1、吉林省实验中学2019-2020学年高一数学上学期第二次月考试题 文（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1.将化为 的形式是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析】根据题意将角除以做有余数的除法，化成，需注意的是【详解】解：故选：【点睛】本题考查终边相同角的表示，属于基础题。2.角的终边经过点且，则的值为()A. -3B. 3C. 3D. 5【答案】B【解析】分析】根据三角函数的定义建立方程关系即可【详解】因为角的终边经过点且，所以 则 解得【点睛】本题主要考查三角函数的定义的应用，应注意求出的b为正值3.若是第四象限角，则180是()A. 第一象限角
2、B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】C【解析】【分析】本题可用特殊值法，令=60，判断180所在位置即可选出答案【详解】特殊值法，给赋一特殊值60，则180240，故180在第三象限.【点睛】本题考查了象限角知识，考查了学生对基础知识的掌握，属于基础题4.函数的定义域为（ ）A. 且B. C. D. 且【答案】B【解析】【分析】由正切函数的定义得，求出的取值范围【详解】解：，函数的定义域是故选：【点睛】本题考查了正切函数的定义域问题，属于基础题5.函数，的大致图像是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用五点作图法，判断出正确的图像.【详解】当时，；当时
3、，；当时，；当时，；当时，.结合正弦函数的图像可知B正确.故选B.【点睛】本小题主要考查五点作图判断三角函数图像，考查三角函数图像的识别，属于基础题.6.下列函数中，既为偶函数又在上单调递增的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】为奇函数，排除.在上递减，排除.在没有定义，排除.故选.7.若为第一象限角，则，中必定为正值的有（ ）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】【分析】根据题意，是第一或二象限角，且为第一或三象限角，由此结合正、余弦函数在各个象限的符号规律，不难得到本题的答案【详解】解：因为为第一象限角，所以为第一或二象限角，可得：，而符号不确定，又为第一
4、或三象限角，可以是正数，也可以是负数，它们的符号均不确定综上所述，必定为正值的只有一个故选：【点睛】本题给出是第一象限角，判断几个三角函数值的符号着重考查了象限角的概念和三角函数在各个象限的符号等知识，属于基础题8.函数是上的偶函数，则的值是（ ）A. 0B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据是奇函数，是偶函数，对选项逐一排除即可【详解】解：当时，为奇函数不满足题意，排除；当时，为非奇非偶函数，排除；当时，为偶函数，满足条件当时，为奇函数，排除；故选：【点睛】本题主要考查三角函数的奇偶性及诱导公式，属于基础题9.已知函数的部分图像如图所示，则的解析式是（）A. B. C. D. 【答
5、案】B【解析】【分析】根据图像的最大值和最小值得到，根据图像得到周期，从而求出，再代入点得到的值.【详解】由图像可得函数的最大值为2，最小值为-2，故根据图像可知，所以，代入点得所以，因为，所以 所以，故选B.【点睛】本题考查根据正弦型函数的图像求函数的解析式，属于简单题.10.下列四种变换方式，其中能将的图象变为的图象的是（） 向左平移，再将横坐标缩短为原来的； 横坐标缩短为原来的，再向左平移；横坐标缩短为原来的，再向左平移； 向左平移，再将横坐标缩短为原来的A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】A【解析】将y=sinx的图象向左平移,可得函数y=sin(x+)的图象，再将横坐标缩短为原来
6、的,可得y=sin()的图象，故正确或者是：将y=sinx的图象横坐标缩短为原来的，可得y=sin2x的图象，再向左平移个单位,可得y=sin(的图象，故正确，故选A.11.若对任意实数都有.且,则实数的值等于( )A. B. C. 或1D. 或3【答案】C【解析】【详解】因，所以为一条对称轴所以或1，选C12.方程的解的个数是（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【解析】【分析】将方程的解转化为函数与的交点问题，在同一平面直角坐标系中画出两函数图象，数形结合即可判断.【详解】解：依题意，方程的解的个数等价于函数与的交点个数，在同一平面直角坐标系中画出两函数图象，如图所示，当时函数在
7、定义域内单调递增，且，的值域为，即当时两函数无交点，故与的有个交点，即方程有个解.故选：【点睛】本题考查函数方程思想，将方程的解转化为函数的交点问题，属于基础题。二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题纸上）13.函数的最小正周期是_.【答案】【解析】【分析】直接利用函数的最小正周期公式解答【详解】解：函数中，由即，故函数的最小正周期是，故答案为：【点睛】本题考查了三角函数的周期及其求法，关键是熟练的掌握公式，属于基础题。14.设 则_.【答案】【解析】【分析】根据分段函数的表达式代入即可得到结论【详解】解：由分段函数表达式可知，则，故答案为：【点睛】本题主要考查函
