1、2016年山东省潍坊市高考数学模拟试卷（文科）（三）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1若复数z=，则|z|=（）ABC1D22已知集合A=x|y=ln（x2x），B=x|x290，则AB=（）A3，01，3B3，0）（1，3C（0，1）D3，33在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=3，b=2，B=2A，则cosA的值为（）ABCD4设a0且a1则“函数f（x）=logax是（0，+）上的增函数”是“函数g（x）=（1a）ax”是R上的减函数的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必
2、要条件5用m，n表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，给出下列命题：若mn，m，则n；若m，则m；若m，则m；若mn，m，n，则其中正确命题的个数是（）A0B1C2D36若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则s的取值范围是（）As4B0s2C2s4D0s2或s47一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为（）ABCD8若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A2cm2B cm3C3cm3D3cm39如图，已知双曲线=1（a0，b0）的左右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=4，P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交于点A，A
3、PF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|=1，则双曲线的离心率是（）A3B2CD10对定义域为D的函数，若存在距离为d的两条平行直线l1：y=kx+m1和l2：y=kx+m2，使得当xD时，kx+m1f（x）kx+m2恒成立，则称函数f（x）在xD有一个宽度为d的通道有下列函数：f（x）=；f（x）=sinx；f（x）=；f（x）=x3+1其中在1，+）上通道宽度为1的函数是（）ABCD二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中横线上.11某高校从参加今年自主招生考试的1000名学生中随机抽取100名学生的成绩进行统计，得到如图所示的样本频率分布直方图若规定60
4、分及以上为合格，则估计这1000名学生中合格人数是名12现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为13已知直线xy+1=0与圆心为C的圆x2+y2+2x4y+a=0相交于A，B两点，且ACBC，则实数a的值为14设x0，y0，2x+y=2，则+的最小值为15设f（x）=，g（x）=asin+52a（a0），若对于任意x10，1，总存在x00，1，使得g（x0）=f（x1）成立，则a的取值范围是三、解答
5、题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16已知函数f（x）=4cosxsin（x+）+a（0）图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为（）求a和的值；（）求函数f（x）在0，上的单调递减区间17某市一水电站的年发电量y（单位：亿千瓦时）与该市的年降雨量x（单位：毫米）有如下统计数据：2010年2011年2012年2013年2014年降雨量x（毫米）15001400190016002100发电量y（亿千瓦时）7.47.09.27.910.0（）若从统计的5年中任取2年，求这2年的发电量都低于8.0（亿千瓦时）的概率；（）由表中数据求得线性回归方程
6、为=0.004x+该水电站计划2015年的发电量不低于9.0亿千瓦时，现由气象部门获悉2015年的降雨量约为1800毫米，请你预测2015年能否完成发电任务，若不能，缺口约为多少亿千瓦时？18如图，斜三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1=A1C1，点E，F分别是B1C1，A1B1的中点，AA1=AB=BE=1，A1AB=60（）求证：AC1平面A1BE；（）求证：BF平面A1B1C119已知数列an的各项均为正数，Sn表示数列an的前n项的和，且2Sn=an2+an（1）求a1；（2）数列an的通项公式；（3）设bn=，记数列bn的前n项和Tn，若对nN*，Tnk（n+4）恒成立，求实数k的取
