1、小题分类练小题分类练(一)概念辨析类(建议用时：50分钟)1已知命题p：x0，x30，那么綈p是()Ax00，x0 Bx0，x30Cx00，x0 Dx”改成“”，故选C.2已知方程1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是()A. B(1，)C. D.解析：选C.由题意可得，2k2k10，即解得k中位数众数B平均数中位数众数C中位数众数b，则抛物线y2x的焦点坐标为()A. B.C. D.解析：选C.由两个正数a，b的等差中项是，等比中项是2，且ab可得，解得，抛物线的方程为y2x，故焦点坐标为.9(2015枣庄第一次联考)已知角的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y2x上，
2、则sin的值为()A B.C D.解析：选D.由三角函数的定义得tan 2，cos ，所以tan 2，cos 22cos21，所以sin 2cos 2tan 2，所以sin(sin 2cos 2)，故选D.10已知直线l与双曲线C交于A，B两点(A，B在同一支上)，F1，F2为双曲线的两个焦点，则F1，F2在()A以A，B为焦点的椭圆上或线段AB的垂直平分线上B以A，B为焦点的双曲线上或线段AB的垂直平分线上C以AB为直径的圆上或线段AB的垂直平分线上D以上说法均不正确解析：选B.当直线l垂直于实轴时，易知F1，F2在AB的垂直平分线上；当直线l不垂直于实轴时，不妨设双曲线焦点在x轴上，F1，
3、F2分别为双曲线的左，右焦点，且A，B都在右支上，由双曲线定义知：|AF1|AF2|2a，|BF1|BF2|2a，则|AF2|BF2|AF1|BF1|AB|，由双曲线定义可知，F1，F2在以A，B为焦点的双曲线上，故选B.11设z，则z的共轭复数为_解析：由z13i，得13i.答案：13i12已知全集UR，Z是整数集，集合Ax|x2x60，xR，则ZUA中元素的个数为_解析：由x2x60，得2x3，即UAx|2x1时，函数f(x)axb在1，0上为增函数，由题意得无解当0a0，b0)经过点(1，2)，则直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值是_解析：由直线l：1(a0，b0)可知直线在x轴上的
4、截距为a，直线在y轴上的截距为b.求直线在x轴和y轴上的截距之和的最小值，即求ab的最小值由直线经过点(1，2)得1.于是ab(ab)1(ab)3，因为22(当且仅当时取等号)，所以ab32.答案：3215(2015烟台模拟)下列说法：“xR，2x3”的否定是“xR，2x3”；函数ysinsin的最小正周期是；命题“函数f(x)在xx0处有极值，则f(x0)0”的否命题是真命题；f(x)是(，0)(0，)上的奇函数，x0时的解析式是f(x)2x，则x0时的解析式为f(x)2x.其中正确的说法是_解析：对于，“xR，2x3”的否定是“xR，2x3”，因此正确；对于，注意到sincos，因此函数y
5、sinsincossin，则其最小正周期是，不正确；对于，注意到命题“函数f(x)在xx0处有极值，则f(x0)0”的否命题是“若函数f(x)在xx0处无极值，则f(x0)0”，容易知该命题不正确，如取f(x)x3，当x00时，不正确；对于，依题意知，当x0时，x0，f(x)f(x)2x，因此正确答案：小题分类练(二)推理论证类(建议用时：50分钟)1下列函数为奇函数的是()Ay ByexCycos x Dyexex解析：选D.对于A，定义域不关于原点对称，故不符合要求；对于B，f(x)f(x)，故不符合要求；对于C，满足f(x)f(x)，故不符合要求；对于D，因为 f(x)exex(exex
6、)f(x)，所以 yexex为奇函数，故选D.2设a，b是实数，则“ab0”是“ab0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：选D.特值法：当a10，b1时，ab0，ab0，故ab0/ ab0；当a2，b1时，ab0，但ab0，所以ab0/ ab0.故“ab0”是“ab0”的既不充分也不必要条件3(2015临沂模拟)已知函数f(x)sin(0)的最小正周期为，则函数f(x)的图象()A关于直线x对称B关于直线x对称C关于点对称D关于点对称解析：选B.因为f(x)sin的最小正周期为，所以，2，所以f(x)sin.当x时，2x，所以A，C错误；当x时，2
