1、第三章22.12.2A级基础巩固一、选择题1cos 24cos 36cos 66cos 54的值是(B)A0BCD解析原式cos 24cos 36sin 24sin 36cos 60.2化简cos xsin x等于(B)A2cos (x)B2cos (x)C2cos (x)D2cos (x)解析cos xsin x2(cos xsin x)2(cos cos xsin sin x)2cos (x)3cos ()的值是(B)ABCD解析cos ()cos cos (2)cos cos ()cos cos sin sin .4已知2tan sin 3，0，则cos ()的值是(A)A0BC1D解析
2、由2tan sin 3，得2sin 3，于是sin 2cos .sin 2cos 21，cos cos 21.2cos 23cos 20.cos 或cos 2(舍去)0，sin .cos ()cos cos sin sin 0.5已知cos ()，cos ()，则cos cos 的值为(A)A0BC0或D0或解析由条件得，cos cos sin sin ，cos cos sin sin ，左右两边分别相加可得cos cos 0.6已知向量(2,2)，(cos ，sin )，则的模的取值范围是(D)A1,3B1,3C，3D，3解析(2cos ，2sin )，所以|，所以|3，所以|，3故选D二、
3、填空题7化简：_1_.解析原式1.8若cos ，sin ，(，)，(，2)，sin ()的值为_.解析(，)，cos ，sin .又(，2)，sin ，cos .sin ()sin cos cos sin ()().三、解答题9已知cos ，cos ()，且0，求.解析由0，得0.又cos ()，cos sin ().sin ，由()，得cos cos ()cos cos ()sin sin ()，.10已知a、b是两不共线的向量，且a(cos ，sin )，b(cos ，sin )(1)求证：ab与ab垂直；(2)若，且ab，求sin .解析(1)证明：a2cos 2sin 21，b2cos
4、 2sin 21(ab)(ab)a2b20.即(ab)(ab)(2)由已知abcos cos sin sin cos ，且ab，cos .由，得0.sin .sin sin sin cos cos sin .B级素养提升一、选择题1函数ycos xsin x具有性质(C)A最大值为，图像关于直线x对称B最大值为1，图像关于直线x对称C最大值为，图像关于(，0)对称D最大值为1，图像关于(，0)对称解析y(cos xsin x)(cos xcos sin xsin )cos (x)，其最大值为，排除B，D；由xk(kZ)得xk(kZ)为此函数的对称轴方程，不包含直线x，排除A故选C2已知cos
5、sin ，则sin 的值是(C)ABCD解析本题考查三角函数的诱导公式、和角公式以及计算能力cos sin cos cos sin sin sin cos sin ，cos sin ，cos sin ，即sin .又sin sin sin .3已知sin ，则cos 的值是(A)ABCD解析，.cos .cos cos cos cos sin sin .4若sin xcos x4m，则实数m的取值范围是(A)A3m5B5m5C3m5D3m3解析sin xcos xsin xcos xcos xcos sin xsin cos (x)4m，cos (x)4m，|4m|1，解得3m5.二、填空题5
6、已知cos ()sin ，则cos ()的值是_.解析cos ()sin cos sin ，cos sin ，cos ()cos sin .6已知ABC中，A120，则sin Bsin C的最大值为_1_.解析由A120，ABC180，得sin Bsin Csin Bsin (60B)cos Bsin Bsin (60B)显然当B30时，sin Bsin C取得最大值1.三、解答题7如图，设A是单位圆和x轴正半轴的交点P，Q是单位圆上两点，O是坐标原点，且AOP，AOQ，0，)(1)若点Q的坐标是(，)，求cos ()的值；(2)设函数f()，求f()的值域解析(1)由已知可得cos ，sin .所以cos ()cos cos sin sin .(2)f()(cos ，sin )(cos ，sin )cos sin sin ()因为0，)，则，)，所以0，0，所以sin ，cos ()，cos (2)cos ()cos cos ()sin sin ().(2)cos cos ()cos cos ()sin sin ()，又因为(0，)，所以.C级能力拔高设cos ，tan ，0，求的值解析，0，.cos ，sin .tan ，0，cos 2，即cos ，sin .sin ()sin cos cos sin ().，.