1、高考资源网（） 您身边的高考专家2.2.2椭圆的简单几何性质课前预习学案一、 预习目标：预习椭圆的四个几何性质二、 预习内容：(1)范围:_，椭圆落在_组成的矩形中(2)对称性:图象关于轴对称图象关于轴对称图象关于原点对称原点叫椭圆的_，简称_轴、轴叫椭圆的对称轴从椭圆的方程中直接可以看出它的范围，对称的截距（3）顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点椭圆共有四个顶点：_加两焦点_共有六个特殊点. 叫椭圆的-，叫椭圆的-长分别为 分别为椭圆的_-和_.椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点 (4)离心率: 椭圆焦距与长轴长之比 椭圆形状与的关系：，椭圆变-，直至成为极限位置圆，此时也可认为圆为椭圆在
2、时的特例椭圆变_，直至成为极限位置线段，此时也可认为圆为椭圆在时的特例 三、提出疑惑：同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标：1.掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率、理解a,b,c,e的几何意义。2.初步利用椭圆的几何性质解决问题。学习重难点：椭圆的几何性质的探讨以及a,b,c,e的关系二、学习过程：探究一 观察椭圆的形状，你能从图形上看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？1 、范围 ： （1）从图形上看，椭圆上点的横坐标的范围是。 椭圆上点的纵坐标的范围是。（2）由椭圆的标准方程知 1,即 ； 1；即 因此
3、位于直线和围成的矩形里。2 、对称性 （1）从图形上看，椭圆关于，对称 （2）在椭圆的标准方程中 把x换成-x方程不变，说明图像关于轴对称把y换成-y方程不变，说明图像关于轴对称把x换成-x，同时把y换成-y方程不变，说明图形关于对称，因此是椭圆的对称轴，是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做3 、顶点 （1）椭圆的顶点: 椭圆与对称轴有个交点，分别为： ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) （2）线段叫做椭圆的，其长度为 线段叫做椭圆的，其长度为 a和b分别叫做椭圆的和探究二 圆的形状都是相同的，而椭圆却有些比较“扁”，有些比较接近于圆，用什么样的量来刻画椭圆的“扁平”程度呢？4 、
4、椭圆的离心率 （1）定义：叫做椭圆的离心率，用表示，即 （2）由于ac0，所以离心率e的取值范围是 （3）若e越接近1，则c越接近a，从而越，因而椭圆越.若e越接近0，则c越接近0，从而越，因而椭圆越接近于.三、反思总结：下面把焦点在x轴和在y轴上的两种标准方程的几何性质作以比较：标准方程图形范围对称性顶点坐标焦点坐标轴长短轴长，长轴长.离心率四、当堂检测：1对于椭圆 ，下列说法正确的是（ ）A焦点坐标是 B长轴长是5A B 或 C D 或 答案：1D 2D课后练习与提高1若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m=（ ）ABCD2. 椭圆的焦点坐标是（ ）A.(5，0) B.(0，5) C.(0，12) D.(12，0)3. 椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，两顶点分别是(4,0,), (0,2)，则此椭圆的方程是 （ ）A.或 B. C. D.4已知 是椭圆 上一点，若 到椭圆右准线的距离是 ，则 到左焦点的距离为_5若椭圆 的离心率为 ，则它的长半轴长是_6椭圆中心在原点，焦点在 轴上，离心率 ，它与直线 交于 ， 两点，且 ，求椭圆方程 答案1B2C3C4 51或26设椭圆方程为 ，由 可得 由直线和椭圆方程联立消去 可得 设 ， 得 ，即 ，化简得 ，由韦达定理得 ，解出 ，故所求椭圆方程为 - 5 - 版权所有高考资源网