7、x，所以B正确，D错误4若ab0，cd B. D.解析：选B.法一：令a3，b2，c3，d2，则1，1，排除选项C，D；又，所以，所以选项A错误，选项B正确故选B.法二：因为cdd0，所以0.又ab0，所以，所以.故选B.5在ABC中，若()|2，则()AABC是锐角三角形BABC是直角三角形CABC是钝角三角形 DABC的形状不能确定解析：选B.依题意得，()()|2，即22|2，|2|2|2，CAAB，因此ABC是直角三角形，故选B.6(2015济南质量监测)若tan (45)0，则下列结论正确的是()Asin 0 Bcos 0Csin 20 Dcos 20解析：选D.因为tan (45)
8、0，所以k180135k18045，所以k3602702k36090，所以cos 20)，直线l：x0xy0yr2，有以下几个结论：若点P在圆O上，则直线l与圆O相切；若点P在圆O外，则直线l与圆O相离；若点P在圆O内，则直线l与圆O相交；无论点P在何处，直线l与圆O恒相切，其中正确的个数是()A1 B2C3 D4解析：选A.根据点到直线的距离公式有d.若点P在圆O上，则xyr2，dr，相切；若点P在圆O外，则xyr2，dr，相交；若点P在圆O内，则xyr，相离，故只有正确9(2015潍坊调研)观察等式：sin230cos260sin 30cos 60，sin220cos250sin 20co
9、s 50，sin215cos245sin 15cos 45，由此得出以下推广命题，不正确的是()Asin2cos2sin cos Bsin2(30)cos2sin(30)cos Csin2(15)cos2(15)sin(15)cos(15)Dsin2cos2(30)sin cos(30)解析：选A.观察已知等式不难发现，60305020451530，推广后的命题应具备此关系，但A中与无联系，从而推断错误的命题为A.10给出下列命题：在区间(0，)上，函数yx1，yx，y(x1)2，yx3中有3个是增函数；若logm3logn30，则0nm1；若函数f(x)是奇函数，则f(x1)的图象关于点A(
10、1，0)对称；已知函数f(x)则方程f(x)有2个实数根，其中正确命题的个数为()A1 B2C3 D4解析：选C.命题中，在(0，)上只有yx，yx3为增函数，故不正确；中不等式等价于0log3mlog3n，故0nm1，正确；中函数yf(x1)的图象是把yf(x)的图象向右平移一个单位得到的，由于函数yf(x)的图象关于坐标原点对称，故函数yf(x1)的图象关于点A(1，0)对称，正确；中当3x2时，x2log32，当log3(x1)时，x12，故方程f(x)有2个实数根，正确11甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城
11、市；丙说：我们三人去过同一城市由此可判断乙去过的城市为_解析：由题意可推断：甲没去过B城市，但比乙去的城市多，而丙说“三人去过同一城市”，说明甲去过A，C城市，而乙“没去过C城市”，说明乙去过城市A，由此可知，乙去过的城市为A.答案：A12数列an满足a13，ananan11，An表示an的前n项之积，则A2 016的值为_解析：由a13，ananan11，得an1，所以a2，a3，a43，所以an是以3为周期的周期数列，且a1a2a31.又2 0163672，所以A2 016(1)6721.答案：113(2015东营模拟)在同一平面直角坐标系中，函数yg(x)的图象与yex的图象关于直线yx
12、对称而函数yf(x)的图象与yg(x)的图象关于y轴对称若f(m)1，则m的值是_解析：由题意知g(x)ln x，则f(x)ln(x)，若f(m)1，则ln(m)1，解得m.答案：14(2015安丘模拟)观察下列等式：1312，132332，13233362，13233343102，根据上述规律，第n个等式为_解析：由第一个等式1312，得13(10)2；第二个等式132332，得1323(12)2；第三个等式13233362，得132333(123)2；第四个等式13233343102，得13233343(1234)2；由此可猜想第n个等式为13233343n3(123n)2.答案：1323
13、3343n315ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足2a，2ab，则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号)a为单位向量；b为单位向量；ab；b；(4ab).解析：因为 24|a|24，所以 |a|1，故正确；因为 (2ab)2ab，又ABC为等边三角形，所以 |b|2，故错误；因为 b，所以 ab()22cos 602210，故错误；因为 b，故正确；因为 ()()22440，所以 (4ab)，故正确答案：小题分类练(三)综合计算类(1)(建议用时：50分钟)1设集合Mx|x1，Nx|x2x20，则MRN()A(1，)B(1，2)C(1，2 D(，1)(2，)解析：选C.由
