1、真题示例对应教材题材评说(2014高考课标全国卷，5分)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为()A.B.C. D(2014高考课标全国卷，5分)(xa)10的展开式中，x7的系数为15，则a_(用数字填写答案)(2015高考全国卷，5分)(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a_.(选修23 P13B组T2(2)3个班分别从5个风景点中选择一处游览，不同选法的种数是35还是53？(选修23 P19例3(2)从5种不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？(选修23 P31例2)求(12x)7的
2、展开式的第4项的系数；求的展开式中x3的系数.(选修23 P40T8(1)(4)求(12x)5(13x)4展开式中按x的升幂排列的第3项；求(1xx2)(1x)10展开式中x4的系数.考题尽现教材习题风采，让教材习题在考题中体现是试题命制的有效途径.教材变式训练一、选择题变式1(选修23 P13B组T2改编)某游泳锦标赛上有四名运动员甲、乙、丙、丁，他们每人参加项目且每人只能参加一个项目，有三个游泳项目供选择，这四人参赛方案的种类共有()A34 B43C12 D9解析：选A.甲、乙、丙、丁每人均有3种选择，可以采用分步计数原理，得34.变式2(选修23 P19例3改编)从1、2、3、4、5五个
3、数字组成的三位数中(数字可以重复)任选一个三位数，则所选三位数有且仅有2个数位的数字相同(例如332)的概率为()A.BC.D解析：选D.由1、2、3、4、5组成的数字可以重复的三位数共有53125个其中三个数位数字都相同的有5个，三个数位的数字都不相同的有A60个，因此有且仅有两个数位的数字相同的有125(560)60个由古典概型知所求的概率P.变式3(选修23 P27A组T9(2)改编)在圆内接正十边形的10个顶点中任取三个顶点作三角形，这样所得到的三角形中直角三角形的个数是()A20 B30C40 D42解析：选C.由正十边形的10个顶点可作出圆的5条直径，以每条直径的两端点及另外8个点
4、中的一点均可构成直角三角形，所求直角三角形个数为5C40(个)变式4(选修23 P31例2(2)改编)展开式中含x3项的系数为84，则实数a的值为()A1 B2C3 D4解析：选A.Tr1Carx92r(r0，1，2，9)，令92r3，得r3.T4Ca3x384a3x3，依题意84a384，a1.变式5(选修23 P31例1改编)在的展开式中，含x2的项的系数为()A12 B12C2 D2解析：选B.Tr1(1)rC26rx(1)rC26rx3r(r0，1，2，6)，令3r2得r5.T6C265x212x2.二、填空题变式6(选修23 P40A组T8(4)在(1xx2)(1x)10的展开式中，
5、含x4的项的系数是_解析：法一：(1x)10展开式的通项公式为Tr1(1)rCxr(r0，1，2，10)，取r2，3，4所得Tr1分别与x2，x，1相乘并合并同类项就得到展开式中含x4的项为Cx2x2Cx3xCx41(45120210)x4135x4，含x4项的系数为135.法二：(1xx2)(1x)10(1x3)(1x)9(1x3)(19x36x284x3126x4)，由多项式乘法可知展开式中含x4的项为(x3)(9x)1126x4135x4，含x4项的系数为135.答案：135变式7(选修23 P30例1改编)若(b0)的展开式中含x的项的系数为60，则a2b的最小值为_解析：Tr1(1)
6、rCa6rbrx(1)rCa6rbrx3r(r0，1，2，6)令3r1得r2，T315a4b2x依题意15a4b260(b0)，a2b2，a2b22，当且仅当a，b时，等号成立a2b的最小值为2.答案：2变式8(选修23 P40A组T8(1)改编) 展开式中的常数项是120，则实数a_解析：展开式的通项公式为Tr1(1)rC25rx52r(r0，1，2，5)，令52r1得r3，即T4C22x1.令52r1得r2，即T3C23x80x，展开式中的常数项为xT4T34080a120，即a2.答案：2变式9(选修23 P37A组T5(2)改编)若(3x2)n的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为_解析：由题，得Tr1C(3x2)nr()rC3nr(2)rx2n5r.令2n5r0，得nr(r0，1，2，n)，故当r2时，正整数n的最小值为5.答案：5变式10(选修23 P37A组T4(4)改编)(xy)6展开式中x的幂指数大于y的幂指数的项的系数和为_解析：(xy)6展开式的通项公式为Tr1C(x)6r(y)rC(1)rxy(r0，1，2，3，)由题意得63，解得r3，r0，1，2.所求的系数和为C(1)0C(1)1C(1)210.答案：10