物线上存在点C，使得 。选做题：从第13、14、15三道题中选做两题，三题都答的只计算前两题的得分。13如图，M和O交于A、B两点，点M在O上，O的弦MC分别与弦AB、M交于D、E两点，若MD=1，DC=3，则M的半径为 .14若直线有两个不同的交点，则实数b的取值范围是 .15关于x的不等式在R上恒成立，则实数a的最大
5、值是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）已知 （1）求函数f（x）的最小正周期； （2）当时，求函数f（x）的最大值及最小值.17（本小题满分12分）20070515有编号为1，2，3，n的n个学生，入座编号为1，2，3，n的n个座位，每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为，已知=2时，共有6种做法， （1）求n的值； （2）求随机变量的概率分布列和数学期望.18（本小题满分14分）如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，ACBC，且AC=BC （1）求证：AM平
6、面EBC （2）求直线AB与平面EBC所成的角的大小； （3）求二面角AEBC的大小。19（本小题满分14分）设 （1）求函数f（x）的解析式； （2）当1a3时，求函数f（x）在； （3）如果对满足1a3的一切实数a，函数，求实数b的取值范围.20（本小题满分14分）已知椭圆C的中心为原点，点F（1，0）是它的一个焦点，直线l过点F与椭圆C交于A、B两点，且当直线l垂直于x轴时， （1）求椭圆C的方程； （2）是否存在直线l，使得在椭圆C的右准线上可以找到一点P，满足ABP为正三角形，如果存在，求出直线l的方程，如果不存在，请说明理由.21（本小题满分14分）已知数列 （1）试判断数列是否为
7、等比数列，并说明理由； （2）设； （3）设 参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数一、选择题：本大题每小题5分，满分40分12345678CBCDADAB二、填空题：第9、10、11、12题为必做题，第13
8、、14、15题为选做题，三题都答的只计算前两题的得分每小题5分(第10题前空2分，后空3分)，满分30分9 10， 11 12 13 14 15三解答题：本大题6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16解：（） = 2分= = 3分 = = 5分 的最小正周期 6分（） ， 当，即=时，有最大值； 10分当，即=时，有最小值 1217解：（）当时，有种坐法， 2分，即，或（舍去） 4分 （）的可能取值是，又， ， ， 8分的概率分布列为：P 10分 则 12分18（本小题满分14分）BMEDCA解法一：()四边形是正方形， 1分平面平面， 又，平面3分平面， 4分平面 5分
9、()连结，平面，是直线与平面所成的角 5分设，则， 6分， 即直线与平面所成的角为 8分 ()过作于，连结 9分平面，HBMEDCA平面是二面角的平面角 10分平面平面，平面在中， ，有由()所设可得， 12分二面角等于 14分解法二: 四边形是正方形 ，平面平面，BMEDCAyxz平面， 2分可以以点为原点，以过点平行于的直线为轴，分别以直线和为 轴和轴，建立如图所示的空间直角坐标系设，则，是正方形的对角线的交点，4分 () ， 6分平面 7分() 平面，为平面的一个法向量， 8分， 9分直线与平面所成的角为 10分 () 设平面的法向量为，则且，且 即取，则， 则 12分又为平面的一个法向
10、量，且，设二面角的平面角为，则，二面角等于 14分19（本小题满分14分）解: ()当时， ，则 2分当时， 3分 4分()当时 5分(1)当，即时当时， 当时，在单调递增，在上单调递减， 7分(2)当，即时，在单调递增， 9分 10分() 要使函数在上恒有，必须使在上的最大值也即是对满足的实数，的最大值要小于或等于 11分（1）当时，此时在上是增函数，则 ，解得 12分（2）当时，此时，在上是增函数， 的最大值是，解得 13分由、得实数的取值范围是 14分20（本小题满分14分） 解：（）设椭圆的方程为：，则1分当垂直于轴时，两点坐标分别是和，则，即 3分由，消去，得或（舍去）当时，因此，椭圆的方程为 5分（）设存在满足条件的直线(1)当直线垂直于轴时，由（）的解答可知，焦点到右准线的距离为，此时不满足因此，当直线垂直于轴时不满足条件 7分（2）当直线不垂直于轴时，设直线的斜率为，则直线的方程为由，设两点的坐标分别为和，则， 9分又设的中点为，则当为正三角形时，直线的斜率为，11分当为正三角形时，即，解得， 13分因此，满足条件的直线存在，且直线的方程为或14分21（本小题满分14分）解：（），3分又，数列是首项为，公比为的等比数列5分（）依（）的结论有，即.6分 9分（）， 10分当时，则， 对任意的， 14分