14、于Nx|x2x20x|x2，所以RNx|1x2，故MRNx|1x2故选C.2已知向量a(a2b)0，|a|2，|b|2，则向量a，b的夹角为()A. B.C. D.解析：选B.设是a与b的夹角，由a(a2b)0，可得|a|22ab0.根据向量数量积的定义及已知条件，得22222cos 0，cos ，.3(2015河南省第一次统一检测)某公司员工对户外运动分别持“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多12人，按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动，如果选出的人有6位对户外运动持“喜欢”态度，有1位对户外运动持“不喜欢”态度，有3位对户外
15、运动持“一般”态度，那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的有()A36人 B30人C24人 D18人解析：选A.设持“喜欢”、“不喜欢”、“一般”态度的人数分别为6x、x、3x，由题意可得3xx12，x6，所以持“喜欢”态度的有6x36人4设函数f(x)则满足f(f(a)2f(a)的a的取值范围是()A. B0，1C. D1，)解析：选C.由f(f(a)2f(a)得，f(a)1.当a1时，有3a11，所以 a，即a0，b0)的右焦点，过F作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线交于A，B两点，O为坐标原点，OAB的面积为，则该双曲线的离心率e()A. B.C. D.解析：选C.设过第一
16、、三象限的渐近线的倾斜角为，则tan ，tan 2，因此OAB的面积可以表示为aatan 2，解得，则e.故选C.9若不等式x22axa0对一切实数xR恒成立，则关于t的不等式at22t30对一切实数xR恒成立，则(2a)24a0，即a2a0，解得0a1，所以不等式at22t30，解得t1，故选B.10(2015泰安调研测试卷)在ABC中，|3，|2，点D满足23，BAC60，则()A B.C. D解析：选D.因为23，所以，所以().所以()222223cos 6032.11lg2lg 2_解析：lg2lg 2lg 5lg 22lg 22(lg 5lg 2)2121.答案：112已知命题p：
17、xR，x2a0，命题q：x0R，x2ax02a0.若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为_解析：由已知条件可知p和q均为真命题，由命题p为真得a0，由命题q为真得a2或a1，所以a2.答案：(，213某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_解析：依题意得，该几何体是由两个相同的圆锥将其底面拼接在一起所形成的组合体，其中该圆锥的底面半径与高均为1，因此题中的几何体的体积等于2121.答案：14已知等比数列an的前n项和为Sn，a1a330，S4120，设bn1log3an，那么数列bn的前15项和为_解析：设等比数列an的公比为q，由a1a330，a2a4S4(a1a3)90，所以
18、公比q3，首项a13，所以an3n，bn1log33n1n，则数列bn是等差数列，前15项的和为135.答案：13515若存在过点(1，0)的直线与曲线yx3和yax26x9都相切，则a_解析：设过点(1，0)的直线与yx3相切于点(x0，x)，所以切线方程为yx3x(xx0)，即y3xx2x，又点(1，0)在切线上，所以x00或x0.当x00时，过点(1，0)的直线方程为y0，由y0与yax26x9相切可得a1；当x0时，过点(1，0)的直线方程为yx，由yx与yax26x9相切可得a，故a或a1.答案：或1小题分类练(四)综合计算类(2)(建议用时：50分钟)1设zi，则|z|()A. B
19、.C. D2解析：选B.因为ziii，所以|z|.2某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n()A9 B10C12 D13解析：选D.由分层抽样可得，解得n13.3(2015东营模拟)已知向量m(1，1)，n(2，2)，若(mn)(mn)，则()A4 B3C2 D1解析：选B.因为mn(23，3)，mn(1，1)，由(mn)(mn)，可得(mn)(mn)(23，3)(1，1)260，解得3.4已知sin，0，则cos的值是()A. B.C
