1、文科数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题 5分，共60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合则=A. B. C. D. 【答案】C【解析】Ay|y2x，xRy|y0Bx|x210x|1x0x|1x1，故选C2.在三棱锥ABCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，ABC、ACD、ADB的面积分别为、则三棱锥ABCD的外接球的体积为A. B. C. 【答案】A【解析】【详解】由已知三棱锥的外接球是长为，宽为，高为的长方体的外接球，由长方体对角线长为，得外接球半径为，故所求球体体积为3.给定性质：最小正周期为；图象关于直线对称，则下列四个函数中，同时具有性质的是()
2、A. B. C. D. ysin |x|【答案】B【解析】因为最小正周期为，所以排除答案A、D;又图象关于直线x=对称，即时y取最大值或最小值；排除答案C;故选B4.若函数，且，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】讨论和两种情况，分别解不等式得到答案.【详解】当时，故，即；当时，即，故；综上所述：.故选：.【点睛】本题考查了解分段函数不等式，意在考查学生的计算能力.5.若，则的最大值是（ ）A. B. C. 2D. 【答案】D【解析】【分析】变换得到，利用均值不等式计算得到答案.【详解】，当，即时等号成立，故选：.【点睛】本题考查了利用均值不等式求最值，意
3、在考查学生的计算能力.6.函数在上的最大值为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用导数研究函数f（x）在（0，e上的单调性，由单调性即可求得最大值【详解】，令，得，令，得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，所以当时，函数取极大值，这个极大值也函数在上的最大值，所以，故选A【点睛】本题考查利用导数研究函数在区间上的最值问题，属基础题7.方程|x22x|a21(a0)的解的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】函数与函数图象交点个数，即方程的解的个数【详解】(数形结合法)a0，a211.而y|x22x|的图象如图，y|x22x|的图象与ya21的图象
4、总有两个交点故选B.【点睛】方程解的个数的判断方法：1.直接求方程的根；2.利用零点的存在性定理再结合函数的单调性确定零点个数，3.利用函数图象的交点个数判断8.若一元二次不等式对一切实数都成立,则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由一元二次不等式，可知，所以，得到范围.【详解】因为一元二次不等式，对一切实数都成立，所以，即，解得所以的取值范围为故选A项.【点睛】本题考查一元二次不等式恒成立问题，属于简单题.9.已知等差数列的前n项和为，则的最小值为（ ）A. 7B. 8C. D. 【答案】D【解析】试题分析：设等差数列的首项为公差为，则由可得所以，所以.考点
5、：本小题主要考查等差数列的基本运算、等差数列的通项公式和前n项和公式的应用以及应用基本不等式求最值，点评：应用基本不等式求最值时，一定要注意一正二定三相等三个条件缺一不可，本题应该特别注意n的取值范围.10.设变量，满足约束条件则目标函数最大值为（ ）A. -4B. 0C. D. 4【答案】D【解析】【详解】试题分析：画出可行域（如图），直线3xy=0，平移直线3xy=0，分析可知当直线经过y=4x与x3y+4=0的交点A（2,2）时，z最大值为4，故选D 考点：本题主要考查简单线性规划的应用点评：简单题，简单线性规划问题，已是高考必考题型，注意遵循“画，移，解，答”等步骤11.已知球的直径S
6、C=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，则棱锥SABC的体积为（ ）A. B. C. D. 1【答案】C【解析】【详解】设球心为点O，作AB中点D，连接OD，CD 因为线段SC是球的直径，所以它也是大圆的直径，则易得：SAC=SBC=90所以在RtSAC中，SC=4，ASC=30 得：AC=2，SA=2又在RtSBC中，SC=4，BSC=30 得：BC=2，SB=2则：SA=SB，AC=BC因为点D是AB的中点所以在等腰三角形ASB中，SDAB且SD=在等腰三角形CAB中，CDAB且CD=又SD交CD于点D 所以：AB平面SCD 即：棱锥S-ABC的体积：V=ABSSCD，因为：SD=，CD
7、=，SC=4 所以由余弦定理得：cosSDC=（SD2+CD2-SC2）=（+-16）=则：sinSDC=由三角形面积公式得SCD的面积S=SDCDsinSDC=3所以：棱锥S-ABC的体积：V=ABSSCD=故选C解析:本题是中档题，考查球的内接棱锥的体积的求法，考查空间想象能力，计算能力，有难度的题目，常考题型 设球心为点O，作AB中点D，连接OD，CD，说明SC是球的直径，利用余弦定理，三角形的面积公式求出SSCD，和棱锥的高AB，即可求出棱锥的体积12.当0x时，4xlogax，则a的取值范围是A. (0，)B. (，1)C. (1，)D. (，2)【答案】B【解析】【分析】分和两种情
8、况讨论，即可得出结果.【详解】当时，显然不成立.若时当时，此时对数，解得，根据对数的图象和性质可知，要使在时恒成立，则有，如图选B.【点睛】本题主要考查对数函数与指数函数的应用，熟记对数函数与指数函数的性质即可，属于常考题型.二、 填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分.13.若已知数列的前四项是、，则数列前项和为_.【答案】【解析】【分析】观察得到，再利用裂项相消法计算前项和得到答案.【详解】观察知.故数列的前项和.故答案为：.【点睛】本题考查了数列的通项公式，裂项相消求和，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.14.若向量、满足，则向量、的夹角为_.【答案】【解析】【分析】计算得到，
