1、55三角恒等变换55.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式第3课时二倍角的正弦、余弦、正切公式课程目标 1.能由两角和的正弦、余弦、正切公式推导二倍角的正弦、余弦、正切公式；2.能熟练运用二倍角公式进行简单的恒等变换并能灵活地将公式变形运用 知识点二倍角的正弦、余弦和正切公式名称公式简记符号使用条件二倍角的正弦公式sin 2_2sin_cos_S2是任意角二倍角的余弦公式cos 2_cos2sin2_2cos21_12sin2_C2是任意角二倍角的正切公式tan2_T2k且(kZ)研读在两角和的正弦、余弦、正切公式中，令，即得二倍角的正弦、余弦、正切公式判断正误(请在括号中打“”或“”).(1)
2、二倍角的正弦、余弦公式的适用范围是任意角()(2)存在角，使得sin 22sin 成立()(3)对任意角，总有tan 2.()(4)sin2cos2.()【解析】(1)二倍角的正弦、余弦公式中，角的取值范围是任意实数(2)取k(kZ)，则等式成立(3)在二倍角的正切公式中，k且(kZ).(4)sin2cos2cos. 求下列各式的值(1)2cos29301；(2)；(3)2sincos cos .解：(1)2cos29301cos (2930)cos (536060)cos 60.(2)tan(275)tan (18030)tan 30.(3)2sin cos cos sin cos sin
3、cos sin sin . 活学活用求下列各式的值(1)sin sin ；(2)cos275cos215；(3).解：(1)sinsin sin sin sin cos sin sin .(2)cos275cos215cos2(9015)cos215sin215cos215cos(215)cos 30.(3)tan(2255)tan 510tan (360150)tan 150. 化简：.解：原式. 活学活用化简：(1)；(2).解：(1)原式tan2.(2)原式1.规律方法(1)化简三角函数式的常用方法：切化弦；异名化同名；异角化同角；高次降低次(2)化简三角函数式的常用技巧：特殊角的三角函
4、数与特殊值的互化；对于分式形式，应分别对分子、分母进行变形处理，有公因式的提取公因式后进行约分；对于二次根式，注意二倍角公式的逆用；利用角与角之间的隐含关系，如互余、互补等；利用“1”的恒等变形，如tan 451，sin2cos21等已知cos ，求cos 2和sin 2的值解：因为，所以，20，所以sin ，所以cos2sin 2sin cos 2，sin 2cos 12cos212.活学活用已知sin sin ，求tan 4的值.解：因为sin sin sin sin sin cos sin ，所以cos 2.因为，所以2(0，)，则sin 2，所以tan 2，所以tan 44.规律方法解
5、决给值求值问题的方法：寻找已知式与未知式之间的联系；寻找角之间的关系，看是否适合相关公式的使用，注意常见角的变换和角之间的二倍关系1计算cos275sin275等于(C)A BC D【解析】cos275sin275cos150.2cos sin 等于(A)A BC D 【解析】 cos sin 2cos sin sin sin .3的值是(D)Asin 2 Bcos 2Csin 2 Dcos 2【解析】 原式cos2.4_【解析】3tan (215)3tan 30.5已知函数f(x)2cos ，xR(1)求f()的值；(2)若f，求f(2)的值解：(1)f()2cos 2cos 2.(2)因为f2cos 2sin ，所以sin .又，所以cos ，所以sin22sin cos 2，cos 22cos2121，所以f(2)2cos2cos 2cos 2sin 2sin 22.