1、小题强化练小题强化练(一)综合提能练(1)(建议用时：50分钟)1若集合A，集合By|y2x，xA，则集合AB()A. B.C. D.解析：选C.By|y2x，xA，所以AB.2“直线l的方程为xy50”是“直线l平分圆(x2)2(y3)21的周长”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A.圆(x2)2(y3)21的圆心坐标为(2，3)，直线l经过圆(x2)2(y3)21的圆心，所以直线l平分圆(x2)2(y3)21的周长因为过圆心的直线都平分圆的周长，所以这样的直线有无数多条由此可知“直线l的方程为xy50”是“直线l平分圆(x2)2(y3)21的
2、周长”的充分不必要条件3甲、乙两名同学参加某项技能比赛，7名裁判给两人打出的分数如茎叶图所示，依此判断()A甲成绩稳定且平均成绩较高B乙成绩稳定且平均成绩较高C甲成绩稳定，乙平均成绩较高D乙成绩稳定，甲平均成绩较高解析：选D.由题意得，甲，乙89，显然甲乙，且从茎叶图来看，甲的成绩比乙的成绩离散程度大，说明乙的成绩较稳定，故选D.4某程序的框图如图所示，执行该程序，则输出的结果为()A12 B13C14 D15解析：选C.根据程序框图，可知其功能是输出当S123i100时的i的值，又1413182，1514210，所以i14，故选C.5(2015临沂模拟)某水池的容积是20立方米，向水池注水的
3、水龙头A和水龙头B的水流速度都是1立方米/小时，它们在一昼夜内随机开024小时，则水池不溢出水的概率约为()A0.3 B0.35C0.4 D0.45解析：选B.设水龙头A开x小时，水龙头B开y小时，则0x24，0y24，若水池不溢出水，则xy20，记“水池不溢出水”为事件M，则M所表示的区域面积(如图阴影部分所示)为2020200，整个区域的面积为2424576，由几何概型的概率计算公式，得P(M)0.35，即水池不溢出水的概率约为0.35.6已知数列an的首项为1，数列bn为等比数列且bn，若b10b112，则a21()A20 B512C1 013 D1 024解析：选D.由bn可知b1，b
4、2，b20，所以b1b2b20，又数列bn为等比数列，所以b1b20b2b19b10b11，于是有210，即a21210a1，又a11，所以a212101 024，故选D.7已知，(0，)且tan()，tan ，则2的值是()A B.C D.解析：选C.tan 2()，tan(2)tan2()1，因为(0，)，tan ，所以，又tan tan()0，(0，)，所以，所以(，0)，因为tan()0，所以，2(，0)，所以2，故选C.8若双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y22bx的焦点分成53两段，则此双曲线的离心率为()A. B.C. D.解析：选D.抛物
5、线y22bx的焦点为，因为线段F1F2被抛物线y22bx的焦点分成53两段，所以，即c2b，所以双曲线的离心率为e，故选D.9(2015泰安模拟)已知M是ABC内一点，且2，BAC30，若MBC、MAB、MAC的面积分别为、x、y，则的最小值是()A9 B16C18 D20解析：选C.因为2，BAC30，所以|cos 302，所以|4，SABCABACsin 3041，所以xy1，即xy，且x0，y0，则2(xy)2218，当且仅当，即x，y时取等号，故选C.10已知函数f(x)a|log2x|1(a0)，定义函数F(x)给出下列命题：F(x)|f(x)|；函数F(x)是偶函数；当a0时，若0
6、mn1，则有F(m)F(n)0成立；当a0时，函数yF(x)2有4个零点，其中正确命题的个数为()A0 B1C2 D3解析：选D.因为当x0时，f(x)a|log2x|1无意义，所以|f(x)|也无意义，所以不正确当x0时，x0，根据定义知F(x)f(x)，F(x)f(x)f(x)，此时F(x)F(x)；当x0时，x0，根据定义知F(x)f(x)，F(x)f(x)，此时F(x)F(x)，所以函数F(x)是偶函数，正确当a0时，若0mn1，则log2mlog2n0，所以log2nlog2m0，所以F(m)F(n)(a|log2m|1)(a|log2n|1)a(|log2m|log2n|)a(lo
