1、江门二中2012届高三10月月考试卷 理科数学 2011.10.27本试卷共4页，20小题，满分150分， 考试用时120分钟一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，答案请写在答题卷上）1、已知集合，则=A BCD2、在ABC中，“”是“A=”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3、定义运算ab=，则函数f(x)=12 的图象是图1xyo1xyo1xyo1xyo1ABCDD4、若某空间几何体的三视图如图1所示，则该几何体的体积是A2B1C D5、下列命题中，真命题是ABCD6、已知向量, ，如果向量与垂直，则的值为AB C2 D 7、已知等比数列的公比为
2、正数，且=2，=1，则= A B C D2 8、已知点P在曲线y=上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是 A0,) B C D 二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分，答案请写在答题卷上。）9、 函数在 处取得极小值.10、 已知，则函数的最小值为_ .11、 已知幂函数_12、 函数的最小正周期 最大值_13、 若变量、满足约束条件则的最大值为 14、 如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3）试用 n表示出第n个图形的边数 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出
3、文字说明、证明过程和演算步骤15、（本小题满分12分）已知是公差d不为零的等差数列，且成等比数列(1) 求数列的通项公式(2) 若，求数列的前n项和.16、（本小题满分12分）已知函数（1）求的值；（2）设求的值17、 （本小题满分14分）用砖砌墙,第一层(底层)用去了全部砖块的一半多一块,第二层用去了剩下的一半多一块,依次类推,每一层都用去了上次剩下的砖块的一半多一块,到第十层恰好把砖块用完，问共用了多少块砖?18、（本小题满分14分）已知函数，（1）求的单调区间；（2）求在区间上的最小值。19、(本小题满分14分) 已知ABC的外接圆半径为1，角A，B，C的对边分别为a，b，c.向量满足.
4、 (1) 求sinAsinB的取值范围； (2) 若，且实数x满足，试确定x的取值范围20、（本小题满分14分）已知：在函数的图象上，以为切点的切线的倾斜角为（1） 求，的值； （2） 是否存在最小的正整数，使得不等式对于恒成立？如果存在，请求出最小的正整数；如果不存在，请说明理由；（3） 求证：（，）江门二中2012届高三10月月考理数答题卷一、 选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案DBABADBD二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9、 2 10、 2 11、 12、_(3分) , _3_（2分）13、 14、 三、解答题：本大题共6小题
5、，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15、（本小题满分12分）解：(1)由题设可知公差 16、（本小题满分12分）解：（1） （2）故17、 （本小题满分14分）解：设从上层到底层砖块数分别为,则,易得,即因此,每层砖块数构成首项为2,公比为2的等比数列,则 (块)答:共用2046块.18、（本小题满分14分）解：（I），令；所以在上递减，在上递增；（II）当时，函数在区间上递增，所以；当即时，由（I）知，函数在区间上递减，上递增，所以；当时，函数在区间上递减，所以。19、(本小题满分14分)解：(1)因为mn ，即ab4cosAcosB. 因为ABC的外接圆半径为1，由正弦定理
6、，得ab4sinAsinB. 2分于是cosAcosBsinAsinB0，即cos(AB)0. 因为0AB.所以AB.故ABC为直角三角形4分sinAsinBsinAcosAsin(A)， 因为A，所以sin(A)1，故1sinAsinB. 6分(2)x. 7分设tsinA-cosA()，则2sinAcosA，9分x，因为x，故x在()上是单调递增函数 12分所以所以实数x的取值范围是（）14分20、（本小题满分14分）解：（1） ，依题意，得，即，. ， . 4分 （2）令，得. 5分 当时，；当时，；当时，. 又，. 因此，当时，.8分 要使得不等式对于恒成立，则. 所以，存在最小的正整数，使得不等式对于 恒成立. 9分（3） 解：由（）知，函数在 -1，上是增函数；在,上是减函数；在，1上是增函数.又，. 所以，当x-1，1时，即. ，-1，1， ，. .11分又， ，且函数在上是增函数. . 13分综上可得，（，）.14分