8、数值的计算，根据分段函数的表达式进行转化是解决本题的关键15.化简_【答案】【解析】【分析】首先利用同角三角函数的基本关系式，进一步利用求得结果【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系化简，属于基础题。16.下列命题中，正确的序号是 _.在上是单调递增函数；设，且，则；不是周期函数；若，则.【答案】【解析】【分析】根据函数图象可判断；利用同角三角函数的基本关系计算可得；根据函数图象可判断；可利用同角三角函数的基本关系，求出的解析式，即可求出的值；【详解】解：可画出函数图象如图：由图可知函数在上是单调递减函数，故错误；解得或故正确可画出函数图象如图：由图可知函数不是周期函
9、数，故错误；故正确；正确的有：故答案为：【点睛】本题考查三角函数的性质，同角三角函数的基本关系，属于中档题.三、解答题：（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.已知，求下列各式的值：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用同角三角函数基本关系式，分子分母同除 将弦化切，代入求解即可（2）利用同角三角函数基本关系式，将原式看做分母为的分数，利用平方关系，分子分母同除 将弦化切，代入求解即可【详解】解：，（1）；（2）【点睛】本题考查同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力，属于基础题、常考题.18.已知函数相邻两个最高点的距离等于（1）
10、求的值； （2）求出函数的对称轴，对称中心；（3）把函数图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），得到函数，再把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数，不需要过程，直接写出函数的函数关系式.【答案】（1）2；（2），；（3）【解析】【分析】（1）由题意知最小正周期为，利用即可求得.（2）由（1）可知函数的解析式，结合正弦函数的性质即可求出对称轴及对称中心；（3）根据函数的变换规则求得函数的函数关系式.【详解】解：（1）由函数相邻两个最高点的距离等于，知函数的最小正周期为，且（2）由（1）知，令，解得，故函数的对称轴为，；令，解得，故函数的对称中心为，；（3）
11、【点睛】本题主要考查了函数的图象变换，由的部分信息确定其解析式，正弦函数的图象和性质，属于中档题19. 已知扇形AOB的周长为8（1）若这个扇形的面积为3，求其圆心角的大小（2）求该扇形的面积取得最大时，圆心角的大小和弦长AB【答案】（1）或；（2）；【解析】试题分析：（1）根据扇形面积公式，和扇形周长公式，分别解出弧长和半径，然后利用原型机的公式；（3）将面积转化为关于半径的二次函数，同时根据实际问题得到的范围，利用二次函数求最值，同时得到取得最大值时的，然后利用三角形由圆心和弦的中点连线与弦垂直，利用直角三角形求弦长试题解析：（1）解：设扇形半径为,扇形弧长为，周长为,所以,解得或，圆心角
12、,或是（2）根据，得到,当时，此时，那么圆心角，那么，所以弦长考点：1扇形的面积，圆心角；（2）三角形的计算20.已知为第三象限角，(1)化简 (2)若，求的值【答案】(1)见解析;(2).【解析】利用指数运算、指对互化、对数运算求解试题分析：（1）（2）由，得又已知为第三象限角，所以，所以，所以=10分考点：本题主要考查了诱导公式、同角三角函数基本关系以及三角函数符号的判定点评：解决此类问题的关键是掌握诱导公式、同角三角函数基本关系以及三角函数符好的判定方法诱导公式的记忆应结合图形记忆较好，难度一般21.已知关于的方程的两根为.（1）求的值；（2）求的值；（3）若为的一个内角，求的值，并判断
13、的形状.【答案】（1）；（2）；（3）钝角三角形【解析】【分析】（1）利用韦达定理可得，利用平方差公式可将（1）中式子变形为得解；（2）由（1），平方可得即可求得的值；（3）由（2）利用同角三角函数的基本关系化为可得的值，需注意解是否都成立，根据可判断的范围，即可判断三角形的形状.【详解】解：（1）关于的方程的两根为.（2）由（1）知， 即（3）由（2）知解得或为的一个内角又且即为钝角故为钝角三角形.【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，韦达定理及三角形形状的判断，属于中档题。22.设函数，当时，函数取得最大值（1）求；（2）求函数的单调递增区间；（3）若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】分析】（1）由题意时，函数取得最大值，代入可求；（2）由（1）可求函数的解析式，结合正弦函数的性质求出其单调递增区间；（3）画出函数的图象，函数在区间上有两个零点，转化为函数与有两个交点问题，数形结合可解；【详解】解：（1）因为函数在时，函数取得最大值；所以，解得，（2）由（1）得令，解得，即函数的单调递增区间为，（3）画出函数的图象如下：依题意函数在区间上有两个零点，等价于函数与函数有两个交点，即【点睛】本题考查正弦函数的性质，函数与方程思想，数形结合思想，属于中档题。