1、绝密启用前2016年赤峰市高三期末统一考试试题 理科数学 2016.1本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（22）-（24）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。本卷满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工
2、整，笔迹清楚。 3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的）1设集合，则 （ ） A B C D2. 设，复数在复平面内的对应点关于实轴对称,则（ ） A. B. C. D. 3. 设函数（为自然底数），则使成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量与的夹角为，a=(2,0），|b|
3、 =1，则a2b=（ ） A. B. C. 2 D. 45. 若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点，则 双曲线离心率的取值范围是（ ） A B. C. D. 6. 执行如图所示的程序框图，若输出的值为8，则判断框图可填入的条件是（ ）A. B. C. D. 7. 函数的最小正周期是，若其图像向右平移 个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图像（ ） A. 关于点对称B. 关于直线对称 C. 关于点对称D. 关于直线对称8. 已知满足约束条件，若的最大值为4，则（ ） A. 3 B. 2 C. -2 D. -39一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（ ） A. 9 B. 15 C. 1
4、8 D. 2110. 如图，某地区有7条南北向街道，5条东西街道，从点走向点最短的走法中，必 须经过点的概率（ ） A B C D 11如图，有一直角墙角的平面图，两边的长度足够长，在处有一棵树与两墙的距离分别是（）、，不考虑树的粗细现在想用长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃设此矩形花圃的最大面积为，若将这棵树围在花圃内，则函数（单位）的图象大致是（ ） A B C D 12. 已知函数()与的图像上存在关于轴的对 称点，则的取值范围为 （ ） A B C D 第卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题，
5、考生根据要求做答。二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，共20分）13在的展开式中，含的项的系数是 . 14. 在中，角，的对边分别是，,且，, , 则的面积是 . 15 四面体的四个顶点都在球的球面上, ，, ,平面,则球的表面积为 . 16. 已知圆的方程为，点，若圆上存在两点满足，则的取值范围是 . 三、解答题（本大题共5小题，满分60分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17（本小题满分12分） 已知数列满足，（）证明：数列是等比数列；（）设，是数列的前项和，证明：18. （本小题满分12分） 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市为了节约生活用水，计划在本市
6、试行居民生活用水定额管理（即确定一个居民月均用水量标准用水量不超过的部分按照平价收费，超过的部分按照议价收费）.为了较为合理地确定出这个标准，通过抽样获得了 100位居民某年的月均用水量(单位: )，制作了频率分布直方图，（）由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失，请在图中将其补充完整；（）用样本估计总体，如果90%的居民每月的用水量不超出标准,则月均用水量的最低标准定为多少吨，并说明理由(精确到0.01)；（）若将频率视为概率，现从该市某大型生活社区随机调查3位居民的月均用水量(看作有放回的抽样），其中月均用水量不超过（）中最低标准的人数为X，求X的分布列和均值.19.（本小题满分12分）如
7、图，在直三棱柱中，,，垂足为（）求证：平面；（）若，为的中点，求二面角的余弦值20（本小题满分12分）已知椭圆:经过点，离心率为，过椭圆的右焦点作垂直于轴的直线与椭圆相交于两点，直线与椭圆交于两点，与线段相交于一点（与不重合）（）求椭圆的方程；（）当直线与圆相切时，四边形的面积是否有最大值？若有，求出最大值及对应直线的方程，若没有，说明理由.21（本小题满分12分） 已知函数，.（）当时，求函数的单调递减区间；（）设，若关于的不等式恒成立，求整数的最小值请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22（本小题满分1
8、0分）选修4-1：几何证明选讲 如图，是O的直径，分别是O的切线，切点分别为，交O于. （）证明：为的中点；（）若O的半径为，求的长.23（本小题满分10选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程分别为，绕极点将曲线逆时针旋转角，得到曲线.（）当时，求曲线的极坐标方程；（）当与有且仅有有一个公共点时，求. 24（本小题满分10分）选修45:不等式选讲设函数（）求证：；（）若，不等式的解集为，求的值.2016年赤峰市高三统一考试 理科数学参考答案 2016.1一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分1.； 2.； 3； 4. ； 5； 6；7. ； 8. ； 9； 10； 11；
9、 12. 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分 13. ； 14. ； 15. ； 16. 三、解答题：本大题共6小题，满分70分 17（本小题满分12分） （）证明: 1分 ， 3分 是以为首项，2为公比的等比数列 5分（）解：由（）得，6分 8分 ， 10分 11分 所以，12分18（本小题满分12分）3分解: （） （）月均用水量的最低标准应定为2.83吨.样本中月均用水量不低于2.83吨的居民有 10位，占样本总体的10%，由样本估计总体，要保证90%的居民每月的用水量不超出 标准，月均用水量的最低标准应定为2.83吨. 7分（）依题意可知,居民月均用水量不超过（）中最低标
10、准的概率是，则 分布列为012312分19（本小题满分12分）（）证明：三棱柱为直三棱柱，平面，又平面，, 2分,又, 4分又又,平面 5分xyz（）解：由（）知，如图，以B为原点，,所在直线分别为轴，轴，轴，正向与向量同向建立空间直角坐标系 6分, 则, 7分, 设平面的一个法向量则即,可得 8分9分在中，,则 10分可得,，11分所以 平面与平面的夹角的余弦值是 12分20（本小题满分12分）解：（）因为，所以椭圆的方程为5分（）设，,由已知得,当 时，不符合题意；6分当 时，由直线与圆相切，可得，即，7分联立，消去，可得， 8分，9分11分当且仅当时，此时所以或12分21（本小题满分12
11、分）解：（）当时 ，函数的定义域为1分 3分由，得，又所以，所以的单调递减区间为. 5分（）解：，对恒成立即，恒成立 6分令，则 7分当时，所以在增函数，无最大值 8分当时，所以或（舍去），所以在增函数，在减函数， 9分所以 11分即，当时，不成立，当时，成立，所以整数的最小值为 12分22（本小题10满分） （）证明：连结AE，由已知得，AEBC，ACAB，由DE,CA为圆O的切线，得DEA=B,DAE=B，DEA=DAE,DE=DACAE+C=90，CED+DEA=90CDE=CED， CD=DAD为AC的中点. 5分 （）解：在Rt三角形CAB中， 由CE=1，AB=，设 AE=，则， 由射影定理可得，解得=，在Rt三角形CEA中，CA=2，又（）D为AC的中点，DE=1 10分23（本小题满分10分）解:令上的点为绕原点逆时针旋转角后点，则： ，所以 代入中，可得（）当时， 5分 （）由，得 ，此方程有唯一解，则当时，有 10分 24. （本小题满分10分） （）证明： 5分（）解：，则，由时，又，所以，即，所以，所以 10分