1、高考资源网（） 您身边的高考专家, A基础达标1已知向量a，b满足|a|1，|b|4，且ab2，则a与b的夹角为()A.B.C. D.解析：选C.因为ab|a|b|cos ，所以14cos 2，即cos .又因为0，所以.2若向量a与b的夹角为60，|b|4，(a2b)(a3b)72，则向量a的模是()A2 B4C6 D12解析：选C.(a2b)(a3b)a2ab6b2|a|2|a|b|cos 606|b|2|a|22|a|9672.所以|a|22|a|240.解得|a|6或|a|4(舍去)故选C.3已知ab，|a|2，|b|3，且3a2b与ab垂直，则实数的值为()A B.C D1解析：选B
2、.因为3a2b与ab垂直，所以(3a2b)(ab)0，即3|a|2(23)ab2|b|20.因为ab，|a|2，|b|3，所以ab0，|a|24，|b|29，所以12180，即.4如图，在ABC中，ADAB，|1，则()A2 B.C. D.解析：选D.设|x，则|x，()|cosADBx1.5若向量a，b，c均为单位向量，且ab，则|abc|的最小值为()A.1 B1C.1 D.解析：选A.因为a，b，c均为单位向量，且ab，所以ab0，所以|ab|，所以|abc|ab|c|1.6若四边形ABCD是边长为1的菱形，BAD60，则|_解析：因为四边形ABCD是边长为1的菱形，BAD60，所以DC
3、B60，所以|2|2|221212211 cosDCB3，所以|.答案：7在等腰ABC中，ABAC1，B30，则向量在向量上的投影等于_解析：因为等腰ABC中，ABAC1，B30，所以BAC120，因此向量在向量上的投影为|cos 120.答案：8已知a，b，c为单位向量，且满足3ab7c0，a与b的夹角为，则实数_解析：由3ab7c0，可得7c(3ab)，即49c29a22b26ab，而a，b，c为单位向量，则a2b2c21，则49926cos ，即23400，解得8或5.答案：8或59已知向量a与b的夹角为120，且|a|4，|b|2，求(1)|ab|；(2)|3a4b|.解：由已知得ab
4、42cos 1204，a2|a|216，b2|b|24.(1)因为|ab|2(ab)2a22abb2162(4)412，所以|ab|2.(2)因为|3a4b|2(3a4b)29a224ab16b291624(4)164304，所以|3a4b|4.10设向量a，b满足|a|b|1，|3ab|.(1)求|a3b|的值；(2)求3ab与a3b夹角的正弦值解：(1)由|3ab|得(3ab)25，所以9a26abb25.因为a2|a|21，b2|b|21，所以96ab15，所以ab.所以(a3b)2a26ab9b2169115.所以|a3b|.(2)设3ab与a3b的夹角为.因为(3ab)(a3b)3a
5、28ab3b231831.所以cos .因为0180，所以sin .所以3ab与a3b夹角的正弦值为.B能力提升11如图，在四边形ABCD中，ABBC，ADDC.若|a，|b，则()Aa2b2 Bb2a2Ca2b2 Dab解析：选B.因为，所以在方向上的投影为|cosCAD|，又，所以在方向上的投影为|cosCAB|.所以()|b2a2.12设e1，e2为单位向量，非零向量bxe1ye2，x，yR.若e1，e2的夹角为，则的最大值等于_解析：根据题意，得.因为，所以04，所以00)(1)a与b能垂直吗？(2)若a与b的夹角为60，求k的值解：(1)因为|kab|akb|，所以(kab)23(a
6、kb)2，且|a|b|1，即k212kab3(1k22kab)，所以ab.因为k210，所以ab0，即a与b不垂直(2)因为a与b的夹角为60，且|a|b|1，所以ab|a|b|cos 60.所以.所以k1.14(选做题)在四边形ABCD中，已知AB9，BC6，2.(1)若四边形ABCD是矩形，求的值；(2)若四边形ABCD是平行四边形，且6，求与夹角的余弦值解：(1)因为四边形ABCD是矩形，所以0，由2，得，.所以()()22368118.(2)由题意，所以22361818.又6，所以186，所以36.又|cos 96cos 54cos ，所以54cos 36，即cos .所以与夹角的余弦值为.高考资源网版权所有，侵权必究！