7、g2nlog2m)0成立，正确当a0时，若x0，则函数yF(x)2f(x)2a|log2x|1，令a|log2x|10，得|log2x|，易知函数y|log2x|的图象和直线y有2个交点，所以此时函数yF(x)2有2个零点，又由知函数yF(x)2也为偶函数，所以共有4个零点，正确，所以正确的有，故选D.11复数z的共轭复数_解析：zi，i.答案：i12已知ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cos A，b5，B，则a_解析：因为cos A，所以sin A.由正弦定理得，所以a8.答案：813(2015莱芜模拟)若某四面体的三视图如图所示，则这个四面体四个面的面积中最大值是_解析：由三
8、视图可知该四面体的直观图如图所示，其中PA平面ABC，ABBC，AB4，BC3，PA4，则四个面都是直角三角形，其中AC5，PB4，所以SPAC5410，SPBC43610，SABC346，SPAB448，所以最大面积为10.答案：1014(2015枣庄模拟)已知f(x)，f1(x)f(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN*，经计算，f1(x)，f2(x)，f3(x)，照此规律则fn(x)_解析：f1(x)，f2(x)，f3(x)，因此猜想fn(x).答案：15已知抛物线C：y22px(p0)的准线方程为x1，过定点M(m，0)(m0)作斜率为k的直线l交抛物线C于A，B两
9、点，E是M点关于坐标原点O的对称点，若直线AE和BE的斜率分别为k1，k2，则k1k2_解析：依题意可知抛物线C的方程为y24x，直线l的方程为yk(xm)(k0，m0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由消去x并整理得ky24y4km0，所以y1y2，y1y24m，则k1k20.答案：0小题强化练(二)综合提能练(2)(建议用时：50分钟)1已知集合Ax|x23x20，B，则()AAB BBACARBR DAB解析：选D.因为x23x20，所以1x2，又因为log4xlog42，所以x2，所以AB，故选D.2设复数z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称，z12i，则|z1z2|()A
10、5 B3C4 D6解析：选A.法一：由题意知z22i，所以z22i，z1z2(2i)(2i)34i，|z1z2|5.法二：依据复数的几何意义可知|z1|z2|z2|，所以|z1z2|z1|25.3(2015泰安模拟)已知向量a(x，1)，b(1，y)，c(2，4)，且ac，bc，则|ab|()A. B.C2 D10解析：选B.因为向量a(x，1)，b(1，y)，c(2，4)，且ac，bc，所以2x40，2y4，解得x2，y2，所以a(2，1)，b(1，2)，所以ab(3，1)，所以|ab|.4等比数列an中，a11，q2，则Tn的结果可化为()A1 B1C. D.解析：选C.依题意，an2n1
11、，所以Tn，故选C.5(2015威海模拟)下列四个图象中，有一个是函数f(x)x3ax2(a24)x1(aR，a0)的导函数yf(x)的图象，则f(1)()A. B.C D1解析：选C.f(x)x3ax2(a24)x1(aR，a0)，f(x)x22ax(a24)，由a0，结合导函数yf(x)，知导函数图象为，从而可知a240，解得a2或a2，再结合a0知a2，代入可得函数f(x)x3(2)x21，可得f(1).6已知不等式0的解集为x|axb，点A(a，b)在直线mxny10上，其中mn0，则的最小值为()A4 B8C9 D12解析：选C.易知不等式0的解集为(2，1)，所以a2，b1，则2m
12、n1，(2mn)5549，所以的最小值为9.7执行如图所示的程序框图，则输出的结果为()A4 B5C8 D9解析：选C.根据程序框图，运行过程如下：因为s0，i1不是偶数，所以i134，s0，i4是偶数，所以i415，s，i5不是偶数，所以i538，s，故输出i8.8已知椭圆C：1，点M(2，1)，O为坐标原点，平行于OM的直线l交椭圆C于不同的两点A，B，则AOB的面积的最大值为()A1 B.C2 D2解析：选C.由直线lOM，可设直线l的方程为yxm(m0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线l的方程代入椭圆C的方程得，x22mx2m240，则(2m)24(2m24)0，即m(2，
