1、第2节 匀变速直线运动的速度与时间的关系导学天地学习要求基本要求1.理解匀变速直线运动的含义.2.识别匀变速直线运动的vt图象.3.能根据加速度的定义，推导匀变速直线运动的速度公式，理解公式中各物理量的含义.4.能用匀变速直线运动速度公式解决简单问题.发展要求1.能用vt图象描述物体运动规律.2.能根据vt图象理解加速度的物理意义并计算物体的加速度.说明1.非匀变速直线运动的vt图象不作要求.2.不要求运用vt图象解决实际问题.学法指导本节从上节“探究小车速度随时间变化的规律”得到的vt图象入手，分析图象是直线的意义表明加速度不变，由此定义了匀变速直线运动，进而导出了匀变速直线运动的速度公式.
2、要体会公式表述和图象表述的优越性，为进一步应用规律奠定基础，体会数学在处理问题中的重要性.解题时要思路开阔，联想比较，筛选出最简捷的解题方案.解题时除采用常规的解析法外，图象法、比例法、极值法、逆向转换法等也是解题中常用的方法.自主学习知识梳理自主探究1.匀变速直线运动（1）物体沿着一条直线，且_保持不变的运动，叫匀变速直线运动.（2）在匀变速直线运动中，如果物体的速度随时间_，叫匀加速直线运动；如果物体的速度随时间_，叫匀减速直线运动.（3）在匀加速直线运动中，速度和加速度的方向_，在匀减速直线运动中，速度和加速度的方向_.2.速度与时间的关系式（1）匀变速直线运动的vt图象是一条_，在图2
3、21中，a反映了物体的速度随时间的变化是_，即是_的图象；b反映了物体的速度随时间的变化是_，即是_的图象.从图象上可以看出a、b的速度方向是_的.图221（2）匀变速直线运动的速度公式为：_.at表示_；v0表示_，叫做初速度.1.对匀变速直线运动的速度公式v=v0+at你是怎样理解的？2.怎样认识vt图象？3.你对匀变速直线运动是怎样认识的？（提示：从加速度、速度和vt图象三方面的角度考虑）理解升华重点、难点、疑点解析1.对匀变速直线运动速度公式的理解由加速度的定义公式a=，可得匀变速直线运动的速度公式为v=v0+at，其中v0表示时间t开始时的瞬时速度；v表示t时间末的瞬时速度；a为时间
4、t范围内的加速度，a为恒量.v0、v和a均为矢量，利用公式进行计算时应先规定正方向.一般选取初速度v0的方向为正方向，加速度a可正可负.当a与v0同向时，即a0，表明物体的速度随时间均匀增加，物体做匀加速直线运动；当a与v0反向时，即a0，表明物体的速度随时间均匀减小，物体做匀减速直线运动.当a=0时，公式为v=v0.（匀速运动）当v0=0时，公式为v=at.（从静止开始的匀加速直线运动速度公式）当a0时，公式为v=v0at.（此时a取绝对值）可见v=v0+at是匀变速直线运动速度公式的一般表示形式，只要知道初速度v0和加速度a，就可以计算出各个时刻的瞬时速度.2.对vt图象的理解（1）若图象
5、过原点表示物体的初速度为零；若不过原点，有两种情况：图象在纵轴上的截距表示物体运动的初速度v0.图线在横轴上的截距表示物体过一段时间才开始运动.（2）两图线相交说明两物体在交点处的速度相等，其交点的横坐标表示两物体达到速度相等的时刻；纵坐标表示两物体达到速度相等时的速度.（3）图线平行于t轴，说明斜率为零，即物体的加速度为零，物体做匀速直线运动.（4）图线是倾斜直线表示物体做匀变速直线运动（匀速直线运动可看作是匀变速直线运动在加速度等于零时的一种特殊情况）；图线是曲线则表示物体做变加速运动（因为各点的斜率不同，即物体在各个时刻的加速度不同）.（5）图线与横轴交叉，表示物体运动的速度反向.（6）
6、图线在t轴上方时速度为正值，当图线斜率为正值时v、a同向，表示物体做加速运动，图线斜率为负值时v、a反向，表示物体做减速运动；图线在t轴下方时，速度为负值，当图线斜率为正值时v、a反向，表示物体做减速运动，图线斜率为负值时v、a同向，表示物体做加速运动.特别提醒：vt图象中，两图线相交，不代表运动物体相遇.图线倾斜程度发生变化，表示加速度发生了变化.例题剖析应用点一：速度时间公式的灵活应用 例1：汽车以54 km/h的速度匀速行驶，（1）若汽车以0.5 m/s2的加速度加速，则10 s后速度能达到多少？（2）若汽车以3 m/s2的加速度减速刹车，则10 s后速度为多少？解析：（1）初速度v0=
7、54 km/h=15 m/s，加速度a=0.5 m/s2，时间t=10 s.10 s后的速度为v=v0+at=15+0.510 m/s=20 m/s.（2）汽车刹车所用的时间t= s=5 s10 s所以10 s后汽车已经刹车完毕，则10 s后汽车速度为零.答案：（1）20 m/s （2）0误区警示：物体做匀减速运动时，必须考虑减速为零后能否返回，若此物体停止不动，则此后任一时刻速度均为零，不能用公式v=v0+at来求.拓展练习11：质点由静止开始以1.2 m/s2的加速度做匀加速直线运动，经过10 s改为匀速运动，又经过5 s接着做匀减速运动，又经过20 s停止.求：（1）质点做匀速运动的速度
