1、天津市十二区重点学校2021届高三数学下学期4月毕业班联考试题（二）一选择题(在每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本大题共9小题，每小题5分，满分45分)1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 4. 已知，则（ ）A. B. C. D. 5. 某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为、，若高于分的人数是人，则该班的学生人数是（ ）A. B. C. D. 6. 已知三棱锥外接球球心在线段上，
2、若与均为面积是的等边三角形，则三棱锥外接球的体积为（ ）A. B. C. D. 7. 已知函数，给出下列结论点是曲线的对称中心函数在区间上单调递增把函数的图像上所有点向左平移个单位长度，得到图像其中正确结论个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 9. 已知函数（为自然对数的底数），若恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡中的相应横线上)10. 是虚数单位，复数，
3、则为_.11. 在的展开式中，常数项为_.12. 已知直线与圆交、两点，若，则直线的方程为_.13. 受新冠肺炎疫情的影响，年一些企业改变了针对应届毕业生的校园招聘方式，将线下招聘改为线上招聘，某企业的线上招聘方式分为资料初审、笔试、面试这三个环节进行，资料初审通过后才能进行笔试，笔试合格后才能参加面试，面试合格后便正式录取，且这几个环节能否通过相互独立.现有甲乙两名大学生报名参加了该企业的线上招聘，并均已通过了资料初审环节.若甲、乙通过笔试的概率分别为和，甲、乙通过面试的概率分别为和，则甲被正式录取的概率为_；若甲、乙被正式录取的人数之和为变量，则的数学期望_.14. 已知，且，则的最小值是
4、_.15. 已知平面四边形，点在线段上，且，则实数为_，则的取值范围为_.三解答题(本大题5小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)16. 在中，角、的对边分别为、，若且的面积为，.（1）求角的大小及；（2）求的值.17. 如图，在四棱锥中，平面平面，点为的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值；（3）在线段上是否存在一点，使直线与平面所成的角正弦值为，若存在求出的长，若不存在说明理由.18. 已知点为椭圆焦点，且点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆交于、两点，且坐标原点到直线距离为，的大小是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.19.
5、已知数列中，设数列满足：（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）求数列通项公式（3）若数列满足，求数列的前项和；20. 设函数，其中.（1）求的单调区间；（2）且，求证：、，恒有；（3）函数有两个零点、，求证.2021年天津市十二区重点学校高三毕业班联考(二)数学试卷 答案版一选择题(在每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本大题共9小题，每小题5分，满分45分)1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C2. “”是“”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A3. 函数的图象大致为（ ）A. B.
6、 C. D. 【答案】D4. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A5. 某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为、，若高于分的人数是人，则该班的学生人数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B6. 已知三棱锥外接球球心在线段上，若与均为面积是的等边三角形，则三棱锥外接球的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D7. 已知函数，给出下列结论点是曲线的对称中心函数在区间上单调递增把函数的图像上所有点向左平移个单位长度，得到图像其中正确结论个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B8. 已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为，且
7、双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】C9. 已知函数（为自然对数的底数），若恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D二填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡中的相应横线上)10. 是虚数单位，复数，则为_.【答案】11. 在的展开式中，常数项为_.【答案】6012. 已知直线与圆交、两点，若，则直线的方程为_.【答案】13. 受新冠肺炎疫情的影响，年一些企业改变了针对应届毕业生的校园招聘方式，将线下招聘改为线上招聘，某企业的线上招聘方式分为资料初审、笔试、面试这三个环节进行，资料初
8、审通过后才能进行笔试，笔试合格后才能参加面试，面试合格后便正式录取，且这几个环节能否通过相互独立.现有甲乙两名大学生报名参加了该企业的线上招聘，并均已通过了资料初审环节.若甲、乙通过笔试的概率分别为和，甲、乙通过面试的概率分别为和，则甲被正式录取的概率为_；若甲、乙被正式录取的人数之和为变量，则的数学期望_.【答案】 (1). (2). 14. 已知，且，则的最小值是_.【答案】415. 已知平面四边形，点在线段上，且，则实数为_，则的取值范围为_.【答案】 (1). (2). 三解答题(本大题5小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)16. 在中，角、的对边分别为、，若
9、且的面积为，.（1）求角的大小及；（2）求的值.【答案】（1），；（2）.17. 如图，在四棱锥中，平面平面，点为的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值；（3）在线段上是否存在一点，使直线与平面所成的角正弦值为，若存在求出的长，若不存在说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）存在，且.18. 已知点为椭圆焦点，且点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆交于、两点，且坐标原点到直线距离为，的大小是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.【答案】（1）；（2），理由见解析.19. 已知数列中，设数列满足：（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）求数列通项公式（3）若数列满足，求数列的前项和；【答案】（1）证明见解析，；（2）；（3）答案见解析.20. 设函数，其中.（1）求的单调区间；（2）且，求证：、，恒有；（3）函数有两个零点、，求证.【答案】（1）单调递减区间为，单调递增区间为；（2）证明见解析；（3）证明见解析.