1、赤峰二中2018级高一下学期第一次月考试题（文科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知数列满足,且，则数列的通项是A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知得公比q=2，利用等比数列通项公式直接写出的通项即可【详解】，q=2，,故选B.【点睛】本题考查等比数列的定义及通项公式的求法，属于基础题.2.若 ，则的值为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先根据诱导公式化简，再根据平方差公式以及二倍角余弦公式得结果.【详解】因为，所以,因此,选D.【点睛】本题考查诱导公式以及二倍角余弦公式，考查基
2、本分析求解能力.属基本题.3.函数的最大值为A. 2B. C. D. 1【答案】A【解析】【分析】由两角和差的正余弦公式得：，由三角函数的有界性得：，可得解【详解】，因为，所以，故函数的最大值为2，故选：A【点睛】本题考查了两角和差的正余弦公式及三角函数的有界性，属简单题4.若sin=，是第二象限角，则sin（2+）=（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据，求出的值，再将所求式子展开，转化成关于和的式子，然后代值得出结果。【详解】因为且为第二象限角，根据得，再根据二倍角公式得原式=，将，代入上式得，原式=故选D。【点睛】本题考查三角函数给值求值，在已知角的取值范围时可直接用
3、同角公式求出正余弦值，再利用和差公式以及倍角公式将目标式转化成关于和的式子，然后代值求解就能得出结果。5.已知数列是等比数列，其前项和为，则（ ）A. B. C. 2D. 4【答案】A【解析】【分析】由题意，根据等比数列的通项公式和求和公式，求的公比，进而可求解，得到答案。【详解】由题意得，公比，则，故选A。【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式和求和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式和求和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。6.已知为三角形的一个内角，若，则这个三角形的形状为（ ）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 无法确定【答案】
4、B【解析】由已知为三角形的一个内角，则 又 且 故为钝角三角形选B7.一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂()A. 55986只B. 46656只C. 216只D. 36只【答案】B【解析】【分析】先由题得到an是公比为6的等比数列，再利用等比数列的通项求出a6得解.【详解】设第n天所有的蜜蜂都归巢后共有an只蜜蜂，则有an16an，a16，则an是公比为6的等比数列，则a6a1q566546656.故答案为：B【点睛】本题主要考查等比数列性质的判定和等比数列的通
5、项，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.8.已知等差数列的公差和首项都不等于0，且成等比数列，则（）A. 2B. 3C. 5D. 7【答案】B【解析】【分析】由等差数列an的通项公式和等比中项的性质，化简得da1，即可求出【详解】在等差数列an中，成等比数列，(3d)(d)(7d)，dd，d0，d，3.故选:B.【点睛】本题考查等差数列的通项公式和等比中项的性质，也考查了学生的计算能力，属于基础题9.在中，内角，所对应的边分别为，若，且，则（ ）A. B. C. 2D. 0【答案】D【解析】【分析】由，利用正弦定理可得，由求得，由两角和的余弦公式可得，由两角差的余弦公式可得，可得，
6、从而可得结果.【详解】因为，所以，由正弦定理可得，即，因为 ，因为，所以，所以，又因为，所以，所以，故选D.【点睛】本题主要考查两角和与差的余弦公式，以及正弦定理的应用，属于难题. 正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.10.函数的最大值为（ ）A. B. C. D. 2【答案】A【解析】由题意，得；故选A.11.等差数列中，若其前项和为，且有，那么当取最大值时，的值为（ ）A. 8B. 9C. 10D.
7、11【答案】D【解析】【分析】根据 S14=S8，可得a9+a10+a14=0，故有a11+a12=0再由 a10，可得d0，故a110，a120，可得S11最大【详解】S14=S8，a9+a10+a14=0，a11+a12=0再由 a10，d0，故a110，a120，S11最大故选：D【点睛】本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用，数列的函数特性，属于基础题12.设数列的前n项和为，为常数列，A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意知，当时，能得到，由此能求出【详解】数列的前n项和为，且，为常数列，由题意知，当时，从而，当时上式成立，故选：B【点睛】本
8、题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意累乘法的合理运用二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.莱因德纸草书(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样的题目：把100个面包分给五人，使每人成等差数列，且使最大的三份之和的是较小的两份之和，则最小1份的大小是_【答案】【解析】设此等差数列为an，公差为d，则 （a3+a4+a5）=a1+a2，即，解得a1=，d=最小一份为a1，故答案为：14.已知的内角 的对边分别为 ，若，且的面积为，则的周长为_【答案】【解析】【分析】先由余弦定理，结合，得到的关系式，再由的面积为，得到的关系式
