考点12 定积分的概念与微积分基本定理、定积分的简单应用一、选择题1. （2014湖北高考理科6）若函数， 满足，则称，为区间-1,1 上的一组正交函数，给出三组函数：；其中为区间的正交函数的组数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.3【解题提示】 考查微积分基本定理的运用【解析】选C. 对，则、为区间上的正交函数；对，则、不为区间上的正交函数；对，则、为区间上的正交函数.所以满足条件的正交函数有2组.2.（2014山东高考理科6）直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ）A、 B、 C、2 D、4【解题指南】 本题考查了定积分的应用，先求出直线与曲线在第一象限的交点，再利用牛顿-莱布尼茨公式求出封闭图形的面积.【解析】选D.由，得交点为，所以，故选D.3.(2014陕西高考理科T3)定积分(2x+ex)dx的值为()A.e+2B.e+1C.eD.e-1【解题指南】求出被积函数2x+ex的原函数,然后根据定积分的定义解之.【解析】选C.(2x+ex)dx=(x2+ex)=1+e-1=e.二、填空题4.（2014福建高考理科14）如图，在边长为（为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为_.【解题指南】本题考查了反函数在图象上的性质，利用对称性，将问题化为可利用定积分求解面积的问题。【解析】和互为反函数，不妨将样本空间缩小到左上方的三角形，则【答案】
