1、吉林二中2020-2021学年度下学期期中考试高一数学试卷 第卷说明：1、本试卷分第I试卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分；2、满分150分，考试时间 120分钟。一、 单选题（共8题，每题5分，共40分）1已知复数满足（其中为虚数单位），则复数的虚部为( )ABC1D2已知向量，满足，则向量，的夹角为( )ABCD3如图，在平行四边形中，E是的中点，则=（ ）A BC D4. 若一个球的半径扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的倍（ ）A. 2B. 4 C. 6D. 85如图是一个水平放置的直观图，它是一个底角为，腰和上底均为1，下底为的等腰梯形，那么原平面图形的面积为（ ）A B
2、C D6已知，为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )A， B，C，D，7.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有( )A. 14斛 B. 22斛C. 36斛 D. 66斛8设P，A，B，C是球O表面上的四个点，若，且，则球O的表面积为（ ）A48BC12D二、多选题（共4题，每题5分，共20
3、分，全对得5分，漏选得2 分，错选得0分）9设复数z满足z|z|2i，那么（ ）Az的虚部为Bz的虚部为1CziDzi10下列说法中正确的是（ ）A B 若非零向量且，则C若且，则 D若，则有且只有一个实数，使得11在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则下列结论正确的是（ ）ABCD的面积为612如图，在长方体中，M、N分别为棱，的中点，则下列说法正确的是（ ）AA、M、N、B四点共面 B平面平面C与BN所成角 D平面ADM第II卷三、填空题（共4题，每题5分，共计20分）13如图，测量河对岸的塔高时，选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得，并在点C测得塔顶A的仰角为，则塔高
4、_m14正方体中，异面直线与所成角的大小为_15在中，角，的对边分别为，已知，则边长_.16已知ABC是边长为2的正三角形，O，D分别为边AB，BC的中点，则_；若，则_.四、解答题（共6题，17题10分，18-22每题12分，共计70分）17已知复数（1）若z为纯虚数，求实数m的值；（2）若z在复平面内的对应点位于第二象限，求实数m的取值范围及的最小值.18已知是同一平面内的三个向量，其中（1）若，且，求；（2）若，且与垂直，求实数的值19 中，（1）求； （2）若，求周长的最大值20在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的值；若问题中的三角形不存在，说明理由问
5、题：是否存在，它的内角的对边分别为，且， （注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）21如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为菱形，PBPD，E，F分别为AB和PD的中点.（1）求证：EF平面PBC；（2）求证：平面PBD平面PAC22如图，在四棱锥中，是正方形，平面，为线段中点， 分别是的中点.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面.吉林二中2020-2021学年度下学期期中考试高一数学 答案 分值：150一、 单选题（共8题，每题5分，共40分）ACCD ADBC二、多选题（共4题，每题5分，共20分，全对得5分，漏选得2 分，错选得0分）9.BD 10.AB 11.ABD 12.
6、BC三、填空题（共4题，每题5分，共计20分）13 .30 14. 1或2 15. 16. 3；四、解答题（共6题，17题10分，18-22每题12分，共计70分）17. 解：（1）为纯虚数，且（2）在复平面内的对应点为由题意：，即实数的取值范围是而，当时，18解（1）因为，所以，所以（2）因为，所以，因为与垂直，所以，即，19【解析】（1）由正弦定理可得：，（2）由余弦定理得：，即（当且仅当时取等号），解得：（当且仅当时取等号），周长，周长的最大值为20【解析】选择条件的解析：由可得：，不妨设，则：，即据此可得：，此时选择条件的解析：由可得：，不妨设，则：，即据此可得：，则：，此时：，则：选
7、择条件的解析：由可得：，不妨设，则：，即据此可得，与条件矛盾，则问题中的三角形不存在21证明：（1）取PC的中点G，连接FG，BG，如图所示：F是PD的中点，FGCD，且，又底面ABCD是菱形，E是AB中点，BECD，且，BEFG，且BEFG，四边形BEFG是平行四边形，EFBG，又EF平面PBC，BG平面PBC，EF平面PBC；（2）设ACBDO，则O是BD中点，连接PO，底面ABCD是菱形，BDAC，又PBPD，O是BD中点，BDPO，又ACPOO，AC平面PAC，PO平面PAC，BD平面PAC，BD平面PBD，平面PBD平面PAC.22【详解】（1）分别是线段的中点，所以，又为正方形，所以，又平面，所以平面.因为分别是线段的中点，所以，又平面，所以平面.因为平面，所以平面平面.（2）连接，由于，所以为平面四边形，由平面，得，又，所以平面，所以，又三角形为等腰直角三角形，为斜边中点，所以，因为，平面.，所以平面.备选22三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，、分别为、的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求三棱锥的体积.(1)证明：、分别为、的中点， 又平面，平面，平面； (2)证明：，为的中点， 又平面平面，平面平面，且平面，平面，又平面，平面平面； (3)解：在等腰直角三角形中，等边三角形的面积， 又平面，三棱锥的体积， .