1、吉林省吉林市蛟河市朝鲜族中学校2019-2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（每小题4分，共计40分.）1.若，则下列不等式中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：由题意得，函数为上的单调递增函数，又因为，所以，故选D考点：不等关系与不等式2.在等比数列中，已知，则( )A. 1B. 3C. D. 【答案】A【解析】试题分析：因为在等比数列中.所以.所以.当时.由等比中项可得.即不符合题意.所以.故选A.本小题主要考查等比数列的等比中项.由于不是连续的三项，所以要检验.另外由等比通项公式可以直接得到解论.考点：1.等比数列的等比通项.2.等比通项公
2、式.3.在ABC中，若，则A=（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 即：则 ， ，选C.4.不等式表示的平面区域是 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】根据已知的不等式可知，原点的坐标满足不等式，那么说明区域中含有原点，排除选项A,C,同时要注意到直线的一侧的部分包括整个半平面，因此B错误，只有选D.5.已知数列，则是这个数列的（ ）A. 第六项B. 第七项C. 第八项D. 第九项【答案】B【解析】【详解】由数列前几项归纳可知通项公式为,时,为数列第七项，故选B.考点：数列通项公式6.中，如果有,则此三角形是A 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D.
3、 等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】由正弦定理,可化为,由二倍角公式可得,则或 所以或,所以三角形的形状为等腰三角形或直角三角形.7.不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：由题意得，根分式不等式的解法可知，由不等式，解得，所以不等式的解集为，故选B考点：分式不等式的求解8.已知数列的前项和，则数列的前项和（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：由数列的前项和，可得，所以，所以数列前项和，则，故选A考点：数列的求和9.函数（）的最大值是（ ）A. 0B. C. 4D. 16【答案】C【解析】【分析】结合二次函数的对称性和定义域即可求得【详
4、解】，当时，取到最大值，故选：C【点睛】本题考查复合函数的最值的求法，二次函数在给定区间的最值，属于中档题10.某人向正东方向走x千米后，他向右转150，然后朝新的方向走3千米，结果他离出发点恰好为千米，则x=（ ）A. B. C. 或D. 【答案】C【解析】【详解】如图，AB=x，BC=3，AC=，ABC=30由余弦定理BC2=AB2+AC2-2ABACcosABC得：3=x2+9-23xcos30，解得：x=2或x=故选C。二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11.在ABC中，如果，那么等于_；【答案】【解析】【分析】结合余弦定理公式即可求得详解】故答案为：【点睛】本题考查余弦定理
5、的使用，属于基础题12.已知则的最小值是 .【答案】1【解析】【分析】根据限制条件画出可行域，然后将所求转化成，在可行域内找到其最小值.【详解】根据限制条件画出可行域，如图所示，可知内部含边界是可行域，将目标函数，转化成，可知是斜率为的一簇平行线在轴上截距，所以过点时，最小.解，得，代入到得的最小值是.【点睛】本题考查线性规划的基本知识点，属于简单题.13.设为等比数列,其中，则_；【答案】25【解析】【分析】结合等比数列的性质即可求得【详解】由等比数列性质可得，所以故答案为：25【点睛】本题考查等比数列性质的应用，属于基础题14.若不等式ax2bx20的解集为，则ab_【答案】10【解析】由
6、题意可知，和是方程ax2bx20的两个实根，则，解得，所以ab10三、解答题（共3个小题，共40分） 15.在中，角，的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）若，的面积是，求三角形边，的长【答案】（1）；（2），【解析】试题分析：（1）在中，利用正弦定理，可化简得，即可求解角大小；（2）由三角形的面积公式，可得，在由余弦定理得到，即可求解三角形边，的长试题解析：（1）在中，由正弦定理得，又，（2）由，得，由余弦定理得，由得，所以三角形边，的长都为6考点：正弦定理；余弦定理及三角形的面积公式16.已知数列为单调递减的等差数列，且，成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和【答案】
7、（1）；（2）【解析】试题分析：（1）设的公差为，利用题设条件，列出方程，求得的值，即可求解数列的通项公式；（2）由（1）得，分类讨论，即可求解数列的和试题解析：（1）设的公差为，由，得，成等比数列，即，解得（舍），（2）设数列的前项和为当时，；当时，考点：等差数列的通项公式及性质；数列的求和17.设函数(1)若对于一切实数，恒成立，求实数的取值范围；(2)若对于，恒成立，求实数的取值范围【答案】(1) (2) 【解析】【分析】(1)利用判别式可求实数的取值范围，注意二次项系数的讨论.(2)就三种情况讨论函数的最值后可得实数的取值范围.【详解】解：(1)要使恒成立，若，显然； 若，则有，(2)当时，显然恒成立； 当时，该函数的对称轴是，在上是单调函数当时，由于，要使在上恒成立，只要即可,即得，即； 当时，由于函数在上恒成立，只要即可，此时显然成立.综上可知【点睛】一元二次不等式的恒成立问题，可以转化为函数的最值进行讨论，必要时需要考虑对称轴的不同位置.