7、值范围20已知椭圆C： +=1（ab0）上顶点为A，右顶点为B，离心率e=，O为坐标原点，圆O：x2+y2=与直线AB相切（）求椭圆C的标准方程；（）直线l：y=k（x2）（k0）与椭圆C相交于E、F两不同点，若椭圆C上一点P满足OPl求EPF面积的最大值及此时的k221已知函数f（x）=lnx，g（x）=2（a为实数）（）当a=1时，求函数（x）=f（x）g（x）的最小值；（）若方程e2f（x）=1.5g（x）（其中e=2.71828）在区间0.5，2上有解，求实数a的取值范围（）若u（x）=f（x）+x2+2mx，当y=u（x）存在极值时，求m的取值范围，并证明极值之和小于3ln22016
8、年山东省潍坊市高考数学模拟试卷（文科）（三）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1若复数z=，则|z|=（）ABC1D2【考点】复数代数形式的乘除运算菁优网版权所有【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后代入复数模的计算公式求解【解答】解：z=，|z|=故选：C2已知集合A=x|y=ln（x2x），B=x|x290，则AB=（）A3，01，3B3，0）（1，3C（0，1）D3，3【考点】交集及其运算菁优网版权所有【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出两集合的交集即可【解答】解：由
9、A中y=ln（x2x），得到x2x0，即x0，或x1，A=（，0）（1，+），由B中的不等式变形得：（x3）（x+3）0，解得：3x3，即B=3，3，则AB=3，0）（1，3故选：B3在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=3，b=2，B=2A，则cosA的值为（）ABCD【考点】余弦定理菁优网版权所有【分析】利用正弦定理列出关系式，把a，b，B=2A代入，利用二倍角的正弦函数公式化简，整理即可求出cosA的值即可【解答】解：a=3，b=2，B=2A，由正弦定理=，即=，整理得：cosA=，故选：A4设a0且a1则“函数f（x）=logax是（0，+）上的增函数”是“函数g（x
10、）=（1a）ax”是R上的减函数的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断菁优网版权所有【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合函数单调性的性质进行判断即可【解答】解：函数f（x）=logax是（0，+）上的增函数，则a1，若“函数g（x）=（1a）ax”是R上的减函数，则或，即a1或0a1，故“函数f（x）=logax是（0，+）上的增函数”是“函数g（x）=（1a）ax”是R上的减函数的充分不必要条件，故选：A5用m，n表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，给出下列命题：若mn，m，则n；若m，则m；若m，则m；若
11、mn，m，n，则其中正确命题的个数是（）A0B1C2D3【考点】空间中直线与平面之间的位置关系菁优网版权所有【分析】利用空间直线与平面的位置关系，逐一判断考虑到n除了平行于外，还有可能在内，画出不成立的情况说明除了m平行于外，还有可能在内，利用两平面垂直的判定定理证明【解答】解：当mn，m时，除了n外，还有可能是n，错误当m，m与的关系并不能确定，如右图，还可能出现m，错误当m，除了m外，还有可能m，错误当mn，m时，n或n，又n，正确故选B6若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则s的取值范围是（）As4B0s2C2s4D0s2或s4【考点】二元一次不等式（组）与平面区域；简单线性规划菁优网
12、版权所有【分析】画x0，y0，y+24y+xs代表直线y+x=s下方区域画直线y+x=0平移直线从y+x=0至y+x=2时该不等式组区域都可构成三角形从x+y=4开始继续右上平移也可构成三角形区域【解答】解：如图，画x0，y0，y+2x4，y+xs代表直线y+x=s下方区域画直线y+x=0平移直线从y+x=0至y+x=2时，该不等式组区域都可构成三角形从x+y=4开始继续右上平移也可构成三角形区域故答案为D7一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为（）ABCD【考点】循环结构菁优网版权所有【分析】i=1，满足条件i9，执行循环体，S=，依此类推，i=9，满足条件i9，执行循环体，S=+，
