1、江苏省黄桥中学20202021学年度第一学期高二质量检测（一）数学试题（考试时间：120分钟；总分：150分）注意事项：1本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷2本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分3答题前务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案涂在答题卡相应位置上）1在等差数列中，已知，则( )A B C D2. 不等式2x2x30的解集为( )A. B. C. D. 3. 设an是等比数列，且a1+a2+a
2、3=1，a2+a3+a4=2，则a6+a7+a8=( )A12 B24 C30 D324. 当时，函数的最小值为( )A. 8 B. 7 C. 6 D. 55在数列中，且，则等于( )A B C D6.数列是公差不为零的等差数列，且、是等比数列相邻的三项，若，则( )A. B. C. D. 7. 已知，则( )A B C D8已知两个等差数列和的前n项和分别为Sn和Tn，且=，则使得为整数的正整数n的个数为( )A. 4 B.5 C6 D7二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案涂在答题卡相应位置上）9已知数列的前n项
3、和为(0)，且满足(n2)，则下列说法正确的是( ) A数列的前n项和为 B数列的通项公式为 C数列为递增数列 D数列为递增数列10. 设函数，若关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是( )A. B. C.D.若关于的不等式的解集为空集，则11. 设等差数列的前n项和为，公差为d,，则下列说法正确的是 ( ) A B C D时，n的最小值为13 12. 设等比数列的公比为q，其前n项和为，前n项积为，并满足条件1，1，0，下列结论正确的是( ) A B C数列无最大值 D是数列中的最大值 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分请把答案填写在答题卡相应位置上）131和4的等比中项为
4、 14. 已知数列的前项和，则= 15. 等差数列公差且，若则 ；若，则m 16. 已知正数满足，则的最大值为 四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）已知等差数列的前项和为，且（1） 求； （2）求数列的前30项和。18. （本小题满分10分）已知正项等比数列的前项和为，且（1) 求；（2) 若数列满足，求数列的通项公式。19. （本小题满分12分）已知数列满足（1） 求证：数列为等比数列，并求出；（2） 求数列的前项和。20.（本小题满分12分）祥泰之州泰州，简称“泰”，古称海陵，全市现有10家4A
5、级及以上旅游景区，是国家历史文化名城、全国文明城市、中国优秀旅游城市。现某一景区纪念章专卖店旗下的一款纪念章每件售价为25元，年销售8万件。(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少万件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最高为多少元？(2)为提高销售量，该专卖店准备在十一黄金周期间对该纪念章进行营销策略改革，并提高定价到x元，同时拟投入(x2600)万元作为员工的奖金费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该营销策略改革后的销售量至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价.21.（本小题满分
6、12分）已知各项均为正数的数列的前n项和为，且对任意n，恒成立。（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）若不等式对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围。22. （本小题满分14分）已知数列前n项和为Sn，数列的奇数项是首项为1的等差数列，偶数项是首项为2的等比数列，且满足,（1）求数列的通项公式；（2）若,求正整数m的值；（3）是否存在正整数m，使得恰好为数列中的一项？若存在，求出所有满足条件的m值，若不存在，说明理由。江苏省黄桥中学20202021学年度第一学期高二质量检测（一）数学答案1-4.DBDA 5-8.CBAB 9. AD 10. BC 11.ACD 12. AD
7、13. 14. 15. 7 13 16. 17. 解：（1），故；（2），。18. 解：（1），解得或，又，故，从而；（2），则，当时，当时，又，从而当时，又满足上式，故。19.证：（1），又，得，故，从而，数列为等比数列，从而，；（2） 20. 解(1)设每件定价为t元，依题意得(80.2)t258，整理得t265t1 0000，解得25t40.所以要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最高为40元.(2)依题意知，x25，且ax25850(x2600)x，等价于ax1(x25).由于x210，当且仅当，即x30时等号成立，所以a11.答：当该商品改革后的销售量至少达11万件时，才可能
8、使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时商品的定价为每件30元.21. 解：（1）， ， 数列各项均为正数，等式两边同时除以， 得，故数列是等差数列，（2）数列是等差数列，其首项为2，公差为0， ，即，求得，(n2)，得，即，又，对任意n，数列是以2为首项，2为公比的等比数列故数列的通项公式为；（3）不等式对任意的正整数恒成立，即对任意的正整数恒成立，设，当时，当时，则当时，故时，时，时，从而。22. 解：（1）设的公差为，的公比为，则由，所以（2）若，则，因为为正整数，所以为正整数，即，此时，不成立，舍去若，则，成立，综上，（3）若为中的一项，则为正整数，因为，所以，故若为中的某一项，只能为若无解，综上，或