1、山东省潍坊市2022届高三数学上学期第一次过程检测试题一、单选题(每题5分，共40分)1已知集合，集合，则（ ）ABCD2设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3 2019年4月25日-27日，北京召开第二届“一带一路”国际高峰论坛，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问，要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为（ ）A198B268C306D3784十进制的算筹计数法是中国数学史上一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍.下图是利用算筹表示数字19的一
2、种方法.例如：3可表示为“”，26可表示为“”，现用6根算筹表示不含0的无重复数字的三位数，算筹不能剩余，则这个三位数能被3整除的概率为（ ）ABCD5已知函数则（ ）ABCD6二项式的展开式中的系数为20，则（ ）A7B6C5D47已知函数，则函数的大致图象为（ ）ABCD8我国南北朝时期的著名数学家祖暅原提出了祖暅原理：“幂势既同，则积不容异.”意思是，夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等.运用祖暅原理计算球的体积时，构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱，与半球（如图）放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个
3、以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体（如图），用任何一个平行于底面的平面去截它们时，可证得所截得的两个截面面积相等，由此可证明新几何体与半球体积相等，即.现将椭圆绕轴旋转一周后得一橄榄状的几何体（如图），类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于（ ）ABCD二、多选题(每题5分，对而不全得2分，共20分)9某学校为了调查高二年级学生周末阅读时间情况，随机选取了名学生，绘制了如图所示频率分布直方图，则（ ）A众数的估计值为 B中位数的估计值为C平均数的估计值为 D样本中有名同学阅读时间不低于分钟10已知甲袋中有5个大小相同的球，4个红球，1个黑球；乙袋中有6个大小相同
4、的球，4个红球，2个黑球，则（ ）A从甲袋中随机摸出一个球是红球的概率为B从乙袋中随机摸出一个球是黑球的概率为C从甲袋中随机摸出2个球，则2个球都是红球的概率为D从甲、乙袋中各随机模出1个球，则这2个球是一红球一黑球的概率为11设实数满足a，b满足，则下列不等式一定成立的是（ ）ABCD12已知函数对任意都有，若的图象关于直线对称，且对任意的，且，都有，则下列结论正确的是（ ）A是奇函数B是周期为4的周期函数CD三、填空题(每小题5分，共20分)13某校2000名学生的某次数学考试成绩，则成绩位于区间的人数大约是_人（注：若，则，）14已知函数，若对，不等式恒成立，则实数的取值范围是_.15拉
5、面是很多人喜好的食物.师傅在制作拉面的时候，将面团先拉到一定长度，然后对折，对折后面条根数变为原来的2倍，再拉到上次面条的长度.每次对折后，师傅都要去掉捏在一只手里的面团.如果拉面师傅将300克而团拉成细丝面条，每次对折后去掉捏在手里的面团都是18克.第一次拉的长度是，共拉了7次，假定所有细丝面条粗线均匀质量相等，则最后每根长的细丝面条的质量是_.16已知正方体的棱长为，交于，是棱的中点，则直线被正方体外接球所截得的线段长度为_四、解答题(共70分)17(本题10分)计算：（1）（2）18(本题12分)如图所示，斜三棱柱中，点为上的中点（1）求证：平面；（2）设三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，
6、求19(本题12分)已知函数（1）当时，求的单调区间；（2）若在区间上单调递增，求的取值范围20(本题12分)如图，在四棱锥中，底面是梯形，.（1）证明：平面；（2）若，当四棱锥的体积最大时，求直线与平面所成角的正弦值.21(本题12分)某地已知6名疑似病人中有1人感染病毒，需要通过血液检测确定该感染人员，血清检测结果呈阳性的即为感染人员，呈阴性表示没感染，拟采用两种方案检测：方案甲；将这6名疑似病人血清逐个检测，直到能确定感染人员为止；方案乙：将这6名疑似病人随机分成2组，每组3人.先将其中一组的血清混在一起检测，若结果为阳性，则表示感染人员在该组中，然后再对该组中每份血清逐个检测，直到能确
7、定感染人员为止；若结果为阴性，则对另一组中每份血清逐个检测，直到能确定感染人员为止.（1）求甲方案所通检测次数X和乙方案所需检测次数Y的概率分布；（2）如果每次检测的费用相同，请预测哪种方案检测总费用较少？并说明理由.22(本题12分)已知函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）若关于的不等式对任意恒成立，求实数的取值范围数学参考答案一、单选题(每题5分，共40分)1A 2B 3A 4A 5B 6B 7D 8D二、多选题(每题5分，对而不全得2分，共20分)9ACD 10ACD 11BCD 12BC三、填空题(每小题5分，共20分)1343 14 153克 16四、解答题(共70分)17（本题共
8、10分）解（1）原式；（2）原式.18（本题共12分）解：（1）证明：连接A1B交AB1于点O，连接OD1，则在平形四边形ABB1A1中，点O为A1B的中点，又点D1为A1C1的中点，所以OD1BC1，又OD1平面AB1D1，B1C平面AB1D1，所以BC1平面AB1D1（2）V1V2 所以19（本题共12分）解： （1）当a3时，函数f（x）x4lnx（x0），1+，由0，可得0x1或x3，由0，可得1x3，所以f（x）的单调递增区间为（0，1），（3，+）；递减区间为（1，3）；（2）1，x0，f（x）在区间（0，+）上单调递增，即为0在区间（0，+）上恒成立，即ax24x（x2）24在区
9、间（0，+）上恒成立，由（x24x）min4，得a4，即a.20（本题共12分）解： （1）取，中点，连接，.由，得，又，所以平面.由，知四边形是平行四边形，则，平面，平面，所以平面，同理平面，且，所以平面平面，所以平面.（2）由，知四边形是以的等腰梯形.连接，则，又平面，所以，所以平面，又平面，所以平面平面，于是点在底面内的射影在上.（在平面中，点在以AC为直径的圆上运动）取中点，则，于是当底面时，四棱锥的体积最大.如图，以为原点，分别以射线，为，轴的正半轴，建立空间直角坐标系.由题意得，.所以，.设平面的法向量，由，得，取，则.因此，直线与平面所成角的正弦值为.21（本题共12分）解： （
10、1）由题意可知的可取值为：，所以的分布列为：由题意可知的可取值为：，包含两种情况：“检测第一组呈阳性，检测该组第一个人呈阳性”、“检测第一组呈阴性，检测另一组第一个人呈阳性”，所以，所以的分布列为：（2）设每次的检测费用为，方案甲的检测费用为，方案乙的检测费用为，所以，所以，所以，故方案乙检测总费用较少.22（本题共12分）解： （1），若，则恒成立，故在上单调递增若，令，得0极大值若，则恒成立，故在上单调递减综上所述，若，在上单调递增；若，在上单调递增，在上单调递减；若，在上单调递减（2）令，故，所以，令，下面证明，其中令，则所以在上单调递增，故，所以当时，所以，所以在上单调递增，故若，即，则，所以在上单调递增，所以对恒成立，所以符合题意若，即，此时，且据及可得，故，所以又的图象在上不间断，所以存在，使得，且当时，在上单调递减，所以，其中，与题意矛盾，所以不符题意，舍去综上所述，实数的取值范围是