1、一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1设复数满足，则（ ）A B C2 D1【答案】C【解析】试题分析：因,故,故应选C.考点：复数的运算及模的求法2设命题，则为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：因命题是全称命题且是含一个量词的命题,故其否定为存在性命题,故应选D.考点：全称命题与存在命题之间的关系及运用3一射手对同一目标射击3次，已知该射手每次击中目标的概率为0.9，则这位射手至少2次击中目标的概率为（ ）A0.243 B0.729 C0.81 D0.972【答案】D考点：独立性重复试验及概率4右边程序框图
2、的算法思路源于我国古代数学著作数书九章，称为“秦九韶算法”执行该程序框图，若输入，则输出的（ ）A26 B48 C57 D64【答案】A考点：算法流程图及识读5一个圆柱挖去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积等于（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：由三视图可知剩余几何体是圆柱挖去一个圆锥的几何体.表面积为一个圆面圆柱的侧面和圆锥的侧面三部分,其面积之和为,故应选B.考点：三视图及圆柱圆锥的面积及运算【易错点晴】本题考查的是三视图的阅读和理解及几何体的体积面积的计算的的问题.解答时要充分借助题设中提供的三视图中所给的图形信息和数据信息,先确定三视图所提供的几何体的形
3、状,再根据几何体的形状特征选择所运用的几何体的体积和公式运算求解.如本题所提供的是一个圆柱挖去一同底的圆锥所剩几何体的表面积问题.求解时借助图中所提供的数据可以看出:圆柱圆锥的半径均为,高为,再运用直角三角形求出圆锥母线长为,圆锥的侧面积是解答本题的关键.6已知满足约束条件若目标函数的最大值是10，则（ ）A B0 C1 D6【答案】A考点：线性规划表示的区域及运用【易错点晴】本题考查的是线性规划的知识在解题中的运用.本题设置的是在线性约束条件下动直线取得最大值时直线方程中参数值的取值范围,求解时先在平面直角坐标系中准确作出不等式组所表示的线性区域,然后运用数形结合的方法探寻出动直线取得最值时
4、所经过的点,最后将该点的坐标代入动直线,建立了关于参数的方程,通过解方程从而使问题获解.7设为所在平面内一点，且，则（ ）A BC D【答案】C【解析】试题分析：由知点是的四等分点,且,所以,故应选C.考点：向量的几何形式及运算8已知函数的图象与直线相交，其中一个交点的横坐标为4，若与相邻的两个交点的横坐标为2，8，则的单调递减区间为（ ）A BC D【答案】B考点：函数的图象及运用9设函数在上单调递增，则实数的取值范围为（ ）A B CD【答案】C【解析】试题分析：因,故,应选C.考点：导数及运用10如图，在正方体中，分别是的中点，过直线的平面平面，则平面截该正方体所得截面的面积为（ ）A
5、B C D【答案】B考点：截面图形的面积及运算11已知定义在上的函数在上是减函数，若是奇函数，且，则不等式的解集是（ ）A BC D【答案】C【解析】试题分析：由于是向右平移个单位得到,且，,结合函数的图象可知当或时, ,故应选C.考点：函数的图象与单调性、奇偶性的运用【易错点晴】本题考查的是抽象函数的图象、单调性、奇偶性等性质的问题,解答时充分借助题设中提供的条件信息,进行合理的推理和运算,找出符合题设条件的函数的零点,从而依据不等式所反映的问题的特征,数形结合、合情推证,最后写出所给不等式的解集.解答本题的关键是借助图形中所提供的信息确定函数的零点为等,值得注意的是不等式问题要合理转化,才
6、能写出其解集使其获解.12已知抛物线的焦点为，点在上且关于轴对称，点分别为的中点，且，则（ ）A或 B或C或 D或【答案】D考点：抛物线及几何性质的运用【易错点晴】本题设置的背景是抛物线和直线的位置关系,考查的是坐标运算和位置关系的合理转化的问题.求解时充分抓住题设中提供的信息,通过巧设坐标,进而算成中点坐标,再借助运用向量将合理转化和化归为方程问题来求解,求出方程的解,再根据图形的特征求出了弦长的值.第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13二项式展开式中的常数项为_（用数字作答）【答案】【解析】试题分析：因,令得,则常数项为.考点：二项展开式及通项公式1
7、4已知随机变量服从正态分布，若，则_【答案】【解析】试题分析：由正态分布的图象可知,故,故.考点：正态概率分布的运算15若三边长公差为1的等差数列，且，则的周长为_【答案】考点：正弦定理余弦定理【易错点晴】本题考查的是正弦定理和余弦定理在解三角形中的运用问题.解答时充分依据题设条件先建立方程和方程组,通过求出方程的解使问题获解.解答的过程中肯那个容易出现正弦定理运用不合理,选择的边的对应、不恰当等错误等问题,余弦定理的一个重要作用就是建构方程或不等式,本题的最为显著的特征是借助正弦定理得出,进而代入余弦定理公式中,建立了关于边长的方程,最后通过解方程得,求出三角形的周长.16已知圆，过直线上任
