1、第一章综合检测题考试时间120分钟，满分150分一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若扇形的面积为16 cm2，圆心角为2 rad，则该扇形的弧长为(B)A4 cmB8 cmC12 cmD16 cm解析由SR2，得162R2，R4，所以lR8.2已知角终边经过点(3，4)，则等于(C)ABCD解析由已知，tan ，所求原式可化为.3下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线x对称的是(A)AysinBysinCysinDysin解析由最小正周期为，可排除B，再将x代入函数，可知A正确4已知a是实数，则函数f(x)1asin a
2、x的图象不可能是(D)解析本题用排除法，对于D选项，由振幅|a|1，而周期T应小于2，与图中T2矛盾5函数f(x)x|sin 2x|在上零点的个数为(C)A2B4C5D6 解析分别作出函数yx和y|sin 2x|的图象，如图所示由图可知，这两个函数图象在上共有5个不同的交点，所以函数f(x)x|sin 2x|在上的零点个数为5.6为了得到函数ysin的图象，只需把函数ysin 2x的图象上所有的点(D)A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度解析由题意，为了得到函数ysinsin的图象，只需把函数ysin 2x的图象上所有点向右平移个单位7函数f(x)A
3、sin(x)b的部分图象如图所示，则f(x)的解析式为(C)Af(x)sinx1Bf(x)sinxCf(x)sinx1Df(x)sinx解析由题图可知振幅为，b1，所以A，又周期T4，所以，此时解析式为f(x)sin1将点的坐标代入解析式可得sin1，结合|0，符号为正；对于B，tan(10)tan 10tan(103)，且0103 0，tan(10)符号为负；对于C，0，符号为正；对于D，2340，cos 30，所以sin 2cos 3tan 40，符号为负故选BD10关于函数f(x)cos x|cos x|的说法正确的是(ABD)A最小正周期是2B在区间0,1上是减函数C图象关于点(k，0
4、)(kZ)对称D是周期函数且图象有无数条对称轴解析f(x)画出f(x)的图象如图所示由图象知，函数的最小正周期为2，故A正确；函数在上为减函数，故B正确；函数图象关于直线xk(kZ)对称，故C错误；函数图象有无数条对称轴，且最小正周期是2，故D正确11设函数f(x)3sin(x)的图象关于直线x对称，最小正周期是，则(ABC)Af(x)的图象过点Bf(x)在上是减函数Cf(x)图象的一个对称中心是点D将f(x)的图象向右平移|个单位长度，得到函数y3sin x的图象解析由题意得T，则2，故f(x)3sin(2x)直线x是f(x)的图象的一条对称轴，k，kZ，即k，kZ，又，f(x)3sin.f
5、(0)3sin，故A正确，当x时，2x，f(x)单调递减，故B正确；f3sin0，故C正确；将f(x)的图象向右平移|个单位长度，得到函数y3sin3sin的图象，故D错误故选ABC12已知点A(0,2)，B是函数f(x)4sin(x)的图象上的两个点，若将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的图象的一条对称轴的方程为(AD)AxBxCxDx解析f(0)4sin 2，.由f4sin0，得k，kZ，6k4(kZ)，又06，2，故f(x)4sin，将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，得到g(x)4sin4sin的图象令2xk，kZ，得x，kZ，当k0时，
6、x，当k1时，x.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13计算sin 330cos 240tan 180 1 .解析原式sin 30cos 600114已知cos，且|，则tan .解析由cos，得sin .又|0，0,2)的部分图象如图所示，则f(2 020) .解析由题图可知，2，所以T8，所以.由点(1,1)在函数图象上，可得f(1)sin1，故2k(kZ)，所以2k(kZ)，又0,2)，所以，故f(x)sin.所以f(2 020)sinsinsin.16函数f(x)cos(xR，0)的最小正周期为，将yf(x)的图象向左平移个单位长度，所得图象关于原点对称，则的值为 .解
7、析f(x)的最小正周期为，2，f(x)cos，将f(x)左移个单位，得到g(x)cos的图象，由于图象关于原点对称，2k，(kZ)解得(kZ)当k0时，.四、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(1)已知角的终边经过点P(4a，3a)(a0)，求2sin cos 的值；(2)已知角终边上一点P到x轴的距离与到y轴的距离之比为34，求2sin cos 的值解析(1)r5|a|，当a0时，r5a，sin ，cos ，2sin cos ；当a0时，r5a，sin ，cos ，2sin cos .(2)当点P在第一象限时，sin ，cos ，
8、2sin cos 2；当点P在第二象限时，sin ，cos ，2sin cos ；当点P在第三象限时，sin ，cos ，2sin cos 2；当点P在第四象限时，sin ，cos ，2sin cos .18(本小题满分12分)已知函数y3tan.(1)求函数的最小正周期；(2)求函数的定义域；(3)说明此函数的图象是由ytan x的图象经过怎样的变换得到的？解析(1)函数y3tan的最小正周期T.(2)由2xk，kZ，得x，kZ，所以函数的定义域为x.(3)把函数ytan x图象上所有的点向右平移个单位长度，得函数ytan的图象，然后将图象上各点的横坐标缩短为原来的倍(纵坐标不变)，最后将图
9、象上各点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，得函数y3tan的图象19(本小题满分12分)(2021新乡高一检测)求下列函数的定义域：(1)y；(2)ylg(12cos x).解析(1)因为2sin x0，所以sin x，在单位圆中作出满足该不等式的角的集合，如图所示可得x(kZ)(2)因为所以0，0，|0)的最小正周期为.(1)求f(x)的单调增区间和对称轴；(2)若x，求f(x)的最大值和最小值解析(1)由题意知T，解得2，所以f(x)2cos，令2k2x22k(kZ)，解得kxk(kZ)，所以f(x)的单调增区间为(kZ)，令2xk(kZ)，解得x，kZ，所以f(x)的对称轴为x(k
10、Z)(2)由(1)知函数f(x)2cos在上单调递增，在上单调递减，因为f2cos，f2cos 02，f2cos，所以当x时，f(x)max2，f(x)min.22(本小题满分12分)已知函数f(x)sin2xasin x1(1)当a1时，求函数f(x)的值域；(2)若当a0时，函数f(x)的最大值是3，求实数a的值解析(1)当a1时，f(x)sin2xsin x1，令tsin x，1t1；则yt2t12，当t时，函数f(x)的最大值是，当t1时，函数f(x)的最小值是1，所以函数f(x)的值域为.(2)当a0时，f(x)sin2xasin x121，当1，即a2时，当且仅当sin x1时，f(x)maxa，又函数f(x)的最大值是3，所以a3；当01,0a2时，当且仅当sin x时，f(x)max1，又函数f(x)的最大值是3，所以13，所以a2，又0a2，不符合题意；综上，实数a的值为3.