13、当i=10，不满足条件i9，退出循环体，最后利用裂项求和法求出所求即可【解答】解：i=1，满足条件i9，执行循环体，S=i=2，满足条件i9，执行循环体，S=+依此类推i=9，满足条件i9，执行循环体，S=+i=10，不满足条件i9，退出循环体，输出S=1=故选B8若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A2cm2B cm3C3cm3D3cm3【考点】由三视图求面积、体积菁优网版权所有【分析】由几何体的三视图得到原几何体的底面积与高，进而得到该几何体的体积【解答】解：由几何体的三视图可知，该几何体为底面是直角梯形，高为的四棱锥，其中
14、直角梯形两底长分别为1和2，高是2故这个几何体的体积是（1+2）2=（cm3）故选：B9如图，已知双曲线=1（a0，b0）的左右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=4，P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴交于点A，APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若|PQ|=1，则双曲线的离心率是（）A3B2CD【考点】双曲线的简单性质菁优网版权所有【分析】由|PQ|=1，APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，根据切线长定理，可得|PF1|PF2|=2，结合|F1F2|=4，即可得出结论【解答】解：由题意，|PQ|=1，APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，根据切线长定理可得AM=AN，F1M=F1
15、Q，PN=PQ，|AF1|=|AF2|，AM+F1M=AN+PN+NF2，F1M=PN+NF2=PQ+PF2|PF1|PF2|=F1Q+PQPF2=F1M+PQPF2=PQ+PF2+PQPF2=2PQ=2，|F1F2|=4，双曲线的离心率是e=2故选：B10对定义域为D的函数，若存在距离为d的两条平行直线l1：y=kx+m1和l2：y=kx+m2，使得当xD时，kx+m1f（x）kx+m2恒成立，则称函数f（x）在xD有一个宽度为d的通道有下列函数：f（x）=；f（x）=sinx；f（x）=；f（x）=x3+1其中在1，+）上通道宽度为1的函数是（）ABCD【考点】圆锥曲线的综合菁优网版权所有
16、【分析】运用新定义，结合函数性质和新概念判断【解答】解：（1）对于中的函数f（x）=，当x1，+）时，01，即0f（x）1，取直线l1：y=0与l2：y=1即可，故函数f（x）=是在1，+）上通道宽度为1的函数；（2）对于中的函数f（x）=sinx，当x1，+）时，可知，不存在距离为1的两条平行直线l1：y=kx+m1和l2：y=kx+m2，使得当xD时，kx+m1f（x）kx+m2恒成立，故中的函数f（x）=sinx不是在上的通道宽度为1的函数；（3）对于中的函数f（x）=；当时x1时，函数f（x）=的图象表示的是双曲线x2y2=1在第一象限内的图象，其渐近线方程为y=x，可取直线l1：y=
17、x+和l2：y=x，则有xx在1，+）恒成立，故函数f（x）=是在1，+）上通道宽度为1的函数；（4）对于中的函数f（x）=x3+1，在1，+）上增长速度较一次函数快，不存在距离为1的两条平行直线l1：y=kx+m1和l2：y=kx+m2，使得当x1，+）时，kx+m1f（x）kx+m2恒成立，则称函数f（x）在xD有一个宽度为1的通道故中的函数f（x）=x3+1不是在1，+）上通道宽度为1的函数故选：A二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.将答案填在题中横线上.11某高校从参加今年自主招生考试的1000名学生中随机抽取100名学生的成绩进行统计，得到如图所示的样本频率分布直方图
18、若规定60分及以上为合格，则估计这1000名学生中合格人数是700名【考点】频率分布直方图菁优网版权所有【分析】由频率分布直方图得合格学生的频率，利用频率总体容量=样本容量求出1000名学生中合格人数【解答】解：由频率分布直方图得合格学生的频率为：（0.030+0.020+0.010+0.010）10=0.7，1000名学生中合格人数是：10000.7=700故答案为：70012现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方
