1、8函数yAsin(x)的图像与性质第1课时,1A，对函数yAsin(x)的影响(1)在函数yAsin x(A0)中，A决定了函数的值域以及函数的最大值和最小值，通常称A为振幅(2)在函数ysin(x)中，决定了x0时的函数值，通常称为初相，x为相位(3)在函数ysin x(0)中，决定了函数的周期T，通常称周期的倒数f为频率2用“图像变换法”作yAsin(x)(A0，0)的图像(1)相位变换：对ysin(x)，xR的图像的影响ysin(x)(0)的图像可以看作是把正弦曲线ysin x上所有的点向左(当0时)或向右(当0)对ysin(x)的图像的影响函数ysin(x)的图像，可以看作是把ysin
2、(x)的图像上所有点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当00)对yAsin(x)的图像的影响函数yAsin(x)的图像，可以看作是把ysin(x)图像上所有点的纵坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A0时)或向下(当b0)个单位长度，得到函数ysin(x)的图像()(2)要得到函数ysin x(0)的图像，只需将函数ysin x上所有点的横坐标变为原来的倍()(3)将函数ysin x图像上各点的纵坐标变为原来的A(A0)倍，便得到函数yAsin x的图像()(4)将函数ysin x的图像向左平移个单位长度，得到函数ycos x的图像()解析：(1)错误将函数ysin x的图像向右平移(0)个单位长度，
3、便得到函数ysin(x)sin(x)的图像，而不是函数ysin(x)的图像，故此说法是错误的(2)错误要得到函数ysin x(0)的图像，只需将函数ysin x上所有点的横坐标变为原来的倍，而不是倍，故此说法是错误的(3)正确由函数图像的振幅变换知此说法是正确的(4)正确函数ysin x的图像向左平移个单位，得到函数ysin的图像，因为ysincos x，故正确答案：(1)(2)(3)(4)2将函数ycos x的图像向右平移个单位长度，所得图像的解析式是()Aycos xBycos xCycos Dycos答案：D3将函数ysin x图像上各点的纵坐标伸长为原来的4倍，横坐标不变，得到的函数解
4、析式为()Ay4sin x By2sin xCysin x Dysin x答案：B4要得到函数ysin的图像，可以将函数ysin x的图像()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度答案：B5把函数ysin x(xR)的图像上的所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到的图像所表示的函数是_解析：变换过程如下：ysin xysinysin.答案：ysin，xR1A对函数yAsin x及其图像的影响(1)若A0，函数yAsin x的值域是A，A，最大值是A，最小值是A.若A0，且A1)的图像，可以看作是把
5、函数yf(x)的图像上的点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A0时，向左平移；当a0)的图像，可以看作是把函数f(x)的图像上的点的横坐标缩短(当1时)或伸长(当00)的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点，则的最小值是()A. B1C. D2解析：选D.函数f(x)sin x(其中0)的图像向右平移个单位长度得到函数f(x)sin (其中0)，将代入得sin 0，所以k(kZ)，故得的最小值是2.把ysin x的图像上所有点的横坐标和纵坐标都缩短为原来的，得到_的图像解析：将ysin x的图像横坐标缩短为原来的得ysin 3x的图像，纵坐标再缩短为原来的得到ysin 3x的图像答案：ysin
6、3x将函数ysin 4x的图像向左平移个单位长度，得到函数ysin(4x)(0)的图像，则的值为_解析：将函数ysin 4x的图像向左平移个单位长度，得到ysinsin，所以的值为.答案：将函数ysin的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图像，则函数g(x)在0，上的最大值和最小值分别为_和_解析：依据图像变换可得函数g(x)sin.因为x0，所以4x，所以当4x时，g(x)取最大值；当4x时，g(x)取最小值.答案：函数f(x)的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位长度所得的曲线是ysin x的图像，试求yf(x)的解析式解：将ysin x的图像向右平移个单
7、位长度得：ysin，化简得ysin x.再将ysin x的图像上的横坐标压缩为原来的(纵坐标不变)得：ysin 2x，所以f(x)sin 2x.使函数yf(x)图像上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小为原来的，然后再将其图像沿x轴向左平移个单位长度得到的曲线与ysin 2x的图像相同，求f(x)的表达式解：法一：正向变换yf(x)yf(2x)yf，即yf，所以fsin 2x.令2xt，则2xt，所以f(t)sin，即f(x)sin.法二：逆向变换据题意，ysin 2xysin 2sinysin.即f(x)sin.B能力提升将函数ysin的图像上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，再把所得
8、函数图像向右平行移动个单位长度，得到的函数图像的一个对称中心是()A. B.C. D.解析：选A.将函数ysin的图像上各点的横坐标伸长为原来的3倍，便得到函数ysin，再向右平移个单位，得到函数ysinsin 2x.经检验是该函数图像的一个对称中心12某同学给出了以下论断：将ysin x的图像向右平移个单位长度，得到ysin x的图像；将ysin x的图像向右平移2个单位长度，可得到ysin(x2)的图像；将ysin (x)的图像向左平移2个单位长度，得到ysin(x2)的图像其中正确的结论是_(将所有正确结论的序号都填上)解析：将ysin x的图像向右平移个单位长度所得图像的解析式为ysi
9、n(x)sin(x)sin x，所以正确；将ysin x的图像向右平移2个单位长度所得图像的解析式为ysin(x2)，所以不正确；将ysin(x)的图像向左平移2个单位长度所得图像的解析式为ysin(x2)sin(x2)，所以正确答案：13已知函数f(x)3sin(2x)，其图像向左平移个单位长度后，关于y轴对称(1)求函数f(x)的解析式；(2)说明其图像是由ysin x的图像经过怎样的变换得到的解：(1)将函数f(x)3sin(2x)图像上的所有点向左平移个单位长度后，所得图像的函数解析式为y3sin3sin.因为图像平移后关于y轴对称，所以20k(kZ)，所以k(kZ)，因为，所以.所以
10、f(x)3sin.(2)将函数ysin x的图像上的所有点向左平移个单位长度，所得图像的函数解析式为ysin，再把所得图像上各点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，得函数ysin的图像，再把图像上各点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，即得函数y3sin的图像14(选做题)已知函数f(x)2sin x，其中常数0.(1)若yf(x)在上单调递增，求的取值范围；(2)令2，将函数yf(x)的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数yg(x)的图像，区间a，b(a，bR且ab)满足：yg(x)在a，b上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的a，b中，求ba的最小值解：(1)因为0，根据题意有0.所以的取值范围是.(2)由f(x)2sin 2x可得，g(x)2sin12sin1，g(x)0sinxk或xk，kZ，即g(x)的零点相离间隔依次为和，故若yg(x)在a，b上至少含有30个零点，则ba的最小值为1415.
