1、天津市南大奥宇培训学校2020-2021学年高二数学上学期开学摸底考试试题考试范围：集合、向量、函数、立体几何；考试时间：60分钟；满分100分。注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。第I卷（选择题）一、选择题（本大题共9小题，共36.0分）1. 已知集合，则 A. B. C. D. 2. 下列各组函数是同一函数的是A. 与B. 与C. 与D. 与3. 命题“”的否定是A. B. C. D. 4. “”是“”的 A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条
2、件D. 既不充分也不必要条件5. 已知圆柱的底面半径和高都是2，那么圆柱的侧面积是A. B. C. D. 6. 已知，O是坐标原点，则 A. B. C. D. 7. 已知向量，满足，则向量，的夹角为A. B. C. D. 8. 已知函数，则的值是A. 0B. C. 1D. 9. 已知函数是定义在R上偶函数，且在内是减函数，若，则满足的实数x的取值范围为A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）10. 已知向量，且，则_11. 已知集合3，集合若，则实数12. 设若A、B、C三点共线，则_13. 函数的定义域为14. 已知，则的解析式是_15. 设，为
3、单位向量，且，则_三、解答题（本大题共4小题，共40.0分）16. （8分）设，求：；17. （10分）已知向量，若，求；若，求向量在方向上的投影其中是与的夹角18. （10分）已知，与夹角为若与共线，求；若与垂直，求（12分）已知函数若，求实数a的值；若，且，求的值；若函数在的最大值与最小值之和为2，求实数a的值2020-2021南大奥宇高二年级摸底考试数学学科【答案】1. B2. C3. D4. A5. B6. D7. C8. C9. A10. 11. 112. 1013. 14. 15. 16. 解：由题意可知0，1，2，3，4，5，因为，所以又因为，所以所以17. 解：，所以，由，可知
4、，18. 解：与共线，且，；与垂直，且，19. 解：依题意，即或，解得或；依题意，又，故，即，故；显然当时，函数取得最小值为0，则函数在的最大值为2，若，解得或；若，解得或；结合可知，只有或满足题意【解析】1. 略2. 解：对于A，的定义域是，的定义域是R，与不是同一函数，故A错误；对于B，的定义域是，的定义域是R，与不是同一函数，故B错误；对于C，与对应关系相同，定义域者是R，与是同一函数，故C正确；对于D，当时，与对应关系不同，与不是同一函数，故D错误故选：C两个函数只有对应关系一致，定义域相同，才是同一函数本题考查两个函数是否是同一函数的判断，考查同一函数的定义等基础知识，考查运算求解能
5、力，是基础题3. 略4. 【分析】本题考查充分条件必要条件的判断，属基础题如果，那么p是q的充分不必要条件【解答】解：因为，但是，所以是的充分而不必要条件故选A5. 解：圆柱的底面半径和高都是2，那么圆柱的侧面积是故选：B根据圆柱的底面半径和高求出圆柱的侧面积本题考查了圆柱的侧面积计算问题，是基础题6. 【分析】本题考查平面向量的线性运算，属于基础题，根据向量线性运算可得，由坐标可得结果【解答】解：故选D7. 解：设向量，的夹角为，则，由，所以，所以向量，的夹角为故选：C根据平面向量的夹角公式计算即可本题考查了平面向量的数量积与夹角计算问题，是基础题8. 解：由分段函数可知，故选：C根据分段函
6、数，直接代入进行求解即可本题主要考查利用分段函数进行求值问题，直接代入即可，注意分段函数的取值范围，比较基础9. 解：根据题意，函数是定义在R上偶函数，且在内是减函数，则在上为增函数，解可得：，即x的取值范围为；故选：A根据题意，分析可得在上为增函数，据此可得，解可得x的取值范围，即可得答案本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于基础题10. 解：，且，解得故答案为：可求出，然后根据得出，进行向量数量积的坐标运算即可求出x的值本题考查了向量坐标的加法和数量积的运算，向量垂直的充要条件，考查了计算能力，属于基础题11. 【分析】本题考查集合之间的关系求参数，属于基础题由，根
7、据两个集合之间的包含关系得，解方程即可得到答案【解答】解：，且集合3，集合，解得，当时，3，满足，故答案为112. 略13. 【分析】本题考查了对数函数的定义域，属于基础题依题意，可得，解出不等式即可得出该函数的定义域【解答】解：，解得：或，即该函数的定意义为故答案为14. 解：，用代替x，得：；得：，故答案为：根据题意，用代替x，得出，再利用方程组求出的解析式本题考查了用换元法以及方程组求函数解析式的应用问题，是基础题目15. 解：，故答案为：根据条件，对两边平方，进行数量积的运算即可求出，从而可求出的值本题考查了单位向量的定义，向量数量积的运算，向量长度的求法，考查了计算能力，属于基础题16. 略17. 本体考查向量的数量积，向量垂直的应用，向量的投影，属于基础题利于垂直数量积为0求解即可；利用向量数量积的几何一意义求解即可18. 根据与共线即可得出，然后即可得出的值；根据与垂直即可得出，然后即可求出的值，从而得出的值本题考查了向量数量积的计算公式，向量垂直的充要条件，向量夹角的余弦公式，考查了计算能力，属于基础题19. 代入直接求解即可；计算可知，由此得到；分析可知函数在的最大值为2，讨论即可得解本题主要考查对数函数的图象及性质，考查逻辑推理能力，属于基础题19.