1、2015-2016学年度高三10月月考文 科 数 学 试题一、选择题1设集合，集合，则等于（ ）A. B. C. D.2已知复数 (i为虚数单位)，则z等于（ ）A. B. C. D.3设 是等差数列，若，则等于（ ）A.6 B.8 C.9 D.164已知向量，且与共线，那么的值为（ ）A .l B.2 C.3 D.45已知双曲线的一条渐近线与圆相交于A.B两点，若，则该双曲线的离心率为（ ）A.8 B. C 3 D.46按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是 （ ）A B C D7已知实数，满足，则目标函数的最小值为（ ）A B C D8将函数的图象向右平移个单位后得到函数，则
2、具有性质（ ）A最大值为，图象关于直线对称 B在上单调递增，为奇函数C在上单调递增，为偶函数 D周期为，图象关于点对称9某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是圆心角为的扇形，则该几何体的侧面积为（ ）A BC D10下列四个命题中真命题的个数是（ ）(1)“”是“”的充分不必要条件(2)命题“，”的否定是“，”(3)“若，则”的逆命题为真命题(4)命题，命题，则为真命题A B C D11已知函数f(x)，若f(a)，则a等于()A1或 B C1 D1或 12已知椭圆C：的左右焦点为，离心率为，过的直线交C与A、B两点，若的周长为，则C的方程为（ ）A B C D二、填空题13已
3、知为锐角，且，则_ 14等差数列的公差，且，成等比数列为的前项和，则的值为_.15已知长方体内接于球O，底面ABCD是边长为2的正方形，E为的中点，OA平面BDE，则球O的表面积为_16.设f(x)x3x22ax，若f(x)在(，)上存在单调递增区间，则a的取值范围为_三、解答题17设的公差大于零的等差数列，已知，.（1）求的通项公式；（2）设是以函数的最小正周期为首项，以3为公比的等比数列，求数列的前项和.18某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，其可见部分如下，据此解答如下问题：（1）计算频率分布直方图中80,90)间的矩形的高；（2）若要从分数在80
4、,100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份试卷的分数在90,100之间的概率；（3）根据频率分布直方图估计这次测试的平均成绩19如图，为圆柱的母线，是底面圆的直径，分别是，的中点，平面；（1）证明：平面；（2）证明：平面； （3）假设这是个大容器，有条体积可以忽略不计的小鱼能在容器的任意地方游弋，如果鱼游到四棱锥内会有被捕的危险，求鱼被捕的概率.20设函数。（1）若求的单调区间；（2）若当时，求的取值范围。21已知椭圆的左右顶点分别为，离心率（1）求椭圆的方程；（2）若点为曲线:上任一点（点不同于），直线与直线交于点，为线段的中点，试判断直线与曲线的位置关系，并
5、证明你的结论请考生在第22、23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号。22（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲 如图，AB是O的一条切线，切点为B，ADE、CFD都是O的割线，AC=AB.（1）证明：AC2=ADAE（2）证明：FGAC23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，圆锥曲线的参数方程为（为参数），定点，是圆锥曲线的左、右焦点（1）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点且平行于直线的直线的极坐标方程；（2）设（1）中直线与圆锥曲线交于两点，求2015-2016学年度高三10月月考文 科 数 学 试题参考
6、答案1B【解析】试题分析：，.考点：集合的运算.2A【解析】试题分析：，.考点：复数的运算.3A【解析】试题分析：，.考点：等差数列的性质.4D【解析】试题分析：，与共线，.考点：向量共线、向量的数量积.5C【解析】试题分析：双曲线的一条渐近线方程为，圆心为，半径为3，可知圆心到直线AB的距离为，解得，.考点：双曲线的离心率.6D【解析】试题分析：由程序框图，得，输出值考点：程序框图.7A【解析】试题分析：不等式组满足的可行域如图所示，目标函数转化为，表示斜率为1，截距为的平行直线系，当截距最大时，最小，当过点A时，截距最大，此时最小，由，得，考点：线性规划的应用.8B【解析】试题分析：将函数
7、的图象向右平移个单位得到函数，对称轴方程，即，关于点对称，由于，为奇函数，图象不关于，故A不对，是奇函数，故C不对，周期，不关于点对称，故不对，答案为B.考点：三角函数的图象和性质.9C【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是圆柱体，且母线长是3，底面半径是2，由弧长公式得弧长，故几何体的侧面积是，故答案为C.考点：由三视图求面积.10D【解析】试题分析：当时，得到，当，得或，“”是“”的充分不必要条件，故正确；命题“，”的否定是“，”正确；“若，则”的逆命题为“若，则”错误，当时，不成立，故错；当时，命题是真命题，故是真命题，故真命题的个数是3个，答案为D.考点：命题的真假性的判断.11.