9、，两式联立可求出，进而可确定结果.【详解】因为，由余弦定理可得：；又的面积为，所以，所以，所以,所以周长为.故答案为【点睛】本题主要考查解三角形的问题，熟记余弦定理和三角形面积公式即可求解，属于基础题型.15.在中，A60，则c_.【答案】6【解析】【分析】利用三角形的面积公式直接计算即可得到答案.【详解】,解得c=6,故答案为：6【点睛】本题考查三角形面积公式的应用，属于简单题.16.等比数列的公比，已知，则的前项和_【答案】【解析】由得：，即，解得：q2，又=1，所以，。三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.的内角，所对的边分别为，且的面积.（1
10、）求；（2）若、成等差数列，的面积为，求.【答案】（1）；（2）.【解析】分析：（1）可得，求得B值；（2）由a、b、c成等差数列，可得2b=a+c，两边同时平方得：a2+c2=4b2-2ac，又由，可得ac=6，a2+c2=4b2-12，由余弦定理cosB即可求得b.详解：（1），即，.（2）、成等差数列，两边同时平方得：，又由（1）可知：，由余弦定理得，解，.点睛：本题考查了余弦定理、三角形面积计算公式、等差数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18.一支车队有辆车，某天依次出发执行运输任务。第一辆车于下午时出发，第二辆车于下午时分出发，第三辆车于下午时分出发，以此类推。假设所有
11、的司机都连续开车，并都在下午时停下来休息.（1）到下午时，最后一辆车行驶了多长时间？（2）如果每辆车的行驶速度都是,这个车队当天一共行驶了多少?【答案】（1）到下午时，最后一辆车行驶了小时分钟；（2）这个车队当天一共行驶了 【解析】第一问中，利用第一辆车出发时间为下午2时，每隔10分钟即小时出发一辆则第15辆车在小时，最后一辆车出发时间为：小时第15辆车行驶时间为：小时（1时40分）第二问中，设每辆车行驶的时间为:,由题意得到是以为首项，为公差的等差数列则行驶的总时间为：则行驶的总里程为：运用等差数列求和得到。解：（1）第一辆车出发时间为下午2时，每隔10分钟即小时出发一辆则第15辆车在小时，
12、最后一辆车出发时间为：小时第15辆车行驶时间为：小时（1时40分） 5分（2）设每辆车行驶的时间为:,由题意得到是以为首项，为公差的等差数列则行驶的总时间为：10分则行驶的总里程为：19.如图，在中，已知点D在边BC上，且，求BD长；求【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】由已知利用诱导公式可求的值，利用余弦定理即可计算BD的长由可求的值，利用同角三角函数基本关系式可求，由正弦定理可求的值，根据诱导公式可求的值【详解】（1）由题意，因为，在中，由余弦定理得，即，得由，得，在中，由正弦定理，得：，【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形内角和定理，两角
13、和的正弦函数公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题20.已知公差不为零的等差数列中，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和.【答案】（1）an112n(nN*)（2）见解析【解析】【分析】(1)S216，成等比数列，解得首项和公差进而得到通项；（2）当n5时，Tna1a2an, 直接按照等差数列求和公式求和即可, n6,Tna1a2a5a6a7 an =n210n50,写成分段即可.【详解】（1）由S216，成等比数列，得解得所以等差数列an的通项公式为an112n(nN*) （2）当n5时，Tn|a1|a2|an|a1a2anSnn210n.当n6
14、时，Tn|a1|a2|an|a1a2a5a6a7 an2S5Sn2(52105)(n210n)n210n50，故Tn【点睛】数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。21.在亚丁湾海域执行护航任务的中国海军“徐州”舰,在A处收到某商船在航行中发出求救信号后,立即测出该商船在方位角方位角(是从某点的指北方向线起，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角)为45、距离A处为10 n mile的C处,并测得该船正沿方位角为105的方向,以9 n mile/h的速度航行,“徐州”舰
15、立即以21 n mile/h的速度航行前去营救.(1)“徐州”舰最少需要多少时间才能靠近商船?(2)在营救时间最少的前提下,“徐州”舰应按照怎样的航行方向前进?(角度精确到0.1,时间精确到1min,参考数据:sin68.20.9286)【答案】（1）最少需要40min才能靠近商船；（2）前进的方位角约为【解析】【分析】(1) 由题知舰艇沿直线航行时所需时间最少，设舰艇在B处靠近商船，从A处到靠近商船所用的时间为x h根据余弦定理，可得,解方程即得x的值，即得“徐州”舰最少需要多少时间才能靠近商船.(2)由余弦定理可得大小，再求“徐州”舰前进的方位角.【详解】（1）由题知舰艇沿直线航行时所需时
16、间最少，设舰艇在B处靠近商船，从A处到靠近商船所用的时间为x h则，又，根据余弦定理，可得，即，即，解得，（舍去）故“徐州”舰最少需要40min才能靠近商船（2）由（1）知，由余弦定理可得，故“徐州”舰前进的方位角约为【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.22.已知数列满足：，记，（1）求，；（2）判断是否为等比数列，并说明理由；（3）求的前项和【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）【解析】【分析】（1）直接利用赋值法求出数列的各项；（2）根据已知条件可构造出结合等比数列的定义可得结果；（3）利用上步的结论，进一步利用分组法求出数列的和【详解】（1）因为，所以，从而， ， （2）是等比数列因为，所以，所以， 即，所以是等比数列，且首项，公比为 2（3） 由（2）知，故所以 .【点睛】本题主要考查了等比数列的证明，以及数列的求和，属于高考中常考知识点，难度不大；常见的数列求和的方法有公式法即等差等比数列求和公式，分组求和类似于，其中和分别为特殊数列，裂项相消法类似于，错位相减法类似于，其中为等差数列，为等比数列等.