13、2)且m0，x1x22m，x1x22m24，所以SAOB|m|x1x2|m|m|2，当且仅当m24m2，即m时，AOB的面积取得最大值，且最大值为2.9(2015东营模拟)如果对定义在R上的函数f(x)，对任意x1x2，都有x1f(x1)x2f(x2)x1f(x2)x2f(x1)，则称函数f(x)为“H函数”给出下列函数：yx3x1；y3x2(sin xcos x)；yex1；f(x)其中函数是“H函数”的个数为()A4 B3C2 D1解析：选C.注意到不等式x1f(x1)x2f(x2)x1f(x2)x2f(x1)(x1x2)f(x1)f(x2)0函数f(x)是在R上的增函数，对于，注意到当x
14、0与x1时，相应的函数值相等，因此函数yx3x1不是在R上的增函数；对于，注意到y32(cos xsin x)32sin320，因此函数y3x2(sin xcos x)是在R上的增函数；对于，注意到yex0，因此函数yex1是在R上的增函数；对于，注意到当x1与x1时，相应的函数值相等，因此该函数不是在R上的增函数综上所述，故选C.10若实数a满足alg a4，实数b满足b10b4，函数f(x)则关于x的方程f(x)x的根的个数是()A1 B2C3 D4解析：选C.在同一坐标系中作出y10x，ylg x以及y4x的图象，其中y10x，ylg x的图象关于直线yx对称，直线yx与y4x的交点为(
15、2，2)，所以ab4，f(x)当x0时，由x24x2x可得，x1或2；当x0时，易知x2，所以方程f(x)x的根的个数是3.11已知，且lg(cos )有意义，若角的终边与单位圆相交于点M，则m的值和sin 的值分别为_解析：由可知sin 0，所以是第三或第四象限角或y轴的非正半轴上的角由lg(cos )有意义可知cos 0，所以是第一或第四象限角或x轴的非负半轴上的角综上可知角是第四象限的角因为点M在单位圆上，所以m21，解得m.又是第四象限角，故m0，从而m.由正弦函数的定义可知sin .答案：、12已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_解析：该几何体的直观图如图中多面体ADC
16、EGA1D1C1F所示，它是由棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1截去一个三棱台而形成的，结合已知得所求体积V232.答案：13(2015德州模拟)定义符合条件的有序数对(x，y)为“和谐格点”，则当“和谐格点”的个数为4时，实数a的取值范围是_解析：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，当“和谐格点”的个数为4时，它们分别是(0，0)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，所以a的取值范围是1，2)答案：1，2)14观察下列不等式：1332，1323224，1333326，照此规律，第n1(n2，nN*)个不等式是_解析：根据所给不等式易归纳推理出第n(nN*)个不等式是13n3n22
17、n，所以可以归纳推测出第n1(n2，nN*)个不等式是13(n1)3(n1)22n2.答案：13(n1)3(n1)22n215已知函数f(x)a(x21)ln x若对任意的a(4，2)及x1，3，恒有maf(x)a2成立，则实数m的取值范围为_解析：f(x)2ax(x0)，若a0，则当0x 时，f(x)0，f(x)在上是增函数；当x时，f(x)0，f(x)在上是减函数，由题意知对任意的a(4，2)及x1，3，恒有maf(x)a2成立，等价于maa2f(x)max恒成立因为a(4，2)，所以 1，所以当a(4，2)时，f(x)在1，3上是减函数，所以f(x)maxf(1)2a，所以maa22a，即ma2，因为a(4，2)，所以2a20，所以m2，故实数m的取值范围为(，2答案：(，2