8、 A【解析】若a0，则f(a)log2a，得a，若a0，则f(a)2a，得a1.12A【解析】试题分析：由椭圆的定义可知三角形的周长为，解得，又离心率，所以，由得，所以椭圆的方程为，答案选A考点：椭圆的方程与几何性质13【解析】试题分析：为锐角，.考点：两角差的正弦公式.14. 110. 【解析】，由，整理得，或（舍去）， .考点：等差数列的通项公式和前项和公式.15【解析】试题分析：取BD的中点为，连结，则四边形为矩形，平面，即四边形为正方形，则球O的半径，球O的表面积.考点：球的表面积.16(，)【解析】由f(x)x2x2a(x)22a，得当x，)时，f(x)的最大值为f()2a.令2a0
9、，得a.所以a时，f(x)在(，)上存在单调递增区间17（1）（2）【解析】（1）设的公差为，则解得或（舍）所以（2）因为其最小正周期为，所以首项为1；因为公比为3，从而所以故18（1）（2）（3）73.8【解析】（1）分数在的频率为，由茎叶图知：分数在之间的频数为，所以全班人数为，分数在之间的人数为人，则对应的频率为 所以间的矩形的高为（2）将之间的个分数编号为， 之间的个分数编号为，在之间的试卷中任取两份的基本事件为：， ，共个其中，至少有一份在之间的基本事件有个，故至少有一份分数在之间的概率是（3）全班人数共人，根据各分数段人数计算得各分数段的频率为：分数段频率所以估计这次测试的平均成绩
10、为：19（1）见解析 （2）见解析 （3）【解析】（1）证明：连结，分别为的中点，.又，且.四边形是平行四边形，即. .（2） 证明：，为圆柱的母线，所以因为垂直于圆所在平面，故，又是底面圆的直径，所以，所以，由，所以.（3）解：鱼被捕的概率等于四棱锥与圆柱的体积比，由，且由（1）知.， ，.因是底面圆的直径，得，且，即为四棱锥的高设圆柱高为，底半径为，则，：，即.20【解析】（1）时，当时，；当时，.故在单调减少，在单调增加（2）由（1）知，当且仅当时等号成立.故，从而当，即时，而，于是当时，.由可得.从而当时，故当时，而，于是当时，.综合得的取值范围为.21（1）（2）直线与圆相切【解析】
11、（1）由题意可得， .，所以椭圆的方程为（2）解法一：曲线是以为圆心，半径为2的圆.设，点的坐标为，三点共线，而，则，点的坐标为，点的坐标为，直线的斜率为，而，直线的方程为，化简得，圆心到直线的距离，所以直线与曲线相切 解法二：同解法一得，又，故，即，所以直线与圆相切23（1）（2）【解析】（1）由，可得，；，由正弦定理，则，故，由，（2）由的面积是，可得，得22见解析【解析】（1）是的一条切线，又，（2），又， .又四边形是的内接四边形，.23（1）；（2）.【解析】试题分析：（1)将参数方程转化为直角坐标系下的普通方程，需要根据参数方程的结构特征，选取恰当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法、加减消参法、平方消参法；(2）将参数方程转化为普通方程时，要注意两种方程的等价性，不要增解、漏解，若有范围限制，要标出的取值范围；（3）直角坐标方程化为极坐标方程，只需把公式及直接代入并化简即可；而极坐标方程化为极坐标方程要通过变形，构造形如，的形式，进行整体代换，其中方程的两边同乘以（或同除以）及方程的两边平方是常用的变形方法.试题解析：解：（1）圆锥曲线的参数方程为（为参数），所以普通方程为： 2分 3分直线极坐标方程为： 5分（2）直线的参数方程是（为参数）， 7分代入椭圆方程得 8分 9分 10分