20、 D1解析：选C.由已知得cos ，sin ，所以coscos sin .5已知三点A(1，0)，B(0，)，C(2，)，则ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A. B.C. D.解析：选B.在坐标系中画出ABC(如图)，利用两点间的距离公式可得|AB|AC|BC|2(也可以借助图形直接观察得出)，所以ABC为等边三角形设BC的中点为D，点E为外心，同时也是重心所以|AE|AD|，从而|OE| ，故选B.6在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2(ab)26，C，则ABC的面积是()A3 B.C. D3解析：选C.因为c2(ab)26，所以c2a2b22ab6.因为C，所以c
21、2a2b22abcosa2b2ab.由得ab60，即ab6.所以SABCabsin C6.7已知函数yx1，令x4，3，2，1，0，1，2，3，4，可得函数图象上的九个点，在这九个点中随机取出两个点P1，P2，则P1，P2两点在同一反比例函数图象上的概率是()A. B.C. D.解析：选D.所有基本事件的总数为36，其中(2，1)，(1，2)在反比例函数y的图象上；(3，2)，(2，3)在反比例函数y的图象上；(4，3)，(3，4)在反比例函数y的图象上；因此，概率为P.8设双曲线1(a0，b0)的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B，C两点若A1BA2C
22、，则该双曲线的渐近线的斜率为()A BC1 D解析：选C.由题设易知A1(a，0)，A2(a，0)，不妨设B，C.因为 A1BA2C，所以 1，整理得ab.因为渐近线方程为yx，即yx，所以渐近线的斜率为1.9(2015菏泽摸底考试)已知正项等比数列an满足S33a12a20，若存在两项am，an使得4a1，则的最小值是()A9 B.C. D.解析：选C.依题意，设等比数列an的公比为q(其中q0)，则有a3a22a10，20，即q2q20，(q2)(q1)0，又q0，因此q2.由4a1得a2mn216a0，mn6(其中m，nN*)，因此此时；此时；此时；此时；此时.综上所述，的最小值是，故选
23、C.10已知f(x)，g(x)都是定义在R上的函数，g(x)0，f(x)g(x)f(x)g(x)，且f(x)axg(x)(a0，且a1)，.若数列的前n项和Sn大于62，则n的最小值为()A6 B7C8 D9解析：选A.因为f(x)axg(x)，所以ax，因为f(x)g(x)f(x)g(x)，所以(ax)axln a0，即ln a0，所以a1.因为，所以aa1，所以a2，所以2x，所以2n，所以数列为等比数列，所以Sn2n1262，所以n16，即n5，所以n的最小值为6，故选A.11已知数列an中，a11，anan1(n2)，则数列an的前9项和等于_解析：由a11，anan1(n2)，可知数
24、列an是首项为1，公差为的等差数列，故S99a191827.答案：2712抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：运动员第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为_解析：对于甲，平均成绩为x甲(8791908993)90，所以方差为s(3212021232)4；对于乙，平均成绩为x乙(8990918892)90，所以方差为s(1202122222)2，由于20，b0，c0 Ba0，c0Ca0，c0 Da0，b0，c0，所以c0，所以b0.令f(x)0，得x，结合图象知0，所以a0.故选C
25、.11已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图和图所示为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为_解析：该地区中小学生总人数为3 5002 0004 50010 000，则样本容量为10 0002%200，其中抽取的高中生近视人数为2 0002%50%20.答案：200，2012如图，ABC及其内部的点组成的集合记为D，P(x，y)为D中任意一点，则z2x3y的最大值为_解析：把z2x3y变形为yxz，通过平移直线yx知，当过点A(2，1)时，z2x3y取得最大值且zmax22317.答案：713如图为函数f(x)sin(
26、x)(0)的部分图象，B、C分别为图象的最高点和最低点，若|2，则_解析：由题意可知|2|，由|2知|cosABC|2，ABC120，过B作BD垂直于x轴于D，则|3，T12，.答案：14为调查长沙市中学生平均每人每天参加体育锻炼时间(单位：分钟)，按锻炼时间分下列四种情况统计：010分钟；1120分钟；2130分钟；30分钟以上有10 000名中学生参加了此项活动，如图是此次调查中某一项的流程图，其输出的结果是6 200，则平均每天参加体育锻炼时间在020分钟内的学生的概率是_解析：由已知得，输出的数据为体育锻炼时间超过20分钟的学生数6 200，故锻炼时间不超过20分钟的学生数为10 00
