1、一模预考理科数学试题一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知，其中是虚数单位，则的虚部为（ ）A B C D2.已知全集为，且集合，则等于（ ）A B C D3.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移3个单位，得到函数的图象，则的解析式为（ ）A BC D4.若关于的不等式的解集为，则参数的取值范围为（ ）A B C D5.在等比数列中，且数列的前项和，则此数列的项数等于（ ）A4 B5 C6 D76.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）A 2 B4 C D7.已知实数满足不等式组，若目标函数取得最大值时有唯一
2、的最优解，则实数的取值范围是（ ）A B C D8.已知函数，则（ ）A B C D9.已知圆过定点且圆心在抛物线上运动，若轴截圆所得的弦为，则弦长等于（ ）A2 B3 C4 D与点位置有关的值10.已知函数，函数满足以下三点条件：定义域为；对任意，有；当时，.则函数在区间上零点的个数为（ ）A7 B6 C5 D4第卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知向量满足，则与的夹角为 .12.已知正整数的3次幂有如下分解规律：； ；若的分解中最小的数为，则的值为 .13.阅读如图所示的程序框图，则输出结果的值为 .14.用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五
3、位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是 .（注：结果请用数字作答）15.函数（）满足且在上的导数满足，则不等式的解集为 .三、 解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本题满分12分）设向量，记函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）在锐角中，角的对边分别为.若，求面积的最大值.17.（本题满分12分）已知数列的前项和为，（）.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，记，求证：（）.18.（本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形为矩形，直线平面，点在棱上.（1）求证：；（2）若是的
4、中点，求异面直线与所成角的余弦值；（3）若，求二面角的余弦值.19.（本题满分12分）有人在路边设局，宣传牌上写有“掷骰子，赢大奖”.其游戏规则是这样的：你可以在1，2，3，4，5，6点中任选一个，并押上赌注元，然后掷1颗骰子，连续掷3次，若你所押的点数在3次掷骰子过程中出现1次， 2次，3次，那么原来的赌注仍还给你，并且庄家分别给予你所押赌注的1倍，2倍，3倍的奖励.如果3次掷骰子过程中，你所押的点数没出现，那么你的赌注就被庄家没收.（1）求掷3次骰子，至少出现1次为5点的概率；（2）如果你打算尝试一次，请计算一下你获利的期望值，并给大家一个正确的建议.20.（本题满分13分）已知圆的圆心在
5、坐标原点，且与直线：相切，设点为圆上一动点，轴于点，且动点满足，设动点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若动直线：与曲线有且仅有一个公共点，过，两点分别作，垂足分别为，且记为点到直线的距离，为点到直线的距离，为点到点的距离，试探索是否存在最值？若存在，请求出最值.21.（本题满分14分）已知函数.（1）若在上是单调递减函数，求实数的取值范围；（2）记，并设是函数的两个极值点，若，求的最小值.理科数学一模预考答案一、 BCBAB BCBAD二、11. 12、 10 13、 14、 48 15、 三、16、【命题意图】本题考查了向量的内积运算，三角函数的化简及性质的探讨，并与解三角形知识相互
6、交汇，对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求，难度为中等.17、【命题意图】本题考查了利用递推关系求通项公式的技巧，同时也考查了用错位相减法求数列的前项和.重点突出运算、论证、化归能力的考查，属于中档难度.18.【命题意图】本题考查了线面垂直、线线垂直等位置关系及线线角、二面角的度量，突出考查逻辑推理能力及利用坐标系解决空间角问题，属中等难度.（3）因为平面，所以平面的一个法向量.由知为的三等分点且此时.在平面中，.所以平面的一个法向量.10分所以，又因为二面角的大小为锐角，所以该二面角的余弦值为.12分19.【命题意图】本题考查了独立重复试验中概率的求法，对立事件的基本性质；对化归能力及对实
7、际问题的抽象能力要求较高，属于中档难度.20.【命题意图】本题综合考查了圆的标准方程、向量的坐标运算，轨迹的求法，直线与椭圆位置关系；本题突出对运算能力、化归转化能力的考查，还要注意对特殊情况的考虑，本题难度大.（2）由（1）中知曲线是椭圆，将直线：代入椭圆的方程中，得由直线与椭圆有且仅有一个公共点知，整理得 7分 且，当时，设直线的倾斜角为，则，即 10分 当时，11分当时，四边形为矩形，此时， 12分综上、可知，存在最大值，最大值为 13分21.【命题意图】本题综合考查了利用导数研究函数的单调问题，利用导数研究函数的最值，但本题对函数的构造能力及运算能力都有很高的要求，判别式的技巧性运用及换元方法也是本题的一大亮点，本题综合性很强，难度大，但有梯次感.（2），版权所有：高考资源网()