1、德宏、迪庆2018届高三年级秋季学期期末教学质量检测文科数学试卷注意事项：1本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码2回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号写在本试卷上无效3回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一
2、项是符合题目要求的1. 已知集合，则中元素的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据交集的定义，直接计算结果.【详解】，则中有2个元素.故选：B2. 在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】先对复数化简，从而可得其共轭复数，进而可得答案【详解】解：因为，所以，所以对应的点位于第四象限，故选：D3. 甲、乙、丙三名同学6次数学测试成绩及班级平均分（单位：分）如下表：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲958792938794乙888085788672丙696371717474
3、全班888281807577下列说法错误的是（ ）A. 甲同学的数学学习成绩高于班级平均水平，且较稳定B. 乙同学的数学成绩平均值是C. 丙同学的数学学习成绩低于班级平均水平D. 在6次测验中，每一次成绩都是甲第一、乙第二、丙第三【答案】D【解析】选项显然错误，因为第六次成绩甲为第一，丙为第二，乙为第三.4. 设等差数列的前项和为，且，则数列的公差为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】代入等差数列的前项和，直接计算结果.【详解】等差数列的前项和，解得：.故选：B5. 若，满足，则的最大值为（ ）A. 0B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】试题分析：由图可得在处
4、取得最大值，由最大值，故选C.考点：线性规划.【方法点晴】本题考查线性规划问题，灵活性较强，属于较难题型.考生应注总结解决线性规划问题的一般步骤（1）在直角坐标系中画出对应的平面区域，即可行域；（2）将目标函数变形为；（3）作平行线：将直线平移，使直线与可行域有交点，且观察在可行域中使最大（或最小）时所经过的点，求出该点的坐标；（4）求出最优解：将（3）中求出的坐标代入目标函数，从而求出的最大（小）值.6. 下图是把二进制数化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据框图所示的顺序，可知该程序的
5、作用是将二进制转换为十进制，根据转换的方法和步骤，结流程图可得结果【详解】解：在将二进制数化为十进制数的程序中，循环次数由循环变量决定，因为共有5位，所以要循环4次才能完成转换过程，所以进入循环的条件应设为，故选：B7. 如图所示，已知正方体，则直线与平面所成的角为（ ）A. 30B. 45C. 60D. 90【答案】B【解析】【分析】把与平面所成的角转化为与平面所成的角，根据线面垂直的判定定理，证得平面，得到为与平面所成的角，在直角中，即可求解.【详解】由题意，在正方体中，可得，所以直线与平面所成的角，即为与平面所成的角，连接交于点，可得，又由平面，因为平面，可得由线面垂直判定定理，可得平面
6、，所以为与平面所成的角，设正方体的棱长为1，可得,在直角中，因为，所以.故选：B.8. 设，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用指数函数和对数函数的性质比较每一个数与“0”，“1”的大小即可得到结果【详解】解：因为在上为增函数，且，所以，所以，因为在上为增函数，且，所以，所以，因为在上为减函数，且，所以，即，所以，所以，故选：D9. 已知函数在上的图象如图所示，则函数的解析式是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由函数的图像可求得，再利用周期公式可求出，然后对选项的解析式逐个验证即可【详解】解：由图像可得，所以，所以，所以A，B不符合题意，对于C，
7、 ，符合题意，对于D，不符合题意，故选：C10. 已知三棱锥的四个顶点A、B、C、D都在半径为的球O的表面上，AC平面，BD=3，BC=2，则该三棱锥的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据已知条件可将四面体镶嵌于长方体中，利用长方体的对角线为球的直径可得结果.【详解】因为BD=3，BC=2，得，即，根据平面，可将四面体镶嵌于如右图所示的长方体中，由于BC=2，球的半径为，长方体的体对角线长，所以该三棱锥的体积为,故选：A.【点睛】（1）三条侧棱互相垂直的三棱锥的外接球的直径的求法：将四面体补成长方体，通过求解长方体的对角线就是球的直径；（2）确定外接球球心的一种通
