1、山东省潍坊市2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设i为虚数单位，则复数2 3已知某扇形的半径为4cm，圆心角为2rad，则此扇形的面积为4在ABC中，点M满足，则5二十四节气（The 24 Solar Terms）是指中国农历中表示季节变迁的24个特定节令，是根据地球在黄道（即地球绕太阳公转的轨道）上的位置变化而制定的每个节气对应地球在黄道上运动15所到达的一个位置，根据上述描述，从夏至到立秋对应地球在黄道上运动的角度为A15C45B30D606已知，则sin27已知一个圆柱的侧面
2、积等于其表面积的，且其轴截面的周长为24，则该圆柱的体积为A 16B27 36D548若函数的最小正周期为 ，则二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分9若是任意的非零向量，则下列叙述正确的是A若，则B若C若，则D若，则10下列叙述正确的是A已知a，b是空间中的两条直线，若，则直线a与b平行或异面B已知l是空间中的一条直线，是空间中的一个平面，若，则l或l与只有一个公共点C已知，是空间两个不同的平面，若，则，必相交于一条直线D已知直线l与平面相交，且l垂直于平面内的无数条直线，则l11
3、在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边， 且，则以下说法正确的是AB若，则C若sinA 2cosBsinC，则ABC是等边三角形D若ABC的面积是2，则该三角形外接圆半径为412水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征，如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒经过t秒后，水斗旋转到P点，设点P的坐标为(x，y)，其纵坐标满足，则下列叙述正确的是AB当时，函数yf(t)单调递增C当时，点P到x轴的距离的最大值为3D当t100时， |PA|6三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20
4、分13已知复数， z的共轭复数为，则_14已知正四棱锥的侧面都是等边三角形，且高为2，则该正四棱锥的斜高为_15若函数的最小正周期为 ，将yf（x）的图像向左平移个单位后，所得图象关于y轴对称，则的最小正值为_16已知两个非零向量，若，则_；若存在两个不同的，使得成立，则正数m的取值范围是_（第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （10分）已知角的顶点与坐标原点O重合，始边落在x轴的正半轴上，终边经过点 ，其中(1)若，求的值；（2）若的值18 (12分)某广场设置了一些多面体形或球形的石凳供市民休息如图（1）的多面体石凳是由图
5、（2）的正方体石块截去八个相同的四面体得到，且该石凳的体积是（1）求正方体石块的棱长；（2）若将图（2）的正方体石块打磨成一个球形的石凳，求此球形石凳的最大表面积19 （12分）已知向量(1)若与向量垂直，求实数k的值；（2）若向量，且与向量平行，求实数k的值20 (12分)从这两个条件中选一个，补充到下面问题中，并完成解答已知ABC中， a，b， c分别是内角A， B， C所对的边，且sinBsinC(1) 求角A；(2)已知，且_，求sinC的值及ABC的面积（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）21 （12分）某市获得全国文明城市荣誉后，着力健全完善创建工作长效机制，把文明城
6、市创建不断引向深入近年来，该市规划建设了一批富有地方特色、彰显独特个性的城市主题公园，某主题公园为五边形区域ABCDE（如图所示），其中三角形区域ABE为健身休闲区，四边形区域BCDE为文娱活动区，AB， BC， CD， DE， EA， BE为主题公园的主要道路（不考虑宽度），已知BAE 60， EBC90， （1）求道路BE的长度；（2）求道路AB，AE长度之和的最大值22 （12分）已知函数，的图像如图所示（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）将函数yf（x）的图像向右平移 个单位长度得到曲线C，把C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的曲线对应的函数记作yg（x）（i）求函数的最大值；（ii）若函数在内恰有2015个零点，求m、n的值