1、吉林省德惠市实验中学2015届高三文科4月周考数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）1如图，阴影部分所表示的集合是（ ）ABCD2若在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3曲线处的切线的倾斜角为（ ）ABCD4下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）ABCD5函数的图象 如图所示，则y的表达式为（ ） ABCD6某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽取容量为45人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（ ）A15，5，25B15，15，15C10，5，30D15，10，207ABC
2、中，则ABC的面积等于（ ）ABC或D或8若函数的定义域为R，则m的取值范围是（ ）A（0，4）B0，4CD9已知等差数列的值为（ ）A84B72C60D482,4,610球O的截面把垂直截面的直径分成1：3两部分，若截面半径为，则球O的体积为（ ）A16BCD11将函数的图像向右平移了n个单位，所得图像关于y轴对称，则n的最小正值是（ ）ABCD12设的值是（ ）ABCD2,4,6B卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13函数 的最小值是 .14若向量= .15设的值为 .16在项的系数相等，则a的值是 .三、解答题（本大题共6小题，共计70分）17（本小题满分10分）
3、平面向量、的夹角.18（本小题满分12分） 已知： （1）若的最小正周期； （2）若是最大值与最小值之和为3，求a的值.19（本小题满分12分） 在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱AB的中点. （1）求证：BC平面A1MD1； （2）求二面角A1D1MC的大小.20（本小题满分12分） 甲、乙两支足球队经过加时赛后比分仍为0：0，现决定两队各派5名队员，每人各射一点球以决胜负，如果这10名队员每人点球的命中率均为（相互独立）. （1）求：恰好有三人射中的概率； （2）求：甲队5名队员连续有3人射中，另外2人未射中的概率； （3）求：两队各射完5个点球后，比分为3：3的概率.21（本小题
4、满分12分） 已知：定义域为R的函数内是增函数. （1）求实数a的取值范围； （2）若的极小值为2，求实数a的值.22（本小题满分12分） 已知等差数列，第二项、第五项、第十四项分别是等比数列的第二项、第三项、第四项. （1）求数列的通项公式； （2）设数列成立，求 的值.吉林省德惠市实验中学2015届高三文科4月周考一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）1B 2D 3A 4C 5C 6D 7D 8B 9C 10C 11C 12A2,4,6二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）131 14 152 16 三、解答题（本大题共6小题，共计70分）17（本小题满分10
5、分） 解：， 4分 6分 8分 10分18解：2分 4分 （1）5分 （2）由7分 9分 11分 12分19（本小题满分12分） 解法1：（1）BCB1C1，B1C1A1D1，BCA1D1. 又A1D1平面A1MD1，BC平面A1MD1 BC平面A1MD1；5分 （2）设平面A1MD1与棱DC相交于点N， 连结D1N，则点N是DC的中点. A1D1平面D1DCC1，A1D1平面A1MND1平面A1MND1平面D1DCC1，且D1N是交线.过点C作CHD1N于H点，则CH平面A1MND1，再过H作HOD1M于O点，连结CO，根据三垂线定理得COD1M，从而COH是二面角CD1MN，也就是所求二面
6、角A1D1MC的补二面角的平面角8分设正方体的棱长为2，则在，所以有在，所以有又由于可求得所以在进而有根据三角形面积公式得从而在因此所求的二面角12分解法2：分别以直线DA、DC、DD1为x、y、z轴建立空间直角坐标系Dxyz，并设正方体的棱长为2，则相关点的坐标分别为A1(2，0，2)，D1(0，0，2)，C(0，2，0)，M(2，1，0)6分8分再设,令10分设是钝角，并且有，即为所求12分20解：（1） 3分 （2）由已知，甲队5名队员连续有3人射中，另外2人未射中的概率为7分 （3）两队各射完5个点球后，比分为3：3的概率为12分21解：（1）恒成立， 5分 （2）令6分当x变化时，的变化情况如下表：x0+0极小值极大值取极小值.10分故12分22（1）由题意得：解得：5分 （2）由题意得：7分9分 11分12分