1、高考资源网（） 您身边的高考专家2019-2020学年第二学期第二次考试高二年级数学试题一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.是虚数单位，若，则的虚部是（ ）A B C D2.若“，则”为原命题，则它的逆命题、否命题与逆否命题中，真命题的个数是（ ）A1B2C3D03.，则（ ）A B C D4.抛物线的准线是（ ）A B C D5.已知命题：，；命题：，则下列判断正确的是（ ）A.是假命题 B.是假命题 C.是假命题 D.是真命题6.已知(2,1,)，(7,2,4)，若()，则实数的值为()A B1或 C.或3 D37.“”是“椭圆
2、的焦距为6”的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D非充分非必要条件8.函数的导函数的图象如图，函数的一个单调递减区间是（ ）ABCD9.、是双曲线的焦点，过且与双曲线实轴垂直的直线与双曲线相交于、，且为正三角形，则双曲线的离心率（ ）A B C2 D10.若函数在处有极大值，则常数的值为（ ）A2 B2或6 C6 D.11.如图，圆的半径为定长，是圆内一个定点，是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹是（ ） A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆来源:学#科#网12.已知函数存在最大值0，则a的值为（ ）A.1 B.2 C. D.二、 填
3、空题：本题共4小题，每小题5分.13.已知为虚数单位， 14.曲线在点处的切线方程为 .15.是抛物线上一点，是抛物线的焦点，以为始边、为终边的角，则_.16.如图，平行六面体中，与相交于，设、，则 （用、表示）；若、三向量是两两成角的单位向量，则 三、 解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）是复平面内的平行四边形，、三点对应的复数分别是、，其中，是虚数单位（1）求点对应的复数；（2）试判断、四点是否在同一圆上，若是，求出该圆的方程；否则，请说明理由18. （本小题满分12分）设椭圆过点，离心率为.（1） 求椭圆的方程；（2） 过点且斜率为的直线交椭圆于、
4、两点，求的中点坐标及.19.（本小题满分12分）来源:Zxxk.Com已知函数（）求这个函数的单调区间；求这个函数在区间的最大值与最小值20.（本小题满分12分）如图，是四棱柱，底面，求证：平面；求平面与平面所成二面角的大小21.（本小题满分12分）设双曲线的渐近线为，焦点在轴上且实轴长为1若曲线上的点到双曲线的两个焦点的距离之和等于，并且曲线：（是常数）的焦点在曲线上。求满足条件的曲线和曲线的方程；过点的直线交曲线于点、（在轴左侧），若，求直线的倾斜角.22.（本小题满分12分）设函数.（1） 若，求的极值；（2） 若当时，求的取值范围.2019-2020学年第二学期第二次考试数学 参考答案
5、一、 选择题123456789101112CBDDDCAB来源:学*科*网Z*X*X*KBCAD二、 填空题13. 14. 15. 16.（2分），（3分）三、解答题17.解：（1）由题知，因为.所以，所以点所对应的复数为.（2），所以、四点都在以原点为圆心，半径为2的圆上，该圆的方程为.18.解：（1）将点代入椭圆的方程得，所以.1分又由，得，2分即，所以.3分所以椭圆的方程为.4分（2） 过点且斜率为的直线方程为，5分设直线与的交点为，联立方程消去得，得，.7分设线段的中点坐标为，则，8分，9分即中点坐标为.10分由弦长公式.12分（公式、结果各1分）2分，解得3分，当时，4分，所以函数在
6、单调递增5分；当时，6分，所以函数在单调递减.7分由知，在区间单调递增，在区间单调递减，8分所以最大值为9分，而10分；11分。因为，所以，在区间的最大值，最小值12分20.底面，所以1分，取的中点，连接2分，则是正方形，3分，又，所以，4分，因为，所以平面5分（法一）以为原点，、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则，6分，7分，由知，平面的一个法向量为8分，设平面的一个法向量为，则，即9分，不妨设，则，从而10分，设所求二面角的大小为，则11分，所求二面角的大小为12分21.解：双曲线满足：1分， 解得2分则，于是曲线的焦点、3分，曲线是以、为焦点的椭圆，设其方程为4分，解得，即：
7、5分，依题意，曲线的焦点为6分，于是，所以，曲线7分法1：由条件可设直线的方程为8分，由得，由求根公式得：，9分，由得10分，于是，解得11分，由图知，直线的倾斜角为12分法2：由韦达定理得：，9分由得10分，解得：，11分直线的倾斜角为12分22.解：（1）时，.1分令，则.2分当变化时，、变化情况如下表：+0-0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增来源:Zxxk.Com4分（单调区间，极值各1分）由表可知有极大值，极小值.6分（2），令，则.7分若，则当时，为增函数，而，从而当时，即；9分来源:学.科.网若，则当时，为减函数，而，从而时，即.11分综上：的取值范围为.12分- 8 - 版权所有高考资源网