8、用方法：首先找几何体的一个内接面的外接圆的圆心，通过圆心且垂直于该平面的直线一定穿过球心，同理，可找到一条垂直于另一内接面的外接圆的圆心的直线，则两直线交点即为球心.11. 如果，是抛物线C：上的点，它们的横坐标依次为，点F为抛物线C的焦点若，则等于（ ）A. B. 1C. 2D. 【答案】C【解析】【分析】代入焦半径公式，直接计算结果.【详解】根据焦半径公式可知，解得：.故选：C12. 已知函数是定义在上的偶函数：对，有，且当时，若方程在上至少有三个解，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分析出是周期为的偶函数，然后作出函数与在上的图象，求出使得两个函数图象
9、恰有两个交点时实数的值，再结合图象可得出实数的取值范围.【详解】由于函数是定义在上的偶函数，且对，有，令可得，解得，所以，函数是以为周期的偶函数，当时，作出函数和在区间上的图象如下图所示：由图象可知，当函数的图象过点时，函数与的图象恰有两个交点，从而方程在恰有两个解，此时，可得，所以，因此，当时，方程在至少有三个解.故选：B.【点睛】函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围，若方程可解，通过解方程即可得出参数的范围，若方程不易解或不可解，则将问题转化为构造两个函数，利用两个函数图象的关系求解，这样会使得问题变得直观、简单，这也体现了数形结合思想的应用第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第
10、21题为必考题，每个考生都必须做答第22题第23题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 双曲线y21的顶点到其渐近线的距离等于_【答案】【解析】试题分析：不妨设顶点为 ,一条渐近线为即,点直线的距离为.考点：1、双曲线的性质；2、点到直线的距离.14. 已知向量与向量的夹角为，且，则=_【答案】【解析】【分析】根据，由，利用平面向量的数量积运算求解.【详解】因为向量与向量的夹角为，且，所以， ，所以，故答案为：15. 在数列中，则_【答案】【解析】【分析】根据已知条件，递推公式变形为，利用累加法求.【详解】由条件可知，这个式子相加，可得，.故答案为：
11、16. 在下列四个命题中：把函数图象向左平移个单位后，与函数的图象重合；曲线在点处的切线方程为；圆上到直线的距离等于1的点的个数有3个；在区间内随机取两个实数x、y，则满足的概率为正确命题的序号是_【答案】【解析】【分析】对于，由三角函数图像的平移变化规律判断；对于，由导数的几何意义求解即可；对于，求出圆心到直线的距离判断；对于，分别表示满足条件的面积和整个区域的面积，然后利用概率公求解即可【详解】解：对于，把函数的图象向左平移个单位后，可得，所以错误；对于，由，得，所以切线的斜率为1，所以所求的切线方程为，即，所以正确；对于，圆的圆心为，半径为3，所以圆心到直线的距离为，而圆的半径为3，所以
12、在圆的劣弧上有1个点到直线的距离为1，在优弧上有2个点到直线的距离为1，所以正确；对于，由题意可得，的区域为边长为2的正方形，面积为4 ，满足的区域为图中阴影部分，面积为，所以满足的概率为，所以错误故答案为：三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 在锐角三角形中，角、所对的边、， （1）求角的大小；（2）若，且的面积为时，求的值【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用两角和与差的余弦公式可求得的值，再由角为锐角可求得角的值；（2）利用正弦定理可求得的值，利用三角形的面积公式可求得的值，进而利用余弦定理可求得的值.【详解】（1）由，即，为锐角，则，可得，为锐角，则；（
13、2），由正弦定理得，由三角形的面积公式可得，由余弦定理可得，因此，.【点睛】在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用解决三角形问题时，注意角的限制范围18. 共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚某市2017年对共享单车使用情况进行了调查，数据显示，该市共享单车用户年龄分布如图1所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”（20岁39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用的次数为6次或6次
14、以上的称为“经常使用共享单车用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用共享单车用户”已知在“经常使用共享单车用户”中有是“年轻人”（1）现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的分析，采用随机抽样的方法，抽取了一个容量为200的样本请你根据题目中的数据，补全下列列联表：年轻人非年轻人合计经常使用共享单车用户120不常使用共享单车用户80合计16040200根据列联表独立性检验，判断有多大把握认为经常使用共享单车与年龄有关?参考数据：0.1500.1000.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635其中，（2）以频率为概率，用分层抽样的方法在（1）的
