1、一、选择题（共12个小题. 每小题5分，共60分）1. ，则与的大小关系为 （ ）A. B. C. D. 2. 已知，则的值是 ( )A.非负数 B.非正数 C.正数 D. 不确定3. 关于函数下列描述正确的有（ ）个函数在区间上单调递增；函数的图象关于直线对称；若，但，则；函数有且仅有两个零点.A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知函数（），则A. 函数在上是增函数B. 函数在上是减函数C. 函数是奇函数D.函数是偶函数 5. 设，曲线在点处的切线的倾斜角的范围是，则点到曲线对称轴距离的取值范围是（ ）ABC. D. 6. 若时，不等式恒成立，则的取值范围是（ ）A. B C.
2、D. 7. 不等式的解集为（ ）A B C D8. 若，则（ ）A有最小值，最大值 B. 有最小值，最大值C. 有最小值，无最大值 D. 无最小值，有最大值9. 已知：，满足：，. 则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 10. 设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（ ） 11. 对实数和，定义运算“”：设函数，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是( )ABCD12. 设函数（ ）（A）有极大值，无极小值 （B）有极小值，无极大值 （C）既有极大值又有极小值 （D）既无极大值也无极小值二、填空题（共6个小题. 每小题5分，共30分）13. 函数的单调递增区间是 .14. 计
3、算定积分15. 已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是_.16. 设函数,记,若函数至少存在一个零点,则实数的取值范围是_.17. 已知函数,若对,则实数的取值范围是_.18. 若不等式对恒成立,则实数的取值范围是_.三、解答题（共有4个题，每题15分）19. 某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有四个问题，规则如下：每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题分别加1分，2分，3分，6分，答错任意题减2分；每答一题，计分器显示累计分数，当累积分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累积分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；答完四题累计分数不足14分时，答题结束淘汰出局；每位参加者按
4、顺序作答，直至答题结束.假设甲同学对问题回答正确的概率依次为，且各题回答正确与否相互之间没有影响.（）求甲同学能进入下一轮的概率；（）用表示甲同学本轮答题的个数，求的分布列和数学期望.20. 设函数若，求的单调区间；（2）若当时，求的取值范围21. 已知函数（）若，试确定函数的单调区间；（）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（）设函数，求证：22. 已知是实数，1和是函数的两个极值点（1）求和的值；（2）设函数的导函数，求的极值点；（3）设，其中，求函数的零点个数班级 姓名 学号 成绩 天津南开中学2015届高三数学统练6（理科） 答题纸一、选择题题号123456789101112
5、答案二、填空题13._ 14._ 15._ 16._ 17._ _ 18._ 三、解答题 19.20. 21. 22. 天津南开中学2015届高三数学统练6（理科）答案一、选择题 题号123456789101112答案DACDBCDBABBD二、填空题13. 14. 15. 16. 17. 18. ()由题意可知随机变量可能的取值为2,3,4,.由于每题的答题结构都是相对独立的，所以,因此随机变量的分布列为123P所以.20. 解：（1）时，.当时，；当时，.故在单调减少，在单调增加（II）由（I）知，当且仅当时等号成立.故，从而当，即时，而，于是当时，.由可得.从而当时，故当时，而，于是当时
6、，.综合得的取值范围为.21.解: （）由得，所以由得，故的单调递增区间是，由得，故的单调递减区间是（）由可知是偶函数于是对任意成立等价于对任意成立由得当时，此时在上单调递增故，符合题意当时，当变化时的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增由此可得，在上，依题意，又综合，得，实数的取值范围是（）， 由此得，故22. 解：（1）由，得。 1和是函数的两个极值点， ，解得。 （2） 由（1）得， ， ，解得。 当时，；当时， 是的极值点。 当或时， 不是的极值点。 的极值点是2。（3）令，则。 先讨论关于 的方程 根的情况：当时，由（2 ）可知，的两个不同的根为I 和一2 ，注意到是奇函数，的两个
7、不同的根为一和2。当时， ，一2 , 1，1 ，2 都不是的根。由（1）知。 当时， ，于是是单调增函数，从而。此时在无实根。 当时，于是是单调增函数。又，的图象不间断， 在（1 , 2 ）内有唯一实根。同理，在（一2 ，一I ）内有唯一实根。 当时，于是是单调减两数。又， ，的图象不间断，在（一1，1 ）内有唯一实根。因此，当时，有两个不同的根满足；当 时有三个不同的根，满足。现考虑函数的零点：( i ）当时，有两个根，满足。而有三个不同的根，有两个不同的根，故有5 个零点。( 11 ）当时，有三个不同的根，满足。而有三个不同的根，故有9 个零点。综上所述，当时，函数有5 个零点；当时，函数有9 个零点。