8、的大小.（2）做匀减速直线运动的加速度.应用点二：对vt图象的理解例2：如图222所示是甲、乙两物体的vt图象，由图象可知：图222（1）甲、乙两个物体分别做什么运动？（2）交点P的物理意义是什么？（3）从t=0起经过多长时间两物体通过的路程相等？解析：（1）由图象可以看出甲物体做匀速直线运动；乙物体做匀减速直线运动.（2）交点P的物理意义是：8 s时甲乙两个物体的速度相等，均为6 m/s.（3）甲乙两个物体在前16 s的时间里，图线与时间轴所包围的面积相等，所以经过16 s甲乙两物体的路程相等.答案：见解析点评：在vt图象中可获得物体运动的信息有：物体运动的快慢对应纵轴数值.物体运动的方向t
9、轴上方为正方向，t轴下方为负方向.加速度及变化图线斜率大则a大，斜率小则a小，斜率为正值表示a沿正方向，斜率为负值表示a沿负方向.物体运动的位移图线和时间轴所围面积大小在数值上就等于物体位移的大小.拓展练习21： 分析图223所示图线，物体在各段时间内做何种运动？哪一段时间内加速度最大？图223教材资料探究1.教材第37页“图2.22”提示：vt图象是一条倾斜的直线，表示物体的加速度恒定，且直线的斜倾程度越大，物体的加速度就越大.加速度在数值上等于直线斜率的大小.2.教材第39页“说一说” 提示：图2.25的vt图象，表示物体的运动速度在增加，但在相等的时间间隔内，速度的增加量不相等，即a不恒
10、定，物体做的不是匀加速运动，而是a减小的加速运动.自我反馈 自主探究1.加速度 均匀增加 均匀减小 相同 相反2.倾斜的直线 均匀增加的 匀加速直线运动 均匀减小的 匀减速直线运动 相同 v=v0+at 运动过程中速度的变化量 物体运动开始时的速度应用指导拓展练习11： （1）12 m/s （2）0.6 m/s2 方向和运动方向相反拓展练习21：略演练广场夯实基础1.下列关于匀变速直线运动的说法，正确的是（ ）.它是速度均匀变化的直线运动.它的加速度是一个定值.它的速度和加速度方向可能同向，也可能反向.它的轨迹可能是直线也可能是曲线2.物体在做匀减速直线运动时（运动方向不变），下面结论正确的是
11、（ ）.加速度越来越小.加速度总与物体的运动方向相反.位移随时间均匀减小.速率随时间均匀减小3.图224所示为四个物体在一条直线上运动的vt图象，那么由图象可以看出，做匀变速直线运动的是（ ）图2244.已知一运动物体的初速度v0=5 m/s，加速度a=3 m/s2，它表示（ ）A.物体的加速度方向与速度方向相同，而物体的速度在减小B.物体的加速度方向与速度方向相同，而物体的速度在增加C.物体的加速度方向与速度方向相反，而物体的速度在减小D.物体的加速度方向与速度方向相反，而物体的速度在增加5.跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机离地某一高度静止于空中时，运动员离开飞机自由下落，运动一段时间后打开
12、降落伞，展伞后运动员以2 m/s2的加速度匀减速下降，则在运动员减速下降的任一秒内（ ）A.物体在某秒末的速度一定是该秒初的速度的2倍B.物体在某秒末的速度一定比该秒初的速度小2 m/sC.物体在某秒末的速度一定比前秒末的速度小2 m/sD.物体在某秒末的速度一定比前秒初的速度小2 m/s6.物体做匀加速直线运动，已知第1 s末的速度是6 m/s，第2 s末的速度是8 m/s，则下面结论正确的是（ ）A.物体零时刻的速度是3 m/sB.物体的加速度是2 m/s2C.任何1 s内的速度变化都是2 m/sD.第1 s内的平均速度是6 m/s7.如图225是某质点的vt图象，则以下说法正确的是（ ）
13、图225A.前2 s物体做匀加速运动，后3 s物体做匀减速运动B.25 s内物体静止C.前2 s和后3 s内速度的增量均为5 m/sD.前2 s的加速度是2.5 m/s2，后3 s的加速度是 m/s28.一个物体以5 m/s的速度垂直于墙壁方向和墙壁相撞后，又以5 m/s的速度反弹回来.若物体与墙壁相互作用的时间为0.2 s，且相互作用力大小不变，取碰撞前初速度方向为正方向，那么物体与墙壁作用过程中，它的加速度为（ ）A.10 m/s2B.10 m/s2C.50 m/s2D.50 m/s29.一物体做直线运动的速度方程为v=2t+4，试说明方程中各字母或数字的物理意义.能力提升10.两木块自左
