1、第4章匀速圆周运动单元测试一、选择题1(在一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯着树梢，根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝着哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树砸伤从物理知识的角度来解释，以下说法正确的是()A树木开始倒下时，树梢的角速度较大，易于判断B树木开始倒下时，树梢的线速度最大，易于判断C树木开始倒下时，树梢的向心加速度较大，易于判断D伐木工人的经验缺乏科学依据答案B解析树木开始倒下时，树各处的角速度一样大，故A错误；由vr可知，树梢的线速度最大，易判断树倒下的方向，B正确；由a2r知，树梢处的向心加速度最大，方向指向树根处，但无法用向心加速度确定倒下方向，故C、D均错
2、误2如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30，重力加速度为g，估算该女运动员()A受到的拉力为 GB受到的拉力为2GC向心加速度为gD向心加速度为2g答案BC解析女运动员做圆锥摆运动，由对女运动员受力分析可知，受到重力、男运动员对女运动员的拉力，如图所示，竖直方向合力为零，由Fsin30G得F2G，B项正确水平方向的合力提供匀速圆周运动的向心力，有Fcos30ma向即2mgcos30ma向，所以a向g，C项正确3皮带传送机传送矿石的速度v大小恒定，在轮缘A处矿石和皮带恰好
3、分离，如图所示若轮子的半径为R，则通过A点的半径OA和竖直方向OB的夹角为()AarcsinBarccotCarctan Darccos答案D解析矿石和皮带分离时两者之间的弹力为零，将重力沿半径OA方向和垂直于OA的方向分解，有mgcosm，则arccos，D正确4质量为m的小球，用长为l的细线悬挂在O点，在O点的正下方处有一光滑的钉子P，把小球拉到与钉子P等高的位置，摆线被钉子挡住如图让小球从静止释放，当小球第一次经过最低点时()A小球运动的线速度突然减小B小球的角速度突然减小C小球的向心加速度突然减小D悬线的拉力突然增大答案BC解析小球第一次经过最低点时，线速度大小不变，A错误由，r突然变
4、大，突然减小，B正确由a 向，r突然变大，a向突然减小，C正确，悬线拉力Fmgmmgma向应突然减小，D错误5(2009沈阳模拟)一质量为m的小球A用轻绳系于O点，如果给小球一个初速度使其在竖直平面内做圆周运动，某时刻小球A运动到圆轨道的水平直径的右端点时，如图所示位置，其加速度大小为g，则它运动到最低点时，绳对球的拉力大小为()A(3)mg B7mgC(2)mg D6mg答案B解析设小球在水平直径右端时的速度为v1，由已知条件得：a水平，而a合，得：v4gr，设小球在最低时的速度为v2，则由机械能守恒得：mvmgrmv，在最低点：Fmgm，由以上两式可解得：F7mg，故B正确6(2009安徽
5、联考)如图所示，一只小球在固定的竖直平面内的圆环内侧连续做圆周运动，当它第4次经过最低点时速率为7m/s，第5次经过最低点时速率为5m/s，那么当它第6次经过最低点时速率应该为(在所研究的过程中小球始终没有脱离圆周轨道)()A一定是3m/sB一定是1m/sC一定大于1m/sD一定小于1m/s答案C解析因为圆周运动的速度减小，所以N减小，所以f减小故Ek4Ek5Ek5Ek6即492525Ek6v61m/s7(2010泰州市联考)如图所示，半径为R的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑小球，现给小球一个冲击使其在瞬间得到一个水平初速度v0，若v0大小不同，则小球能够上升到的最大高度(距离底部)也不
6、同下列说法中正确的是()A如果v0，则小球能够上升的最大高度为B如果v0，则小球能够上升的最大高度为C如果v0，则小球能够上升的最大高度为D如果v0，则小球能够上升的最大高度为2R答案AD解析根据机械能守恒定律，当速度为v0，由mghmv解出h，A项正确，B项错误；当v0，小球正好运动到最高点，D项正确；当v0时小球运动到最高点以下，若C项成立，说明小球此时向心力为0，这是不可能的8(2009威海调研考试)如图所示，M为固定在水平桌面上的有缺口的方形木块，abcd为圆周的光滑轨道，a为轨道的最高点，de面水平且有一定长度今将质量为m的小球在d点的正上方高为h处由静止释放，让其自由下落到d处切入
