1、本册综合测试题(A)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(20142015学年度辽宁沈阳二中高一上学期期中测试)已知集合Ax|x10，By|y2x，则AB()Ax|x1Bx|x0Cx|x0x|x1，By|y2xR，ABx|x12(2015陕西文，1)设集合Mx|x2x，Nx|lgx0，则MN()A0,1 B(0,1C0,1) D(，1答案A解析x2x，x0或x1，lg0lg1，0x1，M0,1，Nx|0x1，MNx|0x10,1，选A3(20142015学年度西藏拉萨中学高一上学期月考)已
2、知f(x)，若f(x)3，则x的值是()A1 B1或C1，或 D答案D解析当x1时，x23，x1(不合题意)，x1；当1x2时，x23，x，又1x2，x；当x2时，2x3，x(不合题意)，x.故x.4化简的结果是()ABxC1Dx2答案C解析1.5函数f(x)的定义域为6,2，则函数yf()的定义域为()A4,4 B2,2C0， D0,4答案D解析函数f(x)的定义域为6,2，62，又0，02，0x4，故选D6用二分法求方程x2lg3的近似解，可以取的一个区间是()A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)答案C解析本题考查用二分法求解函数零点所在区间设f(x)x2lg3xlgx3
3、，因为f(2)f(3)(lg21)lg30，且函数图象在(2,3)上连续，所以可以取的一个区间是(2,3)，故选C7函数y()x的反函数的图象为()答案D解析函数y()x的反函数为ylogx，故选D8(20142015学年度济南市第一中学高一上学期期中测试)若奇函数f(x)在1,3上为增函数且有最小值0，则它在3，1上()A是减函数，有最大值0B是减函数，有最小值0C是增函数，有最大值0D是增函数，有最小值0答案C解析奇函数在对称区间上单调性相同，且图象关于原点对称，故选C9已知偶函数f(x)在(，2上是增函数，则下列关系式中成立的是()Af()f(3)f(4)Bf(3)f()f(4)Cf(4
4、)f(3)f()Df(4)f()f(3)答案D解析f(x)在(，2上是增函数，又43，f(4)f(4)f()f(3)10设函数yx3与y22x的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)答案B解析令f(x)x322x，由题意知x0是函数f(x)的零点，又f(1)1210，故选B11设a60.5，b0.56，clog60.5，则a，b，c的大小关系为()Aabc BbacCcba Dacb答案A解析a60.5601，b0.560，00.561，clog60.5bc.12对实数a和b，定义运算“”：ab，设函数f(x)(x22)(x1)
5、，xR.若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()A(1,1(2，) B(2，1(1,2C(，2)(1,2 D2，1答案B解析依题意可得f(x)作出其示意图如图所示由数形结合知，实数c需有1c2或21，log2(3x1)log210，故函数f(x)log2(3x1)的值域为(0，)三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)(20142015学年度济南市第一中学高一上学期期中测试)函数f(x)的定义域为A，BxZ|2x10，Cx|xa1(1)求A，(RA)B；(2)若ACR，求实数a的取值范围解析(1)由题
6、意得，3x7，Ax|3x7，RAx|x3或x7又BxZ|2x103,4,5,6,7,8,9，(RA)B7,8,9(2)若ACR，则有，3a6.故实数a的取值范围是3a6.18(本小题满分12分)(20142015学年度山东烟台高一上学期期中测试)计算下列各式的值：(1)()6()480.25(2 014)0；(2)log3.19.61lgln(e2)log3(log327)解析(1)原式64281108221.(2)原式log3.13.12lg103ln elog33231.19(本小题满分12分)在某服装批发市场，季节性服装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每
7、周(7天)涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周降价2元，直到16周周末，该服装已不再销售(1)试建立价格P(元)与周次t之间的函数关系式；(2)若此服装每周进价Q(元)与周次t之间的关系式为Q0.125(t8)212，t0,16，tN*，试问该服装第几周销售利润最大？解析(1)当t0,5时，P102t；当t(5,10时，P20；当t(10,16时，P402t.所以P.(2)由于销售利润为：售价进价，所以销售利润LPQ.所以，当t0,5时，L102t0.125(t8)2120.125t26，当t5时，L取得最大值9.125；当t(5,10时，L200.
8、125(t8)2120.125t22t16，此时L9.125；当t(10,16时，L402t0.125(t8)2120.125t24t36，L0，x20，且|x1|x2|.由题意，有，故. 0m1.即所求的取值范围为(0,1)21(本小题满分12分)已知定义在R上的函数f(x)满足f(log2x)x，a为常数(1)求函数f(x)的表达式；(2)如果f(x)为偶函数，求a的值；(3)如果f(x)为偶函数，用函数单调性的定义讨论f(x)的单调性解析(1)令log2xt，则x2t.f(t)2t.f(x)2x(xR)(2)由f(x)f(x)，则2x2x，(2x2x)(1a)0对xR均成立1a0，即a1
9、.(3)当a1时，f(x)2x，设0x1x2，则f(x1)f(x2)2x1(2x2)(2x12x2)(1)，2x12x20，f(x1)f(x2)0.即f(x1)f(x2)因此f(x)在区间0，)上是增函数同理当x1x20，f(x)在区间(，0)上是减函数22(本小题满分14分)已知函数f(x)x2ax3，g(x)(6a)2x1.(1)若f(1)f(3)，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，判断函数F(x)的单调性，并给出证明；(3)当x2,2时，f(x)a(a(4,4)恒成立，求实数a的最小值解析(1)f(1)f(3)，函数f(x)的图象的对称轴方程为x2，即2，故a4.(2)由(1)知，g(x)(64)2x12x，F(x)(xR)函数F(x)在R上是减函数设x1，x2R，且x10，yF(x2)F(x1).根据指数函数性质及x1x2，得2 x12 x20，由上式得y0，所以F(x)在R上是减函数(3)f(x)x2ax3(x)23，x2,2，又a(4,4)，故(2,2)当2，即a4时，f(x)在2,2上单调递减，f(x)minf(2)72a，故72aa，即a7.所以7a4.当2，即a4时，f(x)在2,2上单调递增，f(x)minf(2)72a，故72aa，即a，这与a4矛盾，故此情形不存在因此，实数a的最小值为7.