15、200户用户中抽取一个容量为5的样本，从中任选2户，求至少有1户经常使用共享单车的概率【答案】（1）表格见解析，有以上的把握认为经常使用共享单车与年龄有关；（2）.【解析】【分析】（1）根据图1和图2，依次计算年轻人的人数，以及经常使用共享单车的人数，补全列联表；（2）计算，再和独立性检验界值表比较，判断把握性的大小.【详解】（1）补全的列联表如下：年轻人非年轻人合计经常使用共享单车用户10020120不常使用共享单车用户602080合计16040200，即有以上的把握认为经常使用共享单车与年龄有关（2）由（1）知，用分层抽样从经常使用共享单车的用户中抽取3户，记为1，2，3；从不常使用共享单
16、车的用户中抽取2户，记为，；从中任选2户有如下基本事件：（1，2），（1，3），（1，），（1，），（2，3），（2，），（2，），（3，），（3，），（，），共10种可能；其中至少有1户经常使用共享单车的有：（1，2），（1，3），（1，），（1，），（2，3），（2，），（2，），（3，），（3，），共9种可能，故所求概率为19. 如图所示，已知四边形ABCD为矩形，AD平面，M为CP的中点，且BM平面ACP，AC与BD交于N点（1）证明：AP平面BCP；（2）求三棱锥的体积【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）要证明线面垂直，需证明线与平面内的两条相交直线垂直，根据垂直
17、关系证明；（2）利用等体积转化，求体积.【详解】（1）证明：BM平面ACP，AP平面ACP BMAP又AD平面ABP，BC/AD BC平面ABP，AP平面ACP BCAP又BMBC=B ，AP平面BCP（2）M、N分别为PC、AC的中点，MN/AP，MN=AP=1由（1）知，AP平面BCP MN平面BCP MN为三棱锥的高 =【点睛】方法点睛：不管证明面面垂直还是证明线面垂直，关键都需转化为证明线线垂直，一般证明线线垂直的方法包含1.矩形，直角三角形等，2.等腰三角形，底边中线，高重合，3.菱形对角线互相垂直，4.线面垂直，线线垂直.20. 在平面直角坐标系xOy中，设椭圆（）的左、右焦点分别
18、为、，左顶点为A，上顶点为B，离心率为e椭圆上一点C满足：C在x轴上方，且x轴（1）如图1，若OCAB，求e的值；（2）如图2，连结并延长交椭圆于另一点D若，求的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据轴，设C，再根据点C在椭圆上求得其坐标，然后再根据 OCAB ，由求解.（2）设，由（1），然后用表示D坐标，代入椭圆方程求解.【详解】（1）设椭圆的焦距为2c 轴 可设C，因为，所以，解得， C OCAB ，所以 b=c .（2）设，由（1）知：， ，所以，又D在椭圆上，化简得：又， ， ，则， 解得： 所以取值范围是【点睛】方法点睛：求椭圆的离心率的常用方法：直接求出a，c
19、来求解e.通过已知条件列出方程组，解出a，c的值；构造a，c的齐次式，解出e.由已知条件得出关于a，c的二元齐次方程，然后转化为关于离心率e的一元二次方程求解；通过取特殊值或特殊位置，求出离心率(2)椭圆范围或最值问题常常涉及一些不等式例如，axa，byb，0e1等，在求椭圆相关量的范围时，要注意应用这些不等关系21. 设函数，（1）若，求的最值；（2）若及，总有成立，求实数的取值范围【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）当时，可得，结合导数的符号，求得函数的单调性与最值，即可求解；（2）令，得，求得函数的单调性区间和最值，得到，进而得到，进而求得的取值范围【详解】（1）由题意，函数
20、的定义域为，可得，当时，可得，所以当和时，；当时，故在区间和上单调递减，在区间上单调递增因为，所以，故，（2）令，得，因为，所以，所以和时，单调递减；时，单调递增；所以当时，在单调递减所以，则，故，恒成立所以，所以的取值范围为【点睛】对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数求得函数的单调性和最值，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号选修4-4：坐标系与参数方程22. 已知直线l的参数方程为（为常数，为参数），曲线C的参数方程为（为参数）（1）求直线l和曲线C的普通方
21、程；（2）若直线l与曲线C有公共点，求实数m的取值范围【答案】（1）直线的普通方程为；曲线的普通方程为；（2）.【解析】【分析】（1）直接消去参数方程中的参数可得其普通方程；（2）由直线与圆有公共点，可得圆心到直线的距离小于半径，从而可求出实数m的取值范围【详解】（1）由直线的参数方程（为常数，为参数），得：由曲线参数方程（为参数）得：故直线的普通方程为；曲线的普通方程为（2）直线与圆有公共点，圆心，半径，圆心到直线的距离，即所求的取值范围为选修4-5：不等式选讲23. 已知函数，（1）若，解不等式；（2）若对任意，都有，使得成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）分类讨论可解出答案；（2）分别求出和的值域，然后根据建立不等式求解.【详解】（1）当，则 当时，解得： 当时，得：46恒成立 当时，解得： 综上所述， 的解集为（2）由题意知：又， 或故的取值范围为