7、轨道内运动，不计空气阻力，则()A在h一定的条件下，释放后小球的运动情况与小球的质量有关B改变h的大小，就能使小球通过a点后，落回轨道内C无论怎样改变h的大小，都不可能使小球通过b点后落回轨道内D调节h的大小，使小球飞出de面之外(即e的右面)是可能的答案D解析在h一定的条件下，释放后小球的运动情况与小球的质量无关，A错；当小球运动到a点时，临界条件是木块对小球的支持力为零，则mg即v，Rgt2即tsvtRR，改变h的大小，不能使小球通过a点后，落回轨道内，B错，D对；而改变h的大小，可能使小球通过b点后落回轨道内，C错，故答案选D.二、非选择题9如图所示，直径为d的纸制圆筒以角速度绕垂直纸面
8、的轴O匀速转动(图示为截面)从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒若子弹在圆筒旋转不到半周时，在圆周上留下a、b两个弹孔，已知aO与bO夹角为，求子弹的速度答案解析子弹射出后沿直线运动，从a点射入，从b点射出，该过程中圆筒转过的角度为.设子弹速度为v，则子弹穿过筒的时间t此时间内筒转过的角度据t得，则子弹速度v10一半径为R的雨伞绕伞柄以角速度匀速转动，如图所示，伞边缘距地面高为h，甩出的水滴做平抛运动，在地面上形成一个圆，求此圆半径r为多少？答案R解析水滴从伞边缘甩出去以后做平抛运动，水滴在空中做平抛运动的时间是：t水平方向的位移为：sv0tR可见水滴落在地面上形成的圆半径为r2R2S2rR.11如
9、图所示，一可视为质点的物体质量为m1kg，在左侧平台上水平抛出，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，A、B为圆弧两端点，其连线水平，O为轨道的最低点已知圆弧半径为R1.0m，对应圆心角为106，平台与AB连线的高度差为h0.8m.(重力加速度g10m/s2，sin530.8，cos530.6)求：(1)物体平抛的初速度；(2)物体运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力答案(1)3m/s(2)43 N解析(1)由于物体无碰撞进入圆弧轨道，即物体落到A点时速度方向沿A点切线方向，则tantan53又由hgt2而vygt.联立以上各式得v03m/s(2)设物体到最低点的速度
10、为v，由机械能守恒，有mv2mvmghR(1cos53)在最低点，据牛顿第二定律，有FNmgm代入数据解得FN43N由牛顿第三定律可知，物体对轨道的压力为43N.12(2009温州模拟)在如图所示的装置中，两个光滑的定滑轮的半径很小，表面粗糙的斜面固定在地面上，斜面的倾角为30.用一根跨过定滑轮的细绳连接甲、乙两物体，把甲物体放在斜面上且连线与斜面平行，把乙物体悬在空中，并使悬线拉直且偏离竖直方向60.现同时释放甲、乙两物体，乙物体将在竖直平面内振动，当乙物体运动经过最高点和最低点时，甲物体在斜面上均恰好未滑动已知乙物体的质量为m1kg，若取重力加速度g10m/s2.试求：(1)乙物体运动经过
11、最高点和最低点时悬绳的拉力大小；(2)甲物体的质量及斜面对甲物体的最大静摩擦力答案(1)5N20N(2)2.5kg7.5N解析(1)设乙物体运动到最高点时，绳子上的弹力为FT1.对乙物体FT1mgcos5N当乙物体运动到最低点时，绳子上的弹力为FT2对乙物体由机械能守恒定律：mgl(1cos)mv2又由牛顿第二定律：FT2mgm得：FT2mg(32cos)20N.(2)设甲物体的质量为M，所受的最大静摩擦力为Ff，乙在最高点时甲物体恰好不下滑，有：MgsinFfFT1得：MgsinFfmgcos乙在最低点时甲物体恰好不上滑，有：MgsinFfFT2得：MgsinFfmg(32cos)可解得：M
12、2.5kgFfmg(1cos)7.5N.13“翻滚过山车”的物理原理可以用如图所示装置演示，光滑斜槽轨道AD与半径为R0.1 m的竖直圆轨道(圆心为O)相连，AD与圆O相切于D点，B为轨道的最低点，DOB37.质量为m0.1 kg的小球从距D点L1.3 m处由静止开始下滑，然后冲上光滑的圆形轨道(g10 m/s2，sin370.6，cos370.8)求：(1)小球在光滑斜槽轨道上运动的加速度的大小；(2)小球通过B点时对轨道的压力的大小；(3)试分析小球能否通过竖直圆轨道的最高点C，并说明理由答案(1)6m/s2(2)17N(3)能解析(1)在光滑斜槽上由牛顿第二定律得：mgsin37ma.故agsin376m/s2(2)小球由A至B，机械能守恒，则mg(Lsin37hDB)mvhDBR(1cos37)又小球在B点，由牛顿第二定律得：FNBmgm17N由牛顿第三定律得：小球过B点时对轨道的压力大小为17N.(3)小球要过最高点，需要的最小速度为v0则mgm即v01m/s又小球从A到C机械能守恒，所以mgLsin37R(1cos37)mv解之vCm/s1m/s故小球能过最高点C.