1、第五章单元测试一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分每小题中只有一项符合题目要求)1与向量a(5,12)方向相反的单位向量是()A(5，12)B(，)C(，) D(，)答案D解析与a方向相反的向量只能选A，D，其中单位向量只有D.也可用公式n(，)求得2设向量a，b均为单位向量，且|ab|1，则a与b夹角为()A. B.C. D.答案C解析如图，四边形ABCD为平行四边形，ABC为边长为1的等边三角形，记a，b，则a与b的夹角为，故选C. 3已知O、A、B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足20，则等于()A2 B2C. D答案A解析22()，2.故选A.4已知复数z，则等于
2、()A0 B1C1 D2答案A解析z1，所以110.故选A.5对于复数z1，z2，若(z1i)z21，则称z1是z2的“错位共轭”复数，则复数i的“错位共轭”复数为()Ai BiC.i D.i答案D解析方法一由(zi)(i)1可得zii，所以zi.方法二(zi)(i)1且|i|1，所以zi和i是共轭复数，即zii，故zi.6已知向量a(1，1)，b(1,2)，向量c满足(cb)a，(ca)b，则c等于()A(2,1) B(1,0)C(，) D(0，1)答案A解析设c(x，y)，由(cb)a，(ca)b可得解得因此c(2,1)7已知向量a，b满足|a|1，|ab|，a，b，则|b|()A2 B3
3、C. D4答案A解析由|ab|，可得|ab|2a22abb2121|b|cos|b|27，所以|b|2|b|60，解得|b|2或|b|3(舍去)故选A.8若O为平面内任一点且(2)()0，则ABC是()A直角三角形或等腰三角形B等腰直角三角形C等腰三角形但不一定是直角三角形D直角三角形但不一定是等腰三角形答案C解析由(2)()0，得()()0.0，即|.ABAC.9设a(4,3)，a在b上的投影为，b在x轴上的投影为2，且|b|14，则b为()A(2,14) B(2，)C(2，) D(3,6)答案B解析方法一(验证排除法)b在x轴上的投影为2，b的横坐标为2，排除C，D项；又|b|14，排除A
4、项；故选B.方法二设向量b(2，y)，由题意得cos.将a(4,3)，b(2，y)代入上式计算，得y或y14.又|b|14，故y14不合题意，舍去则y，即b(2，)故应选B.10与向量a(，)，b(，)的夹角相等，且模为1的向量是()A(，)B(，)或(，)C(，)D(，)或(，)答案B解析方法一|a|b|，要使所求向量e与a、b夹角相等，只需aebe.(，)(，)(，)(，)，排除C、D.又(，)(，)(，)(，).排除A.方法二设a，b.由已知得|a|b|，ab，则与向量a，b的夹角相等的向量在AOB的角平分线上，与ab共线ab(4，3)，与ab共线的单位向量为(，)，即(，)或(，)二、
5、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上)11已知复数z，是z的共轭复数，则的模等于_答案1解析zi，|i|1.12已知A，B，C是圆O：x2y21上三点，则_.答案解析由题意知，OACB为菱形，且OAC60，AB，1cos150.13已知向量a(1,1)，b(2，n)，若|ab|ab，则n_.答案3解析易知ab(3，n1)，ab2n.|ab|ab，2n，解得n3.14已知|1，|，0，点C在AOB内，且AOC30.设mn(m，nR)，则_.答案3解析方法一如图所示，0，.不妨设|2，过C作于D，于E，则四边形ODCE是矩形.|2，COD30，|1，|.又|，|1，故
6、 ，. ，此时m，n.3.方法二由0知AOB为直角三角形，以OA，OB所在直线分别为x，y轴建立平面直角坐标系，则可知(1,0)，(0，)，又由mn，可知(m，n)，故由tan30，可知3.15已知直线xya与圆x2y24交于A、B两点，且|，其中O为坐标原点，则实数a的值为_答案2解析如图，作平行四边形OADB，则，|.又|，四边形OADB为正方形，易知|为直线在y轴上的截距大小，a2.验证a2时，成立16对于向量a，b，c，给出下列四个命题：若ab，bc，则ac；若a|c|b，c|b|a，则|a|b|c|1；若|a|b|2，则(ab)(ab)；若|ab|bc|且b0，则|a|c|.其中正确
7、的命题序号是_答案解析当b0时，不正确；当b0时，且c0时，不正确；中，|a|b|2，(ab)(ab)|a|2|b|20.(ab)(ab)，故正确；中取a0且ab，而c0时，则结论不正确，故不正确三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知向量m(2cos，sin)，n(cos，2sin)，mn1.(1)求cosA的值；(2)若a2，b2，求c的值答案(1)(2)2解析(1)m(2cos，sin)，n(cos，2sin)，mn1，2cos22sin21，cosA.(2)由(1)知cos
8、A，且0A，A.a2，b2，由正弦定理，得，即.sinB.0B，BA，B.CAB，CB.cb2.18(本小题满分12分)已知向量a(cos，sin)，b(2cos，2sin)，若实数k使|kab|akb|成立，求满足不等式ab0的k的取值范围解析由|kab|akb|，得(kab)2(akb)2.即有k2a2b22kaba22kabk2b2.8kcos()3(k21)若k0，则有|a|b|，与已知矛盾k0，cos().而abcos2cossin2sin2cos()，且ab0.02.解得1k或1k3.19(本小题满分12分)已知向量a(，)，b(2，cos2x)(1)若x(0，试判断a与b能否平行
9、？(2)若x(0，求函数f(x)ab的最小值解析(1)若a与b平行，则有cos2x2，因为x(0，sinx0，所以得cos2x2.这与|cos2x|0)，函数f(x)mn的最大值为6.(1)求A；(2)将函数yf(x)的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图像，求g(x)在0，上的值域解析(1)f(x)mnAsinxcosxcos2xA(sin2xcos2x)Asin(2x)因为A0，由题意知A6.(2)由(1)知f(x)6sin(2x)将函数yf(x)的图像向左平移个单位后得到y6sin2(x)6sin(2x)的图像；再将得到图像上的各点横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到y6sin(4x)的图像因此g(x)6sin(4x)因为x0，所以4x，故g(x)在0，上的值域为3,6
