1、第三章3.13.1.2第1课时 一、选择题1若函数y(2a1)xa2为指数函数，则a的值为()A0BC1D2答案D解析要使函数y(2a1)xa2为指数函数，应满足 ，解得a2.2函数f(x)ax(a0且a1)对于任意的实数x、y都有()Af(xy)f(x)f(y) Bf(xy)f(x)f(y)Cf(xy)f(x)f(y) Df(xy)f(x)f(y)答案C解析f(x)ax，f(xy)axy，f(x)f(y)axayaxy，f(xy)f(x)f(y)3(20142015学年度山西朔州市一中高一上学期期中测试)函数yax在0,1上的最大值与最小值的和为3，则a()A B2 C4 D答案B解析本题主
2、要考查指数函数的单调性在求最值中的应用因为函数yax在R上单调，所以最大值与最小值的和即为a0a13，得a2，故选B4(20142015学年度济南市第一中学高一上学期期中测试)若函数f(x)，则f(3)的值为()A2 B8 C D答案D解析f(3)f(32)f(1)f(12)f(1)f(12)f(3)23.5已知函数f(x)，若ff(0)4a，则实数a等于()A B C2 D9答案C解析f(0)2012，ff(0)f(2)42a4a，解得a2.6若函数y(1a)x在R上是减函数，则实数a的取值范围是()A(1，) B(0,1)C(，1) D(1,1)答案B解析函数y(1a)x在(，)上是减函数
3、，01a1，0a0且a1)的图象必经过定点_答案(1,2)解析令x10，得y2，即x1，y2.故函数yax11(a0且a1)的图象必经过定点(1,2)8比较大小：2.12 015_2.12 014.(填“”或“解析指数函数y2.1x，xR单调递增，2.12 0152.12 014.三、解答题9函数f(x)(axax)，(a0且a1)(1)讨论f(x)的奇偶性；(2)若函数f(x)的图象过点(2，)，求f(x)解析(1)函数f(x)的定义域为(，)，f(x)(axax)f(x)，函数f(x)为偶函数(2)函数f(x)的图象过点(2，)，(a2a2)(a2)，整理得9a482a290，a2或a29
4、.a或a3.故f(x)(3x3x)10设a0, f(x)(e1)是R上的偶函数(1)求a的值；(2)证明： f(x)在(0，)上是增函数解析(1)依题意，对一切xR，都有f(x)f(x)，aex，(a)(ex)0，a0，即a21，又a0，a1.(2)设任意实数x1R，x2R，且x1x2，xx1x20，yf(x1)f(x2)ex1ex2(ex2e x1)(1)e x1 (e x2x11)，xx1x20，x2x10，又x1x20，e1，e x2x110,1e x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，函数f(x)在(0，)上是增函数.一、选择题1下图是指数函数：yax；ybx；y
5、cx；ydx的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是()Aab1cd Bba1dcC1abcd Dab1dc答案B解析直线x1与四个指数函数图象交点的坐标分别为(1，a)、(1，b)、(1，c)、(1，d)，由图象可知纵坐标的大小关系2若函数f(x)3x3x与g(x)3x3x的定义域为R，则()Af(x)与g(x)均为偶函数Bf(x)为偶函数，g(x)为奇函数Cf(x)与g(x)均为奇函数Df(x)为奇函数，g(x)为偶函数答案B解析f(x)3x3xf(x)，f(x)为偶函数，g(x)3x3x(3x3x)g(x)，g(x)为奇函数，故选B3已知()m()n1，则有()A0nm Bnm0C0mn
6、 Dmn0答案A解析本题主要考查指数函数单调性的应用因为指数函数y()x在R上递减，所以由()m()nn0，故选A4(20142015学年度山东烟台高一上学期期中测试)函数yaxa(a0，a1)的图象可能是()答案C解析当x1时，y0，排除A、B、D，故选C二、填空题5已知ab，ab0，下列不等式 a2b2； 2a2b； 0.2a0.2b；()a()b中恒成立的有_答案解析若0ab，则a2b2，故不正确；y2x为增函数，2a2b，正确；y0.2x为减函数，0.2a0.2b，正确；y()x为减函数，()a()b，正确6指数函数yf(x)的图象经过点(1,3)，则ff(1)_.答案27解析设f(x
7、)ax(a0，且a1)，由题意得3a1，a3.f(x)3x.f(1)3，ff(1)f(3)3327.三、解答题7(20142015学年度西藏拉萨中学高一上学期月考)已知f(x)2x，且f(0)2.(1)求m的值；(2)判断并证明f(x)的奇偶性解析(1)f(0)2，220，m1.(2)由(1)知f(x)2x2x2x，函数f(x)的定义域为R，关于原点对称f(x)2x2xf(x)，函数f(x)是偶函数8已知f(x)x()(x0)(1)判断f(x)的奇偶性；(2)求证：f(x)0.解析(1)f(x)xxxxxf(x)，f(x)是偶函数(2)当x0时，2x10，f(x)x0，又函数f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，当x0时，总有f(x)0.