1、第二章2A级基础巩固一、选择题1在ABC中，a，b，则等于(C)AabBabCbaDab解析bba，故选C2化简()()的结果是(D)A0BCD解析原式()().3已知四边形ABCD为菱形，则下列等式中成立的是(C)ABCD解析，故A项错.，故B项错.，故C项正确.，故D项错4四边形ABCD中，设a，b，c，则(A)AabcBb(ac)CabcDbac解析abc.5如图所示，正六边形ABCDEF中，等于(D)A0BCD解析如图所示，在正六边形ABCDEF中，.故选D6如图，P、Q是ABC的边BC上的两点，且，则化简的结果为(A)A0BCD解析()()0.二、填空题7若向量a、b方向相反，且|a
2、|b|1，则|ab|_2_.8如图所示，四边形ABCD是梯形，ADBC，则_.解析.三、解答题9如图，在ABCD中，a，b.(1)用a，b表示，；(2)当a，b满足什么条件时，ab与ab所在直线互相垂直？(3)当a，b满足什么条件时，|ab|ab|；(4)ab与ab有可能为相等向量吗？为什么？解析(1)ab，ab.(2)由(1)知，ab，ab，ab与ab所在直线垂直，即ACBD，又四边形ABCD为平行四边形，四边形ABCD为菱形，即a，b应满足|a|b|.(3)|ab|ab|，即|.矩形的对角线相等，当a与b垂直时，满足|ab|ab|.(4)不可能因为ABCD的两对角线不可能平行，因此ab与a
3、b不可能为共线向量，那么就不可能为相等向量了10如图，一物体受到两个大小均为60N的力的作用，两力的夹角为60且有一力方向水平，求其合力的大小及方向解析如题图，设、分别表示两力，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则就是合力由已知可得OAC为等腰三角形且COA30.过A作ADOC于D，则在RtOAD中，|cos 306030，故|2|60，即合力的大小为60N，方向与水平方向成30角向上B级素养提升一、选择题1若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式成立的是(B)ABCD解析可以画出图形，然后利用三角形法则找出正确答案如图，由图知选项A，D不正确；，故选项C不正确；，故选项B正确，故选B
4、2下列说法错误的是(D)A若，则B若，则C若，则D若，则解析由向量的减法就是向量加法的逆运算可知：A，B，C都正确由相反向量定量知，共，则()，故D错误3在平面上有A、B、C，三点，设m，n，若m与n的长度恰好相等，则有(C)AA，B，C三点必在一条直线上BABC必为等腰三角形且B为顶角CABC必为直角三角形且B为直角DABC必为等腰直角三角形解析以，为邻边作平行四边形，则m，n，由m，n的长度相等可知，两对角线相等，因此平行四边形一定是矩形，故选C4如图，D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点，则(A)A0B0C0D0解析，()()0.故选A二、填空题5如图，在ABCD中，(1)_
5、或_；(2)_或_；(3)_；(4)_0.解析(1)，；(2)()，；(3)；(4)，0.6长度相等的三个非零向量，满足0，则由A，B，C三点构成的ABC是_等边_三角形解析如图所示，作，的和向量，0，.|，AOD为等边三角形，OABOAD30.同理，OACOCAOCBOBCOBA30，BACABCACB60，即ABC为等边三角形三、解答题7如图所示，O为ABC内一点，AO交BC于D，BO交CA于E，CO交AB于F，a，b，c，e，d，f.(1)求；(2)求；(3)求；(4)求；(5)求；(6)求.解析(1)ca；(2)da；(3)db；(4)bafc；(5)df；(6)0.8如图，已知D，E，F分别为ABC的三边BC、AC、AB的中点求证：0.证明由题意知：，.由平面几何可知：，.()()()()()()00.C级能力拔高设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，|216，|，则|(C)A8B4C2D1解析由|可知，与垂直，故ABC为直角三角形，|即斜边BC的中线，所以|2.