1、学习成果测评基础达标一、选择题1.下列说法中错误的是( )A.零和负数没有对数B.任何一个指数式都可化为对数式C.以10为底的对数叫做常用对数D.以e为底的对数叫做自然对数2.有以下四个结论：lg(lg10)=0；ln(lne)=0；若10=lgx，则x=10；若e=lnx，则x=e2，其中正确的是( )A. B. C. D.3.下列等式成立的有( )；A. B.C. D.4.已知，那么用表示是( )A. B. C. D. 5.（2011 天津文6）设，则（）A.B. C. D.6.已知，且等于( )A. B. C. D.7.函数的图象关于( )A.轴对称 B.轴对称 C.原点对称 D.直线对
2、称8.函数的定义域是( )A. B. C. D.9.函数的值域是( )A. B. C. D.10.下列函数中，在上为增函数的是( )A. B.C. D.二、填空题11.3的_次幂等于8.12.若，则x=_；若log2003(x2-1)=0，则x=_.13.(1)=_； (2) 若_； (3)=_； (4)_； (5)=_；14.函数的定义域是_.15.函数是_(奇、偶)函数.三、解答题16.已知函数，判断的奇偶性和单调性.17.已知函数，(1)求的定义域；(2)判断的奇偶性.18.已知函数的定义域为，值域为，求的值.能力提升一、选择题1设a，b，c为正数，且3a=4b=6c，则有( )A. B
3、. C. D.2已知，那么a的取值范围是( )A. B. C. D.或a13.图中曲线是对数函数y=logax的图象，已知a值取，则相应于C1，C2，C3，C4的a值依次为( )A. B.C. D.4.（2011 重庆理5）下列区间中，函数在其上为增函数的是 A. B. C. D. 5.设偶函数f(x)=loga|x-b|在(-，0)上是增函数，则f(a+1)与f(b+2)的大小关系是( )A.f(a+1)=f(b+2) B.f(a+1)f(b+2)C.f(a+1)1时，由知，故a1；当0a1时，由知0a1.3.在第一象限内，从顺时针方向看图象，逐渐增大，；在第四象限内，从顺时针方向看图象，逐
4、渐增大，；所以相应于C1，C2，C3，C4的a值依次为.选A.4.用图象法解决，将的图象关于轴对称得到，再向右平移两个单位，得到，将得到的图象在x轴下方的部分翻折上来，即得到的图象.由图象，选项中是增函数的显然只有D.5.由f(x)是偶函数，得b=0；又因为f(x)在(-，0)上是增函数，得0a1.所以0a+1f(b+2)6.将方程整理得2x=-x+3，log2x=-x+3，如图所示，可知是指数函数y=2x的图象与直线y=-x+3的交点A的横坐标；是对数函数y=log2x的图象与直线y=-x+3的交点B的横坐标.由于函数y=2x与函数y=log2x互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称，所以
5、A，B两点也关于直线y=x对称，所以，.注意到在直线y=-x+3上，所以有，即.二、填空题7.要使函数的定义域为R，只需对一切实数x， kx2+4kx+30恒成立，其充要条件是k=0或解得k=0或，故k的取值范围是.要使函数的值域为R，只需kx2+4kx+3能取遍一切正数，则，解得. 故k的取值范围是.8. 1log234，.又当xadc， 0.30，30， a=0.330， b=30.30.31， 00.31， c=log30.30， d=log0.331， a=0.33a而， ， dc.三、解答题10.依题意得： 即 ， 即 . . 故.11.1)由 得-1x1. 所以f(x)的定义域为(
6、-1，1). 设-1x1x20， (1-x1)(1+x2)0， (1+x1)(1-x2)0， 所以 所以，又易知， f(x1)-f(x2)0 ， 即f(x1)f(x2). 故f(x)在(-1，1)上是减函数. 2)因为，所以， 即f-1(x)=0有一个根. 假设f-1(x)=0还有一个根，则f-1(x0)=0， 即，这与f(x)在(-1，1)内单调递减相矛盾. 故是方程f-1(x)=0的唯一解. 3)因为，所以. 又f(x)在(-1，1)上单调递减，所以. 解得.12.1)经过1块玻璃板后光线强度为：(1-10%)a=0.9a； 经过2块玻璃板后光线强度为：(1-10%)0.9a=0.92a； 经过3块玻璃板后光线强度为：(1-10%)0.92a=0.93a； 经过x块玻璃板后光线强度为：0.9xa. 所以，y=0.9xa (xN+). 2)由题意可知：， ， 两边取常用对数得：xlg0.9，又lg0.9lg1=0， . 故xmin=11. 答：需要11块以上玻璃板重叠起来，光线强度减弱到原来的以下.