27、06 2003 800，由古典概型的概率计算公式可得，P0.38.故所求概率是0.38.答案：0.3815(2015东营模拟)如图所示，将正整数排成三角形数阵，每排的数称为一个群，从上到下顺次为第1群，第2群，第n群，第n群恰好有n个数，则第n群中n个数的和是_解析：根据规律观察可得每排的第一个数1，2，4，8，16，构成以1为首项，以2为公比的等比数列，所以第n群的第一个数是2n1，第n群的第2个数是32n2，第n群的第n1个数是(2n3)21，第n群的第n个数是(2n1)20，所以第n群的所有数之和为2n132n2(2n3)21(2n1)20，根据错位相减法求和得其和为32n2n3.答案：
28、32n2n3小题分类练(六)创新迁移类(建议用时：50分钟)1(2015青岛模拟)x为实数，x表示不超过x的最大整数，则函数f(x)xx在(1，1)上()A是奇函数B是偶函数C既奇又偶函数 D是增函数解析：选C.当1x0时，x1，所以xx(0，1)，故f(x)xx0；当0x1时，x0，故f(x)xx0，所以当x(1，1)时，函数f(x)恒等于0，故f(x)在(1，1)上既是奇函数又是偶函数2对于函数f(x)，若存在常数a0，使得x取定义域内的每一个值，都有f(x)f(2ax)，则称f(x)为准偶函数下列函数中是准偶函数的是()Af(x)Bf(x)x2Cf(x)tan xDf(x)cos(x1)
29、解析：选D.由f(x)f(2ax)知f(x)的图象关于xa对称，且a0，A，C中两函数图象无对称轴，B中函数图象的对称轴只有x0，而D中当ak1(kZ)时，xa都是ycos(x1)的图象的对称轴故选D.3已知圆面C：(xa)2y2a21的面积为S，平面区域D：2xy4与圆面C的公共区域的面积大于S，则实数a的取值范围是()A(，2)B(，0)(0，)C(1，1)D(，1)(1，2)解析：选D.依题意并结合图形(图略)分析可知，圆面C：(xa)2y2a21的圆心(a，0)应在不等式2xy4表示的平面区域内，且(a，0)不在直线2xy4上，即有，由此解得a1或1a2.因此，实数a的取值范围是(，1
30、)(1，2)4对任意复数1，2，定义1*212，其中2是2的共轭复数，对任意复数z1，z2，z3有如下四个命题：(z1z2)*z3(z1*z3)(z2*z3)；z1*(z2z3)(z1*z2)(z1*z3)；(z1*z2)*z3z1*(z2*z3)；z1*z2z2*z1.则真命题的个数是()A1 B2C3 D4解析：选B.由题意得(z1z2)*z3(z1z2)z3z1z3z2z3z1*z3z2*z3，故正确；z1*(z2z3)z1(z2z3)z1z2z1z3(z1*z2)(z1*z3)，故正确；(z1*z2)*z3z1z2 z3，而z1*(z2*z3)z1z2z3，故错误；z1*z2z1z2，
31、而z2*z1z2z1，故不正确故选B.5(2015济南统考)在平面直角坐标系xOy中，点A与B关于y轴对称，若向量a(1，k)，则满足不等式2a0的点A(x，y)的集合为()A(x，y)|(x1)2y21B(x，y)|x2y2k2C(x，y)|(x1)2y21D(x，y)|(x1)2y2k2解析：选C.由条件得B(x，y)，所以(x，y)，(x，y)，所以(2x，0)，所以2ax2y22x0，即(x1)2y21，故选C.6设xR，定义符号函数sgn x则()A|x|x|sgn x|B|x|xsgn|x|C|x|x|sgn xD|x|xsgn x解析：选D.当x0时，f(x)0，当x0时，f(x
32、)0，所以函数f(x)的单调递增区间为(0，)，错误选C.8(2015泰安质量监测)对定义在0，1上，并且同时满足以下两个条件的函数f(x)称为M函数：(1)对任意的x0，1，恒有f(x)0；(2)当x10，x20，x1x21时，总有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立则下列3个函数中不是M函数的个数是()f(x)x2；f(x)x21；f(x)2x1.A0 B1C2 D3解析：选B.(1)在0，1上，3个函数都满足(2)x10，x20，x1x21时，对于，f(x1x2)f(x1)f(x2)(x1x2)2(xx)2x1x20，满足；对于，f(x1x2)f(x1)f(x2)(x1x2)21(x1