8、意一点作圆的两条切线，切点分别为，若为锐角，则的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：由于圆心到直线的距离,当时,所以,即,注意到,故,即.考点：圆与直线的位置关系及运用三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分12分）已知数列满足：（）证明：数列是等差数列；（）证明：【答案】()证明见解析；()证明见解析.考点：等差数列的通项公式、裂项相消法及放缩法等推证方法的运用18（本小题满分12分）在四棱锥中，底面是直角梯形，（）证明：；（）若平面平面，且，求二面角的余弦值【答案】()证明见解析；() .（）由（）及平面平面知，平面，以过且分别平行
9、于的直线分别为轴，轴，建立空间直角坐标系（如图），考点：等腰三角形的概念和性质及空间向量在立体几何中的运用19（本小题满分12分）PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的细颗粒物，它对人体健康和大气环境质量的影响很大2012年2月，中国发布了环境空气质量标准，开始大力治理空气污染用依次表示2013年到2017年这五年的年份代号，用表示每年3月份的PM2.5指数的平均值（单位：）已知某市2013年到2016年每年3月份的PM2.5指数的平均值的折线图如下：（）根据折线图中的数据，完成下列表格：年份2013201420152016年份代号（）1234PM2.5指数（）（）建立关于的线性回归方
10、程；（）在当前治理空气污染的力度下，预测该市2017年3月份的PM2.5指数的平均值附：回归直线方程中参数的最小二乘估计公式：【答案】()表格见解析；() ；（）.考点：折线图、线性回归方程及运用20（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的两个焦点为顶点的三角形的周长为（）求椭圆的方程；（）设过点的直线交于两点，是否存在轴上的定点，使为定值？若存在，求出定点的坐标和的值；若不存在，请说明理由【答案】() ；() 存在定点，使.考点：直线的方程及椭圆的标准方程及向量的数量积公式的运用【易错点晴】本题考查的是圆锥曲线中的典型代表曲线椭圆的标准方程及相关几何性质.求圆锥曲线的标
11、准方程的常规方法是想方设法建立关于基本量的方程或方程组,通过解方程组解出,依据图形的位置写出其标准方程即可;直线与圆锥曲线的位置关系依靠联立直线与圆锥曲线的方程来实现的,通过对方程的研究,到达解决问题的目的.本题设置了直线与椭圆的交点与轴上的动点的向量之间的关系进行分析和探究,有效地检测了学生运算求解能力和运用向量等知识去分析问题解决问题的能力.21（本小题满分12分）已知函数（为常数）（）若函数在处的切线方程为，求；（）当时，求实数的取值范围【答案】() ；() .（2）当时，令，得或当，即时，函数在上为增函数，在上为减函数，所以函数在上的最大值为，由，得；当，即时，函数在上为增函数，在上为
12、减函数，所以函数在上的最大值为，考点：导数的知识与分类整合思想的运用【易错点晴】本题考查的是导数在研究函数的单调性和最值方面的运用的问题,这类问题的设置重在考查导数的工具作用.解答这类问题是,一要依据导数的几何意义,导函数在切点处的导函数值就切线的斜率;再一个就是切点既在切线上也在曲线上,这两点是解决曲线的切线这类问题所必须掌握的基本思路.本题的第二问设置的是不等式恒成立的前提下求参数的取值范围问题,求解时先将不等式进行转化,再构造函数,然后通过运用导数对函数最值的分类研究,最后求出参数的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.
13、22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，为上一点，点在直径的延长线上，过点作的切线交的延长线于点，（）证明：；（）若，求的半径【答案】()证明见解析；().（），在中，有，则，由（）得，即的半径为310分考点：圆幂定理及运用23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系在直角坐标系中，倾斜角为的直线过点（）写出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程；（）设点和点的极坐标分别为，若直线经过点，且与曲线相交于两点，求的面积【答案】() ，；().考点：极坐标方程参数方程和直角坐标之间的互化24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）求函数的值域；（）若函数的值域是，且，求的取值范围【答案】()；().【解析】试题分析：()运用分段函数的图象求解；()借助题设条件和柯西不等式求解.试题解析:（）设，则所以，所以函数的值域是5分考点：绝对值不等式与柯西不等式及运用