19、体重叠部分的体积恒为【考点】类比推理菁优网版权所有【分析】首先平面正方形的知识可知一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为，结合空间正方体的结构特征，即可类比推理出两个两个正方体重叠部分的体积【解答】解：同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为，类比到空间有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为，故答案为13已知直线xy+1=0与圆心为C的圆x2+y2+2x4y+a=0相交于A，B两点，且ACBC，则实数a的值为1【考点】直线与圆的位置关系菁优网版权所有【分析】根
20、据圆的标准方程，求出圆心和半径，根据点到直线的距离公式即可得到结论【解答】解：圆的标准方程为（x+1）2+（y2）2=5a，圆心C（1，2），半径r=，ACBC，圆心C到直线AB的距离d=，解得a=1，故答案为：114设x0，y0，2x+y=2，则+的最小值为【考点】基本不等式菁优网版权所有【分析】由题意可得x+10，且+=1，可得+=（+）（+）=+，由基本不等式求最值可得【解答】解：x0，y0，2x+y=2，x+10，且2x+2+y=4，2（x+1）+y=4，+=1，+=（+）（+）=+2=当且仅当=即x=且y=时取等号，+的最小值为故答案为：15设f（x）=，g（x）=asin+52a（
21、a0），若对于任意x10，1，总存在x00，1，使得g（x0）=f（x1）成立，则a的取值范围是，4【考点】函数恒成立问题菁优网版权所有【分析】先对函数f（x）分x=0和x0分别求函数值，综合可得其值域，同样求出函数g（x）的值域，把两个函数的函数值相比较即可求出a的取值范围【解答】解：因为f（x）=，当x=0时，f（x）=0，当x0时，f（x）=，由0x1，0f（x）1故0f（x）1又因为g（x）=asin+52a（a0），且g（0）=52a，g（1）=5a故52ag（x）5a所以须满足 a4故答案为：，4三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16已
22、知函数f（x）=4cosxsin（x+）+a（0）图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为（）求a和的值；（）求函数f（x）在0，上的单调递减区间【考点】正弦函数的单调性；两角和与差的正弦函数菁优网版权所有【分析】（）根据条件确定函数最值和周期，利用三角函数的公式进行化简即可求a和的值；（）根据三角函数的单调性即可求出函数的单调递减区间【解答】解：（） = 当时，f（x）取得最大值2+1+a=3+a又f（x）最高点的纵坐标为2，3+a=2，即a=1又f（x）图象上相邻两个最高点的距离为，f（x）的最小正周期为T=故，=1 （）由（）得由得 令k=0，得：故函数f（x）在0，上的
23、单调递减区间为17某市一水电站的年发电量y（单位：亿千瓦时）与该市的年降雨量x（单位：毫米）有如下统计数据：2010年2011年2012年2013年2014年降雨量x（毫米）15001400190016002100发电量y（亿千瓦时）7.47.09.27.910.0（）若从统计的5年中任取2年，求这2年的发电量都低于8.0（亿千瓦时）的概率；（）由表中数据求得线性回归方程为=0.004x+该水电站计划2015年的发电量不低于9.0亿千瓦时，现由气象部门获悉2015年的降雨量约为1800毫米，请你预测2015年能否完成发电任务，若不能，缺口约为多少亿千瓦时？【考点】线性回归方程菁优网版权所有【分
24、析】（）确定从统计的5年发电量中任取2年的基本事件、2年发电量都低于8.0（亿千瓦时）的基本事件，即可求出这2年的发电量都低于8.0（亿千瓦时）的概率；（）先求出线性回归方程，再令x=1800，即可得出结论【解答】解：（ I）从统计的5年发电量中任取2年的基本事件为（7.4，7.0），（7.4，9.2），（7.4，7.9），（7.4，10.0），（7.0，9.2），（7.0，7.9），（7.0，10.0），（9.2，7.9），（9.2，10.0），（7.9，10.0）共10个其中2年发电量都低于8.0（亿千瓦时）的基本事件为（7.4，7.0），（7.4，7.9），（7.0，7.9），共3个所以
25、这2年发电量都低于8.0（亿千瓦时）的概率（ II），又直线过点，解得，当x=1800时，所以不能完成发电任务，缺口量为0.3（亿千瓦时）18如图，斜三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1=A1C1，点E，F分别是B1C1，A1B1的中点，AA1=AB=BE=1，A1AB=60（）求证：AC1平面A1BE；（）求证：BF平面A1B1