1、13集合的基本运算第2课时集合的全集、补集课程目标 1.理解全集和补集的含义，会求给定子集的补集；2.能够利用集合的补集的性质解决简单的参数问题 知识点一全集1定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的_所有元素_，那么就称这个集合为全集2记法：全集通常记作_U_ 判断正误(请在括号中打“”或“”).(1)全集一定包括任何一个元素()(2)只有实数集R才可以作为全集()(3)为了研究集合A1，2，3，4，5，6，B1，2，3，C1，3，5之间的关系，要从中选一个集合作为全集，这个集合是A.()【解析】 (1)全集仅包含我们研究问题所涉及的全部元素，而非任何元素(2)研究的问题并不一定是实数集，也
2、有可能为整数集、自然数集或有理数集等(3)根据全集的定义知应选集合A作为全集 知识点二补集文字语言对于一个集合A，由全集U中_不属于集合A_的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作_UA_符号语言UA_x|xU，且xA_图形语言研读UA是U中不属于A的所有元素组成的集合补集是相对于全集而言的，全集不同，补集也不同，即集合A在不同的全集中所求得的补集是不同的 判断正误(请在括号中打“”或“”).(1)一个集合的补集一定含有元素()(2)集合AC与集合BC相等()(3)(UA)AU.()(4)(UA)A.()(5)UU.()【解析】 (1)因为全集的补集是空集，即UU，所以这个说法错
3、误(2)当AB时，二者相等，否则不相等根据补集的定义知，(3)(4)(5)中等式成立 若全集M1，0，1，2，3，Nx|x21，xZ，则MN等于(B)AB0，2，3C1，1 D0，1，2，3【解析】 因为M1，0，1，2，3，Nx|x21，xZ1，1，根据补集的定义，得MN0，2，3 活学活用已知全集Ua，b，c，d，e，集合Ab，c，d，Bc，e，则(UA)B等于(C)Ab，c，e Bc，d，eCa，c，e Da，c，d，e【解析】 由Ua，b，c，d，e，Ab，c，d，得UAa，e，又Bc，e，所以(UA)Ba，c，e 若集合S，AS，BS，且AB，(SB)A，(SA)(SB)，求集合A和
4、B.解：由题意利用Venn图可得：A，B. 活学活用已知U1，2，3，4，5，6，7，8，A3，4，5，B4，7，8，求AB，AB，A，B.解：AB4，AB3，4，5，7，8，又UA1，2，6，7，8，UB1，2，3，5，6，所以(UA)(UB)1，2，6，A(UB)3，5，(UA)B1，2，4，6，7，8规律方法解答此类问题的关键在于准确使用Venn图表示集合，并熟悉几种常见运算的对应图形，此外，还要熟悉集合的基本运算 若全集U2，4，a2a1，Aa4，4，UA7，则实数a_2_【解析】 因为UA7，所以7U且7A，所以a2a17，解得a2或a3.当a3时，A4，7，与7A矛盾，当a2时满足
5、题意，所以a2. 活学活用设U0，1，2，3，AxU|x2mx0，若UA1，2，则实数m_3_【解析】 因为U0，1，2，3，UA1，2，所以A0，3所以0，3是方程x2mx0的两根，所以m3. 已知集合Ax|xa21或xa，Bx|2x4，若AB，则实数a的取值范围为_a|a2_解：(a21)a0，a21a恒成立先考虑AB时实数a的取值范围，由AB可得：a或a2.所以当AB时，实数a的取值范围为a|a2 活学活用已知集合Ax|x24mx2m60，xR，Bx|x0，xR，若AB，求实数m的取值范围解：设全集Um|(4m)24(2m6)0，解得U.若AB，则方程x24mx2m60的两根均非负，则有
6、解得m.关于U的补集为m|m1，实数m的取值范围为m|m1规律方法在求解含参的不等式和方程等问题时，如果问题的正面包含较多的情况，我们可以考虑补集的思想，定义一个全集，然后再从全集中求出问题的反面，进而通过取补集，使得原问题得解 设集合Ax|xm0，Bx|2x4，全集UR，且(UA)B，则实数m的取值范围是_m|m2_【解析】 由已知得Ax|xm，得UAx|xm因为Bx|2x4，(UA)B，所以m2，即m2，所以m的取值范围是m|m2【迁移探究1】 将本例条件“(UA)B”改为“(UA)B”，其他条件不变，则m的取值范围是_m|m2_【解析】 由已知得Ax|xm，所以UAx|x2，解得m2.所
7、以m的取值范围是m|m2【迁移探究2】 将本例条件“(UA)B”改为“(UB)AR”，其他条件不变，则m的取值范围是_m|m2_【解析】 由已知得Ax|xm，UBx|x2或x4.又(UB)AR，所以m2，解得m2.所以m的取值范围是m|m2规律方法由集合的补集求解参数的问题(1)如果所给集合是有限集，由补集求参数问题时，可利用补集定义并结合相关知识求解(2)如果所给集合是无限集，与集合的交集、并集、补集运算有关的求参数问题时，一般利用数轴分析法求解 活学活用已知集合Ax|2x3，Bx|mxm9，若(RA)BB，则实数m的取值范围是_m|m11或m3_【解析】 RAx|x2或x3，由(RA)BB
8、，得B(RA)，m92或m3.故m的取值范围是m|m11或m3.1已知全集UR，集合Ax|12x19，则UA(D)A x|x4B x|x0或x4C x|x0或x4 Dx|x0或x4【解析】 因为UR，Ax|0x4，所以UAx|x0或x42已知全集UMN1，2，3，4，5，M(UN)2，4，则N(B)A1，2，3 B1，3，5C1，4，5 D2，3，4【解析】 因为M(UN)2，4，所以元素2，4是UN中的元素，即2，4一定不是N中的元素，故选项A，C，D错误故选B.3已知全集Ux|x5，集合Ax|3x5，则UA(A)Ax|x3或x5Bx|x3Cx|3x5Dx|x5 【解析】 将集合U和集合A分别表示在数轴上(图略)，由补集的定义可知UAx|x4或x4或x3，所以Ax|3x4，所以a3，b4，所以ab7.6某班举行数、理、化三科竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有27人，参加物理竞赛的有25人，参加化学竞赛的有27人，其中只参加数学、物理两科的有10人，只参加物理、化学两科的有7人，只参加数学、化学两科的有11人，而参加数、理、化三科的有4人，则全班共有_43_人【解析】 设参加数、理、化三科竞赛的人组成集合A，B，C，如图所示，则全班人数为24510711443.