1、第2讲圆周运动的规律及其应用1一质点做匀速圆周运动，其线速度大小为4 m/s，转动周期为2 s，则()A角速度为0.5 rad/s B转速为0.5 r/sC轨迹半径为 m D加速度大小为4 m/s2解析角速度为 rad/s，A错误；转速为n0.5 r/s，B正确；半径r m，C正确；向心加速度大小为an4 m/s2，D正确答案BCD2以v0的速度水平拋出一物体，当其水平分位移与竖直分位移相等时，下列说法错误的是()A即时速度的大小是v0B运动时间是C竖直分速度大小等于水平分速度大小D运动的位移是解析 当其水平分位移与竖直分位移相等时，v0tgt2，可得运动时间t，水平分速度vxv0，竖直分速度
2、vygt2v0，合速度vv0，合位移s，对比各选项可知说法错误的是C选项答案 C3如图1所示，绳子的一端固定在O点，另一端拴一重物在水平面上做匀速圆周运动()图1A转速相同时，绳长的容易断B周期相同时，绳短的容易断C线速度大小相等时，绳短的容易断D线速度大小相等时，绳长的容易断解析绳子的拉力提供向心力，再根据向心力公式分析设绳子的拉力为F，则Fm2rmv2/r，此外，T，所以，当转速n相同，即是周期或角速度相同时，绳长r越大，拉力F越大，绳子越容易断，选项A正确、B错误；当线速度v相同时，绳长r越小，拉力F越大，绳子越容易断，选项C正确、D错误答案AC4如图2所示，质量为m的物块，沿着半径为R
3、的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直固定放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为v.若物体与球壳之间的动摩擦因数为，则物体在最低点时，下列说法正确的是()图2A受到的向心力为mgmB受到的摩擦力为mC受到的摩擦力为D受到的合力方向斜向左上方解析物体在最低点受竖直方向的合力Fy，方向向上，提供向心力，Fym，A错误；而FyFNmg，得FNmgm，物体受滑动摩擦力FfFN，B错误、C正确；Ff水平向左，故物体受到的Ff与Fy的合力，斜向左上方，D正确答案CD5如图3是滑道压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，滑道底部B处安装一个压力传感器，其示数N表示该处所受压力的大小某滑块从斜面上不同
4、高度h处由静止下滑，通过B时，下列表述正确的有()图3AN小于滑块重力 BN大于滑块重力CN越大表明h越大 DN越大表明h越小解析设滑块到达B点时的速度为v，根据向心力公式得：Nmgm，根据机械能守恒定律可得：mghmv2，解得Nmg，所以B、C正确答案BC6如图4所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h(l，h均为定值)将A向B水平抛出的同时，B自由下落A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则()图4AA、B在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速度BA、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰CA、B不可能运动到最高处相碰DA、B
5、一定能相碰解析 A、B两球在第一次落地前竖直方向均做自由落体运动，若在落地时相遇，此时A球水平拋出的初速度v0，hgt2，则v0l，只要A的水平初速度大于v0，A、B两球就可在第一次落地前相碰，A正确；若A、B在第一次落地前不能碰撞，则落地反弹后的过程中，由于A向右的水平速度保持不变，所以当A的水平位移为l时，即在t时，A、B一定相碰，在t时，A、B可能在最高点，也可能在竖直高度h中的任何位置，所以B错误，C错误、D正确答案 AD7如图5所示，斜轨道与半径为R的半圆轨道平滑连接，点A与半圆轨道最高点C等高，B为轨道的最低点现让小滑块(可视为质点)从A点开始以速度v0沿斜面向下运动，不计一切摩擦
6、，关于滑块运动情况的分析，正确的是()图5A若v00，小滑块恰能通过C点，且离开C点后做自由落体运动B若v00，小滑块恰能通过C点，且离开C点后做平抛运动C若v0，小滑块恰能到达C点，且离开C点后做自由落体运动D若v0，小滑块恰能到达C点，且离开C点后做平抛运动解析小滑块通过C点的最小速度为vC，由mgm，得vC，由机械能守恒定律，若A点v00，则vC0，实际上滑块在到达C点之前就离开轨道做斜上抛运动了，A、B错；若v0，小滑块通过C点后将做平抛运动，C错、D正确答案D8如图6所示，长为L的轻杆一端固定质量为m的小球，另一端固定在转轴O，现使小球在竖直平面内做圆周运动，P为圆周的最高点，若小球