33、)(x1)2x1x210，不满足；对于，f(x1x2)f(x1)f(x2)(2x1x21)(2x112x21)2x12x22x12x21(2x11)(2x21)0，满足故选B.9(2015聊城模拟)函数f(x)的定义域为D，若满足：f(x)在D内是单调函数；存在a，bD使得f(x)在a，b上的值域为，则称函数f(x)为“成功函数”若函数f(x)logc(cxt)(c0，c1)是“成功函数”，则t的取值范围为()A(0，) B.C. D.解析：选D.无论c1还是0c1，f(x)logc(cxt)都是R上的单调增函数，故应有则问题可转化为求f(x)，即logc(cxt)，即求cxtc在R上有两个不
34、相等的实数根的问题，令cm(m0)，则cxtc可化为tmm2，问题进一步可转化为求函数yt与ymm2(m0)的图象有两个交点的问题，结合图形可得t.10在平面直角坐标系中，定义d(P，Q)|x1x2|y1y2|为两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)之间的“折线距离”在这个定义下，给出下列命题：到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形；到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；到M(1，0)，N(1，0)两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是x0；到M(1，0)，N(1，0)两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线其中真命题有()A1个 B2个C3个 D4个解析：选C
35、.设到原点的“折线距离”为1的点为(x，y)，则|x|y|1，这是以点(1，0)，(0，1)，(1，0)，(0，1)为顶点的正方形，故命题为真命题命题为假命题设到M，N两点的“折线距离”相等的点为(x，y)，则|x1|y|x1|y|，即|x1|x1|，两边平方即得x0，命题为真命题设到M，N两点的“折线距离”差的绝对值为1的点为(x，y)，则|x1|y|x1|y|1，即|x1|x1|1，当x1时，不成立，当x1时也不成立，当1x1时，|x1|x1|1，即|2x|1，即x，所以命题为真命题11已知集合A1，2，3，4，5，B(x，y)|xA，yA，xyA，则B中所含元素的个数为_解析：列举得集合
36、B(2，1)，(3，1)，(4，1)，(5，1)，(3，2)，(4，2)，(5，2)，(4，3)，(5，3)，(5，4)，共含有10个元素答案：1012对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集给出平面上4个点集的图形如下(阴影区域及其边界)：其中为凸集的是_(写出所有凸集相应图形的序号)解析：图中连接左顶点和右上顶点的线段不在区域内，故不是凸集，图中两圆的外公切线不在区域内，也不是凸集，符合凸集的定义答案：13有对称中心的曲线叫做有心曲线，过有心曲线中心的弦叫做有心曲线的直径定理：如果圆x2y2r2(r0)上异于一条直径两个端点的任意一点与这条直径两个端点连线的
37、斜率存在，则这两条直线的斜率乘积为定值1.写出该定理在有心曲线1(mn0)中的推广：_.解析：设直径两端点分别为A(x1，y1)，B(x1，y1)，C(x0，y0)为曲线上异于A，B的任意一点，则kACkBC，由于点A、C在曲线上，所以1，1，两式相减得.答案：如果曲线1(mn0)上异于一条直径两个端点的任意一点与这条直径两个端点的连线斜率存在，则这两条直线的斜率乘积为定值14在数列an中，如果对任意nN*都有k(k为常数)，则称数列an为等差比数列，k称为公差比现给出下列命题：等差比数列的公差比一定不为零；等差数列一定是等差比数列；若an3n2，则数列an是等差比数列；若等比数列是等差比数列
38、，则其公比等于公差比其中正确命题的序号为_解析：若k0，an为常数列，分母无意义，正确；公差为零的等差数列不是等差比数列，错误；3，满足定义，正确；设ana1qn1(q0)，则q，正确答案：15设f(x)和g(x)是定义在同一区间a，b上的两个函数，若函数yf(x)g(x)在xa，b上有两个不同的零点，则称f(x)和g(x)在a，b上是“关联函数”，区间a，b称为“关联区间”若f(x)x23x4与g(x)2xm在0，3上是“关联函数”，则m的取值范围是_解析：f(x)x23x4为开口向上的抛物线，g(x)2xm是斜率k2的直线，可先求出g(x)2xm与f(x)x23x4相切时的m值由f(x)2x32得切点为，此时m，因此f(x)x23x4的图象与g(x)2xm的图象有两个交点，只需将g(x)2x向上平移即可再考虑区间0，3，可得点(3，4)为f(x)x23x4图象上最右边的点，此时m2，所以m.答案：