1、天津市南大奥宇培训学校2021届高三数学上学期第一次周测试题（A卷）考试范围：集合，函数；考试时间：60分钟；满分100分注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。第I卷（选择题）一、选择题（本大题共6小题，共30.0分）1. 已知合集，则A. B. C. D. 2. 函数，则的定义域是 A. B. C. D. 3. 与函数的部分图象最符合的是A. B. C. D. 4. 已知，则”是“，”的 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条
2、件5. 若函数是上的减函数，则实数a的取值范围是A. B. C. D. 6. 定义在R上函数满足，且当时，则使得在上恒成立的m的最小值是A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）7. 已知函数则的值为_8. 已知集合，若“”是“”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_9. 已知，若，则_，_；10. 已知函数，则不等式的解集为_11. 已知函数与函数存在两个不同的交点，两交点的横坐标分别为，则的最小值为_12. 已知，若存在实数a，b同时满足和，则_，实数t的取值范围是_三、解答题（本大题共2小题，共40.0分）13. 已知函数的定义域为A，关于x
3、的不等式其中的解集为B(1) 求A；若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围14. 设是定义在R上的奇函数，且对任意实数x恒有，当时，求证：是周期函数；当时，求的解析式；计算的值2020-2021 高三第一次周测数学学科（ A卷）一、选择题（本大题共6小题，共30.0分）15. 已知合集，则A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查集合的交集运算和解一元二次不等式，属于基础题【解答】解：由不等式，解得，所以，故选D16. 函数，则的定义域是 A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查函数定义域的求解，根据复合函数定义域之间的关系解不等式是解决本题的关键，
4、是中档题求出函数的定义域，用替换，求出的定义域即可【解答】解：由有意义可得，即，解得，即的定义域为，令，解得，所以的定义域为，故选：A17. 与函数的部分图象最符合的是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用特殊值法是解决本题的关键先求出函数的定义域，函数的奇偶性，可排除A，C，易得当时，可排除D，则本题可求【解答】解：由题可知函数的定义域为，所以选项A错误；又由题可知，所以函数为奇函数，所以选项C错误；又因为当时，所以，当时，所以当时，故选项D错误故选B18. 已知，则”是“，”的 A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既
5、不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】本题考查充分条件和必要条件的判断，可得或，即可求出结果，属于基础题【解答】解：，或，即或，“”是“”的充分不必要条件故选A19. 若函数是上的减函数，则实数a的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查函数的单调性，考查分段函数，属于基础题有已知得当时，函数为减函数，则当时，函数为减函数，则当函数在R上是减函数，则联立即可求解【解答】解：当时，函数为减函数，则当时，函数为减函数，则当函数在R上是减函数，则将以上条件联立解得故选B20. 定义在R上函数满足，且当时，则使得在上恒成立的m的最小值是A. B. C. D. 【答案】
6、D【解析】解：解：时，；时，时，时，令或者；故或，所以m的最小值为，故选：D根据条件一步步转化到时，画出图象，即可求解结论本题主要考查抽象函数解析式的求解，分段函数，数形结合思想，属于中档题目二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）21. 已知函数则的值为_【答案】2【解析】【分析】本题主要考查分段函数的运用，求函数值，考查对数的运算性质的运用，属于基础题运用对数的运算性质，可得，代入对应的解析式，运用对数的恒等式，计算即可得到所求值【解答】解：因为，所以故答案为222. 已知集合，若“”是“”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】【分析】本题主要考查充分条件、必要条件、充
7、要条件的判定，涉及指数、对数不等式的解法，属于中档题根据指数、对数不等式的解法化简集合A、B，根据“”是“”的必要不充分条件得到，进一步求得a的取值范围【解答】解：由，得，解得或，则或由，得，即，则由题意知，所以，解得故答案为：23. 已知，若，则_，_；【答案】，【解析】【分析】本题考查分段函数及函数的代入求值，属基础题根据分段函数求函数值即可得结果【解答】解：，故答案为，24. 已知函数，则不等式的解集为_【答案】【解析】【分析】本题考查分段函数和函数不等式的解法，涉及对数函数的性质，属中档题判断函数的单调性，由此不等式等价于，解出x即可【解答】解：根据二次函数的图象与性质可知，在R上是增
8、函数，且，由，可得，故，解得故答案为25. 已知函数与函数存在两个不同的交点，两交点的横坐标分别为，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】本题考查对数函数的图像性质以及基本不等式求最值，属于中档题根据已知可得，再利用基本不等式求最值【解答】解：函数与函数存在两个不同的交点，两交点的横坐标分别为，根据对数函数的图像可得，所以，解得，所以,当且仅当，即取等号，则的最小值为故答案为26. 已知，若存在实数a，b同时满足和，则_，实数t的取值范围是_【答案】0；【解析】【分析】本题考查函数中的存在性问题，考查函数的奇偶性与单调性的应用，属于中档题容易得到函数为奇函数且在R上为增函数，因而由条件可得到由
9、题意可知有解，即有解，然后求t的取值范围即可【解答】解：因为，所以函数为奇函数，又，所以在R上为增函数因为，所以，所以因为有解，则有解，即有解令，则，因为在上单调递增，所以，所以，故实数t的取值范围是三、解答题（本大题共2小题，共40.0分）27. 设是定义在R上的奇函数，且对任意实数x恒有，当时，求证：是周期函数；当时，求的解析式；计算的值【答案】解：证明：因为，所以，因此，是以4为周期的函数时，因为是奇函数，所以，当时，所以，因为以4为周期，所以由、可知，所以【解析】本题主要考查函数的周期性和奇偶性等，属于基础题利用已知条件推出即可；令，则，然后求出，再利用函数的奇偶性和周期性即可求出解析式；根据函数的解析式求出，再结合周期性即可得到答案28. 已知函数的定义域为A，关于x的不等式其中的解集为B求A；若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围【答案】解：由题意，得，解得，定义域；不等式得，且因，解得，即，由已知有A是B的真子集，或得，所以实数a的取值范围是【解析】本题考查对数函数性质，一元二次不等式的解法，充要条件的判断，以及集合间的基本关系，属于基础题利用对数函数的定义域的求法和一元二次不等式解法即可求出A；先解得B，再由已知得A是B的真子集，即可求出实数a的取值范围