1、1.2集合间的基本关系课程目标 1.理解集合之间的包含与相等的含义，能识别出集合的子集，在具体情境中，了解空集的含义；2.能使用Venn图表达集合间的关系，体会图形对理解抽象概念的作用 知识点一子集、真子集及集合相等的概念类别文字语言图形语言符号表示子集集合A中_任意一个_元素都是集合B中的元素，就称集合_A_为集合_B_的子集_AB_或_BA_真子集如果集合AB，但存在元素xB，且xA，就称集合A是集合B的真子集_AB_或_BA_集合相等如果集合A是集合B的_子集_(AB)，且集合B是集合A的_子集_(BA)，则称集合A和集合B相等_AB_研读 “A是B的子集”的含义：集合A中的任何一个元素
2、都是集合B中的元素，即有任意xA能推出xB. 判断正误(请在括号中打“”或“”).(1)若aA，则aA.()(2)若AB或BA，则AB.()(3)如果集合BA，那么若元素a不属于A，则必不属于B.()(4)已知集合M长方形，N正方形，则有NM.()【解析】 (1)根据子集的含义知，若aA，则aA.(2)根据集合相等的概念知，当AB且BA时，AB.(3)因为B是A的子集，所以不属于A的元素一定不属于B.(4)正方形是长方形的特殊情况，所以NM. 知识点二空集定义我们把_不含任何元素_的集合叫做空集记法规定空集是任何集合的_子集_，即A特性(1)空集只有一个子集，即它本身，(2)若A，则_A研读
3、不能把“AB”理解为“A是B中部分元素组成的集合”，因为集合A可能是空集，也可能是集合B. 判断正误(请在括号中打“”或“”).(1)空集没有子集()(2)空集是任何集合的真子集()(3)0()(4)集合x|x4是空集()(5)若A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集()【解析】 (1)空集的子集是它本身(2)空集是空集的子集，但不是真子集(3)0(4)集合x|x4中没有元素(5)显然集合A中的元素都是集合C中的元素，所以集合A是集合C的子集 (1)在以下写法中，正确的个数为(B)00；00；00；0；0；0；0 ；0；0A1个B2个C3个 D4个(2)用适当的符号填空a_a，b，c；0_
4、x|x20；0，1_N；0_x|x2x；_ xR|x210；2，1_x|x23x20规律方法判断集合间关系的常用方法1列举观察法：当集合中元素较少时，可列出集合中的全部元素，通过定义得出集合之间的关系2集合元素特征法：首先确定集合的代表元素，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系一般地，设Ax|p(x)，Bx|q(x)，若由p(x)可推出q(x)，则AB；若由q(x)可推出p(x)，则BA；若p(x)，q(x)可互相推出，则AB；若由p(x)推不出q(x)，由q(x)也推不出p(x)，则集合A，B无包含关系3数形结合法：利用Venn图、数轴和平面直角坐标系等图示形象直观地判断集合间的
5、关系一般地，判断不等式的解集之间的关系，适合画出数轴 活学活用能正确表示集合MxR|0x2和集合NxR|x2x0关系的Venn图是(B) A.B.C.D.【解析】 解x2x0得x1或x0，故N0，1，易得NM，其对应的Venn图如选项B所示 已知P，Qx|x4m1，mZ，求证：PQ.证明：一方面：任取xP，则存在mZ使得x2m1，当m2k(kZ)时，x4k1Q；当m2k1(kZ)时，x4k1Q，从而xQ，所以PQ.另一方面：任取xQ，当x4m1，mZ时，x2(2m)1P；当x4m1，mZ时，x2(2m1)1P，从而xP，所以QP.综上可得：PQ. 活学活用设集合M，N，P，请探求集合M，N，P
6、之间的关系解：由x0Mx0NMN.任取x0Nx0PNP.任取x0Px0NPN.综上可得：MNP. 设Ax|(x216)(x25x4)0，写出集合A的子集，并指出其中哪些是它的真子集解：由(x216)(x25x4)0，得(x4)(x1)(x4)20，解方程得x4或x1或x4.故集合A4，1，4由0个元素构成的子集为：；由1个元素构成的子集为：4，1，4；由2个元素构成的子集为：4，1，4，4，1，4；由3个元素构成的子集为：4，1，4因此集合A的子集为：，4，1，4，4，1，4，4，1，4，4，1，4真子集为：，4，1，4，4，1，4，4，1，4.规律方法1集合子集的确定问题(1)确定所求集合(
7、2)合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出，一般按元素从少到多的顺序逐个写出满足条件的集合(3)注意两个特殊的集合，即空集和集合本身2与子集、真子集个数有关的三个结论假设集合A中含有n个元素，则有：(1)A的子集的个数为2n.(2)A的真子集的个数为2n1.(3)A的非空真子集的个数为2n2. 活学活用已知集合A1，2，3，Bx|xab，aA，bA且ab，则B的子集个数是(B)A4B8C16D15【解析】 由Bx|xab，aA，bA且ab，得B3，4，5，所以B的子集有：，3，4，5，3，4，3，5，4，5，3，4，5，共8个【迁移探究】已知非空集合P满足：P，若aP，则P.符合上述条件的非
8、空集合P有多少个？并写出这些集合解：符合条件的非空集合P有7个，分别为，. 已知集合Ax|2x5，Bx|m6x2m1，若AB，求实数m的取值范围解：因为AB，所以解得故3m4.所以实数m的取值范围是m|3m4规律方法由集合间的关系求参数问题的注意点及常用方法(1)不能忽视集合为的情形(2)当集合中含有字母参数时，一般需要分类讨论(3)对于用不等式给出的集合，已知集合的包含关系求相关参数的范围(值)时，常采用数形结合的思想，借助数轴解答【迁移探究1】 本例中若将“AB”改为“BA”，其他条件不变，求m的取值范围解：(1)当B时，m62m1，即m5.(2)当B时，由得即m.故实数m的取值范围是m|
9、m5【迁移探究2】 本例中若将“Ax|2x5”改为“Ax|x2或x5”，若BA，求实数m的取值范围解：(1)当B时，m62m1，即m5.(2)当B时，由或得或即m11或5m.综上，实数m的取值范围是. 活学活用已知集合Ax|1x2，Bx|1xa若A是B的真子集，则a的取值范围是_a|a2_；若B是A的子集，则a的取值范围是_a|a2_【解析】 若A是B的真子集，即AB，则a2，即a的取值范围是a|a2若B是A的子集，即BA，则a2，即a的取值范围是a|a21若集合Px|x210，T1，0，1，2，则P与T的关系为(D)APTBPTCPT DPT【解析】 由x210，得x1，所以P1，1因此PT
10、.故选D.2若集合A1，0，1，则A的子集中含有元素0的子集共有(B)A2个 B4个C6个 D8个【解析】 集合A含有0的子集分别是0，1，0，0，1，1，0，1，共4个故选B.3下列说法中正确的是(C)若AB，则AB；若AB，则AB；若AB，则AB；若AB，则AB.A BC D【解析】 不正确，如1，21，2，但1，21，2不成立；不正确，如11，2，但二者不相等正确故选C.4集合Ax|0x4，且xN的真子集的个数是(C)A16 B8C15 D4【解析】 Ax|0x4，且xN0，1，2，3，故其真子集有24115(个).5设集合Ax|1x3，Bx|xa，若AB，则实数a的取值范围为_a3_【解析】 画出数轴可得a3.