1、同步练习g3.1073 立体几何综合（二）一、选择题（本题每小题5分，共60分）1已知平面与平面相交，直线，则 （ ）A内必存在直线与平行，且存在直线与垂直B内不一定存在直线与平行，不一定存在直线与垂直C内不一定存在直线与平行，但必存在直线与垂直D内必存在直线与平行，却不一定存在直线与垂直2已知直线，直线，给出下列命题中正确的序号是（ ）； m； ； ABC D3在正方体中，为的中点，为底面的中心，为棱上任意一点，则直线与直线所成的角是（ ）A B C D4等边三角形ABC和等边三角形ABD在两个相互垂直的平面内，则CAD=（ ） AB C D5如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向
2、量分别是a=（1，0，1），b=（0，1，1），那么这条斜线与平面所成的角是（ ）A90B60C45D306在棱长为a的正方体ABCD-ABCD中，P、Q是对角线AC上的点，若PQ=，则三棱锥P-BDQ的体积为 （ ）A B C D不确定7四面体的棱长中，有两条为，其余全为1时，它的体积（ ）ABCD以上全不正确8如图，正三角形P1P2P3，点A、B、C分别为边P1P2，P2P3，P3P1的中点，沿AB、BC、CA折起，使P1、P2、P3三点重合后为点P，则折起后二面角PABC的余弦值为 .9一个正方体的棱长为2，将八个直径各为1的球放进去之后，正中央空间能放下的最大的球的直径为_.10若正三
3、棱锥的侧面均为直角三角形，则它的侧面与底面所成二面角的为大小为 .11如图为某一几何体的展开图，其中ABCD是边长为6的正方形，SD=PD=6，CR=SC，AQ=AP，点S、D、A、Q及P、D、C、R共线.（1）沿图中虚线将它们折叠起业，使P、Q、R、S四点重合，请画出其直观图，试问需要几个这样的几何体才能拼成一个棱长为6的正方体ABCDA1B1C1D1？（2）设正方体ABCDA1B1C1D1的棱CC1的中点为E，求平面AB1E与平面ABC所成二面角（锐角）的余弦值.12如图，四棱锥PABCD中，PB底面ABCD，CDPD.底面ABCD为直角梯形，ADBC，ABBC，AB=AD=PB=3.点E
4、在棱PA上，且PE=2EA.（1）求异面直线PA与CD所成的角；（2）求证：PC平面EBD；（3）求二面角ABED的大小.（用反三角函数表示）.参考答案CDDBBA A8、 9、 10、 arctan11. 解： （1）它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥（见右图）， 需要3个这样的几何体可以拼成一个正方体.（6分）（2）解法一：设B1E，BC的延长线交于点G，连结GA，在底面ABC内作BHAG，垂足为H，连结HB1，由三垂线定理知，B1HAG，则B1HB为平面AB1E与平面ABC所成二面角的平面角，（8分）在RtABG中，AG=则BH=B1H=，（10分），所以平面AB1E与平面ABC所成二面角
5、的余弦值为12分解法二：以C为原点，CD、CB、CC1所在直线分别为x、y、z轴，建立直角坐标系，设棱长为6，则E（0，0，3），B1（0，6，6），A（6，6，0）.8分设向量n=（x，y，z），满足n，n，于是，10分取z=2，得n=（2，1，2），又=（0，0，6），则12分12. 解： （1）它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥（见右图）， 需要3个这样的几何体可以拼成一个正方体.（6分）（2）解法一：设B1E，BC的延长线交于点G，连结GA，在底面ABC内作BHAG，垂足为H，连结HB1，由三垂线定理知，B1HAG，则B1HB为平面AB1E与平面ABC所成二面角的平面角，（8分）在RtABG中，AG=则BH=B1H=，（10分），所以平面AB1E与平面ABC所成二面角的余弦值为12分解法二：以C为原点，CD、CB、CC1所在直线分别为x、y、z轴，建立直角坐标系，设棱长为6，则E（0，0，3），B1（0，6，6），A（6，6，0）.8分设向量n=（x，y，z），满足n，n，于是，10分取z=2，得n=（2，1，2），又=（0，0，6），则12分