1、A卷1设M、N是两个非空集合，定义MN(a，b)|aM，bN，若P0，1，2，3，Q1，2，3，4，5，则PQ中元素的个数是()A4 B9C20 D24解析：选C.依题意，a有4种取法，b有5种取法，由分步乘法计数原理得，有4520种不同取法，共有20个不同元素，故选C.2(2015长沙模拟)在的二项展开式中，如果x3的系数为20，那么ab3()A20 B15C10 D5解析：选D.Tr1Ca4rbrx247r，令247r3，得r3，则4ab320，所以ab35.3用0，1，9这十个数字可以组成有重复数字的三位数的个数为()A243 B252C261 D279解析：选B.0，1，2，9共能组成
2、91010900(个)三位数，其中无重复数字的三位数有998648(个)，所以有重复数字的三位数有900648252(个)4(2015郑州市第二次质量预测)某校开设A类选修课2门，B类选修课3门，一位同学从中选3门若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有()A3种 B6种C9种 D18种解析：选C.由题知有2门A类选修课，3门B类选修课，从里边选出3门的选法有C10种两类课程都有的对立事件是选了3门B类选修课，这种情况只有1种满足题意的选法有1019种故选C.5(2015山西省四校第三次联考)若的展开式中含有常数项，则n的最小值等于()A3 B4C5 D6解析：选C.因为Tr1C(x6)
3、nrCx6nr，当Tr1是常数项时，6nr0，即nr，故n的最小值为5，故选C.6(2015唐山市第一次模拟)展开式中的常数项为()A8 B12C20 D20解析：选C.因为，所以Tr1Cx6rC(1)rx62r，令62r0，得r3，所以常数项为C(1)320.7在1，2，3，4，5，6这六个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有()A60个 B36个C24个 D18个解析：选A.依题意，所选的三位数字有两种情况：(1)3个数字都是偶数，有A个；(2)3个数字中有2个是奇数，1个是偶数，有CCA个，故共有ACCA60个，故选A.8设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数
4、的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a7b，则m()A5 B6C7 D8解析：选B.根据二项式系数的性质知：(xy)2m的二项式系数最大有一项，Ca，(xy)2m1的二项式系数最大有两项，CCb.又13a7b，所以13C7C，将各选项中m的取值逐个代入验证，知m6满足等式，所以选B.9若(1sin x)n的展开式中，末尾两项的二项式系数之和为7，且系数最大的项的值为，则x在0，2内的取值为()A.或 BC. D或解析：选A.(1sin x)n的展开式中，末尾两项的二项式系数之和CCn17，所以n6，系数最大的项为第4项，T4C(sin x)3，所以(sin x)3
5、，所以sin x.又x0，2，所以x或，故选A.10某车队准备从甲、乙等7辆车中选派4辆参加救援物资的运输工作，并按出发顺序前后排成一队要求甲、乙至少有一辆参加，且若甲、乙同时参加，则它们出发时不能相邻，那么不同的排法种数为()A360 B520C600 D720解析：选C.若甲、乙只有一辆参加，则总排法有CCA480(种)；若甲、乙均参加，排法有AA120(种)故不同排法种数为480120600.故选C.11现有1位老师、2位男学生、3位女学生共6人站成一排照相，若男学生站两端，3位女学生中有且只有2位相邻，则不同排法的种数是()A12 B24C36 D72解析：选B.依题意，满足题意的不同
6、排法种数是A(CA)A24，故选B.12.的展开式中的常数项为()A4 351 B4 352C4 353 D4 354解析：选A.法一：，为得到常数项：(1)可在右边10个括号中取10个1；(2)取1个1，6个x，3个；(3)取4个1，4个x，2个；(4)取7个1，2个x，1个.因此，所求的常数项为CCCCCCCCCC4 351.法二：因为的展开式中的第(r1)项为Tr1C，当且仅当的展开式中第(k1)项为常数时，原展开式才是常数项，而Tk1CxrkCxr3k，令r3k0，所以r3k，即r是3的倍数，且0r10，故r0，3，6，9.(1)当r0时，k0，常数项为C1；(2)当r3时，k1，常数
7、项为CC360；(3)当r6时，k2，常数项为CC3 150；(4)当r9时，k3，常数项为CC840.故展开式中常数项为CCCCCCC4 351.13已知集合A4，B1，2，C1，3，5，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中的点的坐标，则确定的不同点的个数为_解析：不考虑限定条件确定的不同点的个数为CCCA36，但集合B，C中有相同元素1，由4，1，1三个数确定的不同点只有3个，故所求的个数为36333.答案：3314(2015邢台市摸底考试)已知acos xdx，则的二项展开式中，x的系数为_解析：依题意得asin x|2，的展开式的通项Tr1C(2x2)5rC25r(1)rx1
8、03r.令103r1得r3.因此所求系数等于C22(1)340.答案：4015若(2x3)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则a12a23a34a45a5_解析：原等式两边求导得10(2x3)4a12a2x3a3x24a4x35a5x4，令上式中x1，得a12a23a34a45a510.答案：1016从1，3，5，7，9中任取2个数，从0，2，4，6中任取2个数组成没有重复数字的四位数，若将所有个位是5的四位数从小到大排成一列，则第100个数是_解析：形如“15”，中间所缺的两数只能从0，2，4，6中选取，有A12个形如“25”，中间所缺的两数是奇偶各一个，有CCA24个形如“35
