1、一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知a、b是异面直线，直线直线a，则c与b( )一定是异面直线 一定是相交直线不可能是平行直线 不可能是相交直线2. 若m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列命题中真命题是( )若m，m，则 若m，n，mn，则若m，则m 若，则3. 已知，则向量与向量的夹角是（ ） 4. 已知，则的最小值是（ ） 5. 如图，已知六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABC，PA2AB，则下列结论正确的是( )PBAD 平面PAB平面PBC直线BC平面PAE直线PD与平面ABC所成的角
2、为456. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF，则下列结论中错误的是( )ACBE EF平面ABCD三棱锥ABEF的体积为定值 AEF的面积与BEF的面积相等7. 如图,在等腰梯形ABCD中,AB=2DC=2,DAB=60,E为AB的中点,将ADE与BEC分别沿EDEC向上折起,使AB重合于点P,则三棱锥PDCE的外接球的体积为( )8. 把等腰直角ABC沿斜边上的高AD折成直二面角BADC，则BD与平面ABC所成角的正切值为 ( ) 1 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上9. 如图所示，在长方体ABCDA
3、BCD中，用截面截下一个棱锥CADD，求棱锥CADD的体积与剩余部分的体积之比_.10. 在三棱锥中,底面, ,则点到平面的距离是_.11. 给出下面四个命题：“直线a直线b”的充要条件是“a平行于b所在的平面”；“直线l平面内所有直线”的充要条件是“l平面”；“直线a、b为异面直线”的充分而不必要条件是“直线a、b不相交”；“平面平面”的必要而不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”其中真命题的序号是_(写出所有真命题的序号) 12. 如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，
4、则当M满足条件_时，有MN平面B1BDD1. 13. 已知为平面的一条斜线，B为斜足，为垂足，为内的一条直线，则斜线和平面所成的角大小为_.14. 正四棱锥SABCD的底面边长为2，高为2，E是边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PEAC，则动点P的轨迹的周长为_.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. (本小题满分13分)已知在锐角中，角的对边分别为，且；（）求；（）求函数,的值域及单调递减区间 16. (本小题满分13分)已知向量，设函数，且的图象过点和点,（）求的值；（）将的图象向左平移（）个单位后得到函数的图象,若的图象上各最高点到
5、点的距离的最小值为1，求的单调增区间.17. (本小题满分13分)如图：在三棱锥中，面， 是直角三角形，点分别为的中点,求证：；求直线与平面所成的角的正弦值； 18. (本小题满分13分)已知数列的前项和.(1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和. 19. (本小题满分14分)如图，垂直于矩形所在的平面，分别是,的中点（）求证：平面；（）求证：平面平面；（）求四面体的体积 20. (本小题满分14分)设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且，（）求数列的通项公式；（）若，为数列的前项和求证：2015届高三数学文科统练10 答案一、选择题 CACA DCCB 二、填空题 9. 15 10
6、. 11. 12. M线段FH 13. 14. 三、解答题15. 代入得，而是锐角三角形，所以角， （），值域，因为，所以， 当时，又；所以，在上的单调减区间为， 16.（1）由题意知.根据的图象过点和，得到，解得.17.连结。在中，点为的中点，又面，即为在平面内的射影分别为的中点面，连结交于点，平面为直线与平面所成的角，且面，又，在中，. 18. 19.（）设为的中点，连结，为的中点，为的中点，平面，平面； （），平面，平面，平面，平面，平面，平面，平面，平面平面； （）由（）知平面，所以为四面体的高，又，所以， ，得四面体的体积 20.解：（）由，令，则，又，所以，则 当时，由，可得即 所以是以为首项，为公比的等比数列，于是 （）数列为等差数列，公差，可得 从而, ， 从而