1、第四章综合检测题考试时间120分钟，满分150分一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知为第二象限角，sin ，则sin 2(A)A BCD解析此题是给值求值题，考查基本关系式、二倍角公式sin ，cos ，sin 22sin cos 2.2若a(cos 60，sin 60)，b(cos 15，sin 15)，则ab等于(A)ABCD解析abcos 60cos 15sin 60sin 15cos(6015)cos 45.3.的值是(C)ABCD解析原式.4若，则tan 2(B)ABCD解析本题考查三角恒等变换，“弦”化“切”
2、由得即2tan 2tan 1，tan 3，tan 2，“弦”化“切”，“切”化“弦”都体现了转化与化归思想5ysinsin 2x的一个单调递增区间是(B)ABCD解析ysinsin 2xsin 2xcoscos 2xsinsin 2xsin，其增区间是函数ysin的减区间，即2k2x2k(kZ)，kxk(kZ)，当k0时，x.6已知tan()，tan，则tan(B)ABCD解析tantan.7若sin，则cos(A)ABCD解析cos2cos21，cossin.cos221.8将函数f(x)sin 2xsincos2xcossin的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)
3、的图象，则函数g(x)在上的最大值和最小值分别为(C)A，B，C，D，解析f(x)sin 2xcos2xsinsin 2xcos2xsin 2xsin，所以g(x)sin.因为x，所以4x，所以当4x，即x时，g(x)取得最大值；当4x，即x时，g(x)取得最小值.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分)9(2021潍坊高一检测)已知(0，)，sin cos ，则下列结论正确的是(ABD)ABcos Ctan Dsin cos 解析因为sin cos ，两边平方得12sin cos
4、 ，解得sin cos ，所以sin ，cos 异号，又因为(0，)，所以，故A正确；因为(sin cos )212sin cos 且，所以sin cos ，故sin cos ，故D正确；由得所以tan .故B正确，C错误10(2021南京高一检测)已知，是锐角，cos ，cos()，则cos (AC)ABCD解析由是锐角，cos 得sin ，又，是锐角，则得，又cos()，则sin()，则cos cos ()cos cos()sin sin()得cos 或cos ，故选AC11已知函数f(x)2sin xcos x2sin2x，给出下列四个选项，正确的有(AB)A函数f(x)的最小正周期是B
5、函数f(x)在区间上单调递减C函数f(x)的图象关于点对称D函数f(x)的图象可由函数ysin 2x的图象向右平移个单位长度，再向下平移1个单位长度得到解析f(x)2sin xcos x2sin2x11sin 2xcos 2x1sin1因为2，所以f(x)的最小正周期T，故A正确当x时，2x，则函数f(x)在上单调递减，故B正确正弦曲线的对称中心为(k，0)，kZ，所以f(x)图象的对称中心为，kZ，所以函数f(x)图象的一个对称中心为，故C不正确函数f(x)的图象可由函数ysin 2x的图象向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度得到，故D不正确12已知函数f(x)sin xsin的定义域
6、为m，n(mn)，值域为，则nm的值不可能是(CD)ABCD解析f(x)sin xsinsin xsin2xsin xcos x(1cos 2x)sin 2xsin.作出函数f(x)的图象如图所示，在一个周期内考虑问题，易得或所以nm的值可能为区间内的任意实数故选CD三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13tan 21tan 39tan 21tan 39 .解析tan(2139)tan 60，.tan 21tan 39tan 21tan 39.14函数f(x)sin2的最小正周期是 .解析本题考查了倍角公式及三角函数的性质f(x)sin2sin 4x，T.15coscoscosc
7、oscos .解析原式coscoscoscoscos.16对于集合1，2，n和常数0，定义：为集合1，2，n相对于0的“余弦方差”已知集合相对于任何常数0的“余弦方差”是一个常数，则这个常数是 .解析方法一当集合时，集合相对于常数0的“余弦方差”.方法二当集合时， .四、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知.(1)若sin ，求sin的值；(2)若cos，求sin 的值解析(1)因为sin ，所以cos ，所以sinsin cos .(2)因为，所以，又因为cos，所以sin，所以sin sinsincos.18(本小题满分12分
8、)已知tan 2.(1)求tan的值；(2)求的值解析(1) tan 3.(2) 119(本小题满分12分)已知sin，A.(1)求cos A的值；(2)求函数f(x)cos 2xsin Asin x的值域解析(1)因为A，且sin，所以A，cos.因为cos Acoscoscossinsin，所以cos A.(2)由(1)可得sin A.所以f(x)cos 2xsin Asin x12sin2x2sin x22.因为sin x1,1，所以当sin x时，f(x)取最大值；当sin x1时，f(x)取最小值3.所以函数f(x)的值域为.20(本小题满分12分)已知函数f(x)Asin，xR，且
9、f.(1)求A的值；(2)若f()f()，求f.解析(1)fAsinAsin，A3.(2)由(1)得：f(x)3sin，f()f()3sin3sin336sin cos3sin ，而f()f()，所以sin ，又因为所以cos ，所以f3sin3sin3cos .21(本小题满分12分)设aR，f(x)cos x(asin xcos x)cos2满足ff(0)，求函数f(x)在上的最大值和最小值解析f(x)cos x(asin xcos x)cos2asin xcos xcos2xsin2xsin 2xcos 2x.ff(0)，sincos1a2.f(x)sin 2xcos 2x22sin.x
10、，2x.sin12sin2.函数f(x)的最大值为2，最小值为.22(本小题满分12分)已知函数f(x)2sin xcos x2cos2x1(xR)(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；(2)若f(x0)，x0，求cos 2x0的值解析(1)由f(x)2sin xcos x2cos2x1，得f(x)(2sin xcos x)(2cos2x1)sin 2xcos 2x2sin.所以函数f(x)的最小正周期为.因为f(x)2sin在区间上为增加的，在区间上为减少的又f(0)1，f2，f1，所以函数f(x)在区间上的最大值为2，最小值为1(2)由(1)可知f(x0)2sin.又因为f(x0)，所以sin.由x0，得2x0.从而cos.所以cos 2x0coscoscossinsin.