9、”，同有A12个形如“45”，同，也有CCA24个形如“65”，也有CCA24个，以上5类小于7 000的数共有96个故第97个数是7 025，第98个数是7 045，第99个数是7 065，第100个数是7 205.答案：7 205B卷1(2015洛阳市诊断考试)从6名男医生、5名女医生中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有()A60种 B70种C75种 D150种解析：选C.从6名男医生中选出2名有C15种不同的选法，从5名女医生中选出1名有C5种不同的选法，根据分步乘法计数原理可得，组成的医疗小组共有15575种不同的选法，故选C.2满足m，n1，0，1，2，3，
10、且关于x的方程mx22xn0有实数解的有序数对(m，n)的个数为()A17 B14C13 D12解析：选A.当m0时，2xn0x，有序数对(0，n)有5个；当m0时，44mn0mn1，有序数对(1，n)有5个，(1，n)有3个，(2，n)有2个，(3，n)有2个综上，共有5532217(个)，故选A.3(2015黄冈模拟)设n为正整数，展开式中存在常数项，则n的一个可能取值为()A16 B10C4 D2解析：选B.展开式的通项为Tk1Cx2nkC(1)kx，令0，得k，所以n可取10.4四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有()A150种 B147种C144种
11、 D141种解析：选D.如图，从10个点中任取4个点的组合数为C210，其中四点共面的可分为三类： (1)4点在同一个侧面或底面的共4组，即4C60(种)；(2)每条棱的中点与它对棱的三点共面的有6种；(3)在6个中点中，四点共面的有3种则4点不共面的取法共有210(6063)141(种)5(2015安庆模拟)在1(1x)(1x)2(1x)3(1x)4(1x)5的展开式中，含x2项的系数是()A10 B15C20 D25解析：选C.(1x)n二项展开式的通项为Tk1Cxk，要使其出现x2项，则k2且n2，nN*，故含x2项的系数为CCCC1361020，故选C.6在的展开式中，x的幂指数是整数
12、的项共有()A4项 B5项C6项 D7项解析：选C.由于Tr1Cx15r(0r30，rN)，若展开式中x的幂指数为整数，由通项公式可知r为6的倍数，易知r0，6，12，18，24，30均符合条件，故选C.7某城市的街道如图，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有()A8种 B10种C12种 D32种解析：选B.从A到B若路程最短，需要走三段横线段和两段竖线段，可转化为三个a和两个b的不同排法，第一步：先排a有C种排法，第二步：再排b有1种排法，共有10种排法，故选B.8(2015福州地区八校联考)三名男生和三名女生站成一排，若男生甲不站在两端，任意两名女生都不相邻，则不同的排法种数是()A1
13、20 B96C84 D36解析：选A.依题意，得不同的排法种数是AA2AA120，故选A.9若x4(x3)8a0a1(x2)a2(x2)2a12(x2)12，则log2(a1a3a5a11)等于()A27 B28C7 D8解析：选C.取x1得(1)4(13)8a0a1a2a11a12，取x3得(3)4(33)8a0a1a2a11a12，与两式左、右两边分别相减得282(a1a3a5a11)，所以a1a3a5a1127，所以log2(a1a3a5a11)7.10(2015福州模拟)已知不等式0的解集为(1，2)，则二项式的展开式中的常数项是()A15 B15C5 D5解析：选B.因为不等式0的解
14、集为(1，2)，即0的解集为(1，2)，所以1，解得a1，则二项式的展开式的通项为Tr1Cx6rx2rCx63r，令63r0，得r2，故二项式的展开式中的常数项是C15，故选B.11从8名网络歌手中选派4名同时去4个地区演出(每地1人)，其中甲和乙只能同去或同不去，甲和丙不同去，则不同的选派方案共有()A240种 B360种C480种 D600种解析：选D.分两步，第一步，先选4名网络歌手，又分两类，第一类，甲去，则乙一定去，丙一定不去，有C10种不同选法，第二类，甲不去，则乙一定不去，丙可能去也可能不去，有C15种不同选法，所以不同的选法有101525(种)第二步，4名网络歌手同时去4个地区
15、演出，有A24种方案由分步乘法计数原理知不同的选派方案共有2524600(种)12若(x2m)9a0a1(x1)a2(x1)2a9(x1)9，且(a0a2a8)2(a1a3a9)239，则实数m的值为()A1或3 B1或3C1 D3解析：选A.令x0，得a0a1a2a9(2m)9，令x2，得a0a1a2a3a9m9，所以(2m)9m939，即m22m3，解得m1或3.13已知集合M1，2，3，4，集合A、B为集合M的非空子集，若对xA，yB，xy恒成立，则称(A，B)为集合M的一个“子集对”，则集合M的“子集对”共有_个解析：A1时，B有231种情况，A2时，B有221种情况，A3时，B有1种
16、情况，A1，2时，B有221种情况，A1，3，2，3，1，2，3时，B均有1种情况，所以满足题意的“子集对”共有7313317(个)答案：1714(2015宿州模拟)已知2n23n5na能被25整除，则正整数a的最小值为_解析：原式46n5na4(51)n5na4(C5nC5n1C52C5C)5na4(C5nC5n1C52)25n4a，因为原式能被25整除，则正整数a的最小值为4.答案：415.已知一个公园的形状如图所示，现有3种不同的植物要种在此公园的A，B，C，D，E这五个区域内，要求有公共边界的两块相邻区域种不同的植物，则不同的种法共有_种解析：先在A，B，C三个区域种植3种不同的植物，共有A6种种法，若E与A相同，最后种D，有1种种法；若E与C相同，最后种D，有2种种法，根据分类加法计数原理和分步乘法计数原理知共有6(12)18种种法答案：1816已知的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中系数最大的项为_解析：依题意，得CC2C，即n29n80，解得n8，n1(舍去)，所以n8.设第r1项的系数最大，则即解得r2或r3.所以系数最大的项为T37x5，T47x.答案：7x5，7x