1、巩固双基,提升能力一、选择题1在数列1,1,2,3,5,8，x,21,34,55中，x等于()A11B12C13D14解析：观察数列可知，后一项是前两项的和，故x5813. 答案：C2已知a11，ann(an1an)(nN*)，则数列an的通项公式是()A2n1 B.n1 Cn2 Dn解析：方法一：由已知整理，得(n1)annan1，.数列是常数列，且1.ann.方法二(累乘法)：n2时，以上各式两边分别相乘，得n.又a11，ann. 答案：D3已知数列an的通项公式是ann2kn2，若对于nN*，都有an1an成立，则实数k的取值范围是()Ak0 Bk1Ck2 Dk3解析：an1an，(n1
2、)2k(n1)2n2kn2，即k(2n1)对于nN*都成立而(2n1)当n1时取到最大值3，所以k3. 答案：D4若数列an满足a11，a22，an(n3，nN*)，则a17()A1 B2 C. D2987解析：由已知，得a11，a22，a32，a41，a5，a6，a71，a82，a92，a101，a11， a12，即an的值以6为周期重复出现，故a17. 答案：C5在数列an中，a11，anan1an1(1)n(n2，nN*)，则的值是()A. B. C. D. 解析：由已知，得a21(1)22，a3a2a2(1)3.a3.a4(1)4.a43.3a53(1)5.a5. 答案：C6在数列an
3、中，an4n，a1a2anan2bn，nN*，其中a，b为常数，则ab等于()A1 B1 C2 D2解析：方法一：n1时，a1，ab.当n2时，a2，4a2b.由得，a2，b，ab1.方法二：a1，Sn2n2n.又Snan2bn，a2，b，ab1. 答案：B二、填空题7已知数列an中，a120，an1an2n1，nN*，则数列an的通项公式an_.解析：an1an2n1，a2a11，a3a23，anan12n3，n2.ana1135(2n3)an20n22n21. 答案：n22n218已知an的前n项和为Sn，满足log2(Sn1)n1，则an_.解析：由已知条件可得Sn12n1，Sn2n11
4、.当n1时，a1S13；当n2时，anSnSn12n112n12n.n1时不适合an，an 答案：9已知数列an满足：a4n31，a4n10，a2nan，nN*，则a2 009_，a2 014_.解析：a2 009a450331，a2 014a1 007a252410. 答案：10三、解答题10已知数列an的前n项和为Sn，若S11，S22，且Sn13Sn2Sn10(nN*且n2)，求该数列的通项公式解析：由S11，得a11.又由S22可知，a21.Sn13Sn2Sn10(nN*，且n2)，Sn1Sn2Sn2Sn10(nN*，且n2)即(Sn1Sn)2(SnSn1)0(nN*且n2)an12a
5、n(nN*且n2)，故数列an从第2项起是以2为公比的等比数列数列an的通项公式为annN*. 11已知数列an满足a11，anan13n2(n2)(1)求a2，a3；(2)求数列an的通项公式解析：(1)由已知，an满足a11，anan13n2(n2)，a2a145，a3a2712.(2)由已知，anan13n2(n2)，得anan13n2.由递推关系，得an1an23n5，a3a27，a2a14，累加得ana1473n2.an(n2)当n1时，a11，数列an的通项公式an. 12已知数列an满足a11，a213，an22an1an2n6.(1)设bnan1an，求bn的通项公式；(2)求n为何值时an最小. 解析：(1)由an22an1an2n6，得(an2an1)(an1an)2n6.bn1bn2n6.当n2时，bnbn12(n1)6，bn1bn22(n2)6，b3b2226，b2b1216，累加得bnb12(12n1)6(n1)n(n1)6n6n27n6.又b1a2a114，bnn27n8(n2)n1时，b1也适合此式故bnn27n8.(2)由bn(n8)(n1)，得an1an(n8)(n1)，当n8时，an1an；当n8时，a9a8；当n8时，an1an.当n8或n9时，an的值最小