14、向右运动，现有高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图226所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知（ ）图226A.在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同B.在时刻t3两木块速度相同C.在时刻t3和时刻t4之间某瞬时两木块速度相同D.在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同11.美“肯尼迪”号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统.已知“F15”型战斗机在跑道上加速时产生的最大加速度为5.0 m/s2，起飞的最小速度是50 m/s，弹射系统能够使飞机所具有的最大速度为30 m/s，则飞机起飞时在跑道上至少加速多长时间才能起飞？12.火车沿平直铁轨匀加速前进，通过
15、某一路标时的速度为10.8 km/h，1 min后变成了 54 km/h，又需经多少时间，火车的速度才能达到64.8 km/h？13.卡车原来用10 m/s的速度匀速在平直公路上行驶，因为道口出现红灯，司机从较远的地方即开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到2 m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速过程用了12 s.求：（1）减速与加速过程中的加速度；（2）开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度.14.“神舟五号”飞船发射时，第一级火箭点火后，加速度为50 m/s2，燃烧30 s后第一级脱离.第二级火箭没有马上点火
16、，飞船向上做加速度为10 m/s2的匀减速运动，10 s后第二级火箭点火，飞船的加速度为80 m/s2，这样经过1分半钟火箭脱离飞船.你能用vt图象描述飞船大致运动过程吗？拓展阅读过程模型把具体物理过程纯粹化、理想化后所抽象出来的一种物理过程，称过程模型.实际的物理过程一般都较复杂.如列车沿平直轨道运动时，其中还有车轮的转动、车厢的振动、左右晃动等各种不同的运动形态.对应各不同的运动形态可以有不同的研究课题.在中学物理阶段，仅研究列车的整体平动特性时，就可以不考虑车轮的转动、车厢的振动和晃动，把列车的运动过程纯粹化、理想化，看做一个质点（对象模型）做单一的某种运动，如匀速直线运动、匀变速直线运
17、动、匀速圆周运动等.匀变速直线运动指的是在“任何相等的时间内速度的变化（增加或减少）都相等”的运动.如果我们对沿直线轨迹运行的出站（或进站）列车，测得每1 s内速度的改变是5 m/s，是否表示这趟列车一定做匀加（或减）速直线运动呢？严格地说还不能.因为这趟列车在0.5 s内、在0.1 s内、在0.01 s内在任何一段相等的时间间隔内速度的改变并不一定相等.我们的测定仅表示从每1 s来观察，该列车是做匀变速直线运动的.可见，匀变速直线运动实际上是一种理想化的过程模型.演练广场1.ABC 2.BD 3.BC 4.C 5.BC 6.BC 7.AD 8.D9.解析：对比匀变速运动的速度时间公式v=v0
18、+at可得，v为末速度，t为运动时间，2表示物体运动的加速度为2 m/s2，方向与初速度相同，4表示物体运动的初速度为4 m/s.答案：见解析10.C11.解析：飞机在跑道上运动过程中，当有最大初速度、最大加速度时，起飞所需时间最短，由v=v0+at得：t= s=4.0 s.答案：4.0 s12.解析：通过某一路标时速度v1=10.8 km/h=3 m/s，1 min后v2=54 km/h=15 m/s，由v2=v1+at1可得火车的加速度a= m/s2=0.2 m/s2设再经时间t2速度达到v3=64.8 km/h=18 m/s则t2= s=15 s.答案：15 s13.解析：（1）卡车先做
19、匀减速运动，再做匀加速运动，其运动示意图如图所示，设卡车从A点开始减速，则vA=10 m/s，用t1时间到达B点，从B点又开始加速，用时间t2到达C点，则vB=2 m/s，vC=10 m/s，且t2=，t1+t2=12 s，可得t1=8 s，t2=4 s.由v=v0+at得，在AB段，vB=vA+a1t1，得a1= m/s2=1 m/s2，负号表示方向与初速度方向相反；在BC段，vC=vB+a2t2得a2= m/s2=2 m/s2.（2）2 s末的速度为v1=vA+a1t=10 m/s12 m/s=8 m/s10 s末的速度为v2=vB+a2t=2 m/s+2（108） m/s=6 m/s.答案：（1）1 m/s2 2 m/s2 （2）8 m/s 6 m/s14.解析：整个运动分为三个匀变速直线运动，其vt图象如图： 答案：略