7、通过圆周最低点时的速度大小为 ，忽略摩擦阻力和空气阻力，则以下判断正确的是()图6A小球不能到达P点B小球到达P点时的速度大于C小球能到达P点，且在P点受到轻杆向上的弹力D小球能到达P点，且在P点受到轻杆向下的弹力解析要使小球到达P点，由机械能守恒定律有：mv2mg2L，可知它在圆周最低点必须具有的速度为v2，而 2，所以小球能到达P点；由机械能守恒定律可知小球到达P点的速度为 ；由于 ，则小球在P点受到轻杆向上的弹力答案C9如图7所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d，飞镖距圆盘为L，且对准圆盘上边缘的A点水平抛出，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘以垂直圆盘过盘心O的水平轴匀速运动，
8、角速度为.若飞镖恰好击中A点，则下列关系正确的是()图7AdvL2gBL(12n)v0，(n0,1,2,3，)Cv0Dd2g2(12n)2，(n0,1,2,3，)解析依题意飞镖做平抛运动的同时，圆盘上A点做匀速圆周运动，恰好击中A点，说明A正好在最低点被击中，则A点转动的时间t，平抛的时间t，则有，B正确、C错误；平抛的竖直位移为d，则dgt2，联立有d2g2(2n1)2，A、D错误答案B10如图8所示，甲、乙两水平圆盘紧靠在一块，甲圆盘为主动轮，乙靠摩擦随甲转动无滑动甲圆盘与乙圆盘的半径之比为r甲r乙31，两圆盘和小物体m1、m2之间的动摩擦因数相同，m1距O点为2r，m2距O点为r，当甲缓
9、慢转动起来且转速慢慢增加时()图8A滑动前m1与m2的角速度之比1231B滑动前m1与m2的向心加速度之比a1a213C随转速慢慢增加，m1先开始滑动D随转速慢慢增加，m2先开始滑动解析由题意可知，线速度v甲v乙，又r甲r乙31，则甲乙13，m1、m2随甲、乙运动1甲，2乙，则1213，故A错；由ar2得a12r2r，a2rr，a1a2229，故B错；m1、m2所受向心力由摩擦力提供，则a1，a2，f1maxm1g，f2maxm2g，a1g，a2g，又a1a229，故m2先滑动，选D.答案D11 如图9所示，一小球自平台上水平抛出，恰好无碰撞地落在邻近平台的一倾角为53的光滑斜面顶端，并沿光滑
10、斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h0.8 m，重力加速度g取10 m/s2，sin 530.8，cos 530.6，求：(1)小球水平抛出的初速度v0是多少？(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x是多少？图9解析(1)由题意知，小球落到斜面上沿斜面下滑，并未弹起，说明此时小球的速度方向与斜面平行，如图所示，所以vyv0tan 53，又v2gh，代入数据得vy4 m/s，v03 m/s.(2)设小球离开平台到达斜面顶端所需时间为t1，由vygt1得t10.4 s，则xv0t130.4 m1.2 m答案：(1)3 m/s(2)1.2 m12如图10所示，一个质量为0.6 kg的小球以某一初速度从
11、P点水平抛出，恰好从光滑圆弧ABC的A点的切线方向进入圆弧(不计空气阻力，进入圆弧时无机械能损失)已知圆弧的半径R0.3 m，60，小球到达A点时的速度vA4 m/s.(取g10 m/s2)求：图10(1)小球做平抛运动的初速度v0； (2)P点与A点的水平距离和竖直高度；(3)小球到达圆弧最高点C时对轨道的压力解析 (1)小球到A点的速度如图所示，小球做平抛运动的初速度v0等于vA的水平分速度由图可知v0vxvAcos 4cos 602 m/s.(2)由图可知，小球运动至A点时竖直方向的分速度为vyvAsin 4sin 602 m/s，设P点与A点的水平距离为x，竖直高度为h，则vygt，v2gh，xv0t，联立以上几式解得x0.69 m，h0.6 m(3)取A点为重力势能的零点，由机械能守恒定律得mvmvmg(RRcos )，代入数据得vC m/s设小球到达圆弧最高点C时，轨道对它的弹力为FN，由圆周运动向心力公式得FNmgm，代入数据得FN8 N，由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力大小FNFN8 N，方向竖直向上答案(1)2 m/s(2)0.69 m0.6 m(3)8 N方向竖直向上