9、得到答案.【详解】设向量夹角为，则，故，故.故答案为：.【点睛】本题考查了向量夹角，意在考查学生的计算能力.15.若函数f（x）x2axln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：函数定义域为，导函数为，使得存在垂直于y轴的切线，即有解，可得有解，因为，所以，当且仅当“时等号成立，所以实数a的取值范围是考点：导数的应用16.、是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：（1）如果mn，m，n，那么.（2）如果m，n，那么mn.（3）如果，m，那么m. （4）如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等.其中正确的命题有_.(填写所有正确命题的编号）【答案】【
10、解析】试题分析：如果mn，m，n，不能得出，故错误；如果n，则存在直线l，使nl，由m，可得ml，那么mn故正确；如果，m，那么m与无公共点，则m故正确如果mn，那么m，n与所成的角和m，n与所成的角均相等故正确考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系三、 解答题：共70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.17.ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，向量(2sinB,2cos2B)，(2sin2( )，1)，.(1)求角B的大小；(2)若a ，b1，求c值【答案】（1）或； （2）c2或c1. 【解析】【分析】(1)根据0得到4
11、sinBsin2cos2B20，再化简即得B 或 .(2)先确定B的值，再利用余弦定理求出c的值.【详解】(1)，0，4sinBsin2cos2B20，2sinB1coscos2B20，2sinB2sin2B12sin2B20，sinB ，0Bb，此时B，由余弦定理得：b2a2c22accosB，c23c20，c2或c1.综上c2或c1.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查正弦定理余弦定理在解三角形中的应用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.18.已知各项均为正数的等差数列满足:,且成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)求同时满足下列条件的所有的和:;能够被5整除.【答案】
12、（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)设的公差为,则由题意可得求解易得结论;(2)由可得n的值是首项为20、公差为5的等差数列,共有20项,求出首项与公差,现利用等差数列的前n项和公式求解即可.试题解析：(1)设的公差为,则由题意可得解得.所以.(2)设同时满足和能够被5整除的构成一个新的等差数列,其中,.所以的公差,所以的前20项之和为.19.如图，已知在直四棱柱中，（1）求证：平面；（2）设是上一点，试确定的位置，使平面，并说明理由.【答案】见解析【解析】试题分析：(1)因为此几何是一个直棱柱，所以.根据线面垂直的判定定理,所以只需再证即可.(2)从图上分析可确定E应为DC的中点，然后证
13、明：四边形A1D1EB是平行四边形,即可得到D1E/A1B,根据线面平行的判定定理，问题得证.（1）设是的中点，连结，则四边形为正方形，故，即又，平面，（2）证明：DC的中点即为E点，连D1E,BE所以四边形ABED是平行四边形所以ADBE,又ADA1D1A1D1所以四边形A1D1EB是平行四边形D1E/A1B ,所以D1E/平面A1BD.考点：线线，线面，面面平行与垂直的判定与性质.点评：解本小题的关键是掌握线线，线面，面面垂直的判定与性质，然后从图上分析需要证明的条件，要时刻想着往判定定理上进行转化.20.如图，在四棱锥平面ABCD，E为PD的中点，F在AD上且 （1）求证：CE/平面PA
14、B；（2）若PA=2AB=2，求四面体PACE的体积【答案】（1）见解析；（2）【解析】【详解】试题分析：（1）ABCACD90，BACCAD60，FDC30又FCD30，ACF60，AFCFDF，F为AD的中点 3分又E为PD的中点，EFPAAP平面PAB，EF平面PAB又BACACF60CFAB，可得CF平面PAB又EFCFF，平面CEF平面PAB，而CE平面CEFCE平面PAB 6分（2）EFAP，EF平面APC又ABCACD90BAC60PA2AB2AC2AB2， 9分 12分考点：考查了线面平行的判定，面面平行的判定与性质，锥体的体积点评：解本题的关键是利用平行线先判定出面面平行，再
15、证得线面平行，把锥体的体积转化为等体积的锥体求体积21.已知函数f（x）x1（aR，e为自然对数的底数）（1）若曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线平行于x轴，求a的值（2）求函数f（x）的极值【答案】（1）ae；（2）当a0时，f（x）无极值；当a0时，f（x）在xlna处取到极小值lna，无极大值【解析】【分析】（1）求出f（x）的导数，依题意，f（1）0，从而可求得a的值；（2）f（x）1，分a0时a0讨论，可知f（x）在（，lna）上单调递减，在（lna，+）上单调递增，从而可求其极值；【详解】解：（1）由f（x）x1，得f（x）1，又曲线yf（x）在点（1，f（1）处的切线平行于
16、x轴，f（1）0，即10，解得ae；（2）f（x）1，当a0时，f（x）0，f（x）为（，+）上的增函数，所以f（x）无极值；当a0时，令f（x）0，得exa，xlna，x（，lna），f（x）0；x（lna，+），f（x）0；f（x）在（，lna）上单调递减，在（lna，+）上单调递增，故f（x）在xlna处取到极小值，且极小值为f（lna）lna，无极大值综上，当a0时，f（x）无极值；当a0时，f（x）在xlna处取极小值lna，无极大值【点睛】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道中档题22.已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）若函数在区间上是减函数，求实数的最小值.【答案】（1）函数的增区间是，函数的单调减区间是;（2）【解析】【分析】（1）由函数g（x）=，得当时，；当时，且，从而得单调性；（2）由在上恒成立，得，从而，故当，即时，即可求解.【详解】（1）由已知得函数的定义域为, 函数, 当时,， 所以函数的增区间是; 当且时,，所以函数的单调减区间是, .6分（2）因f(x)在上为减函数，且.故上恒成立 所以当时， 又 ，故当，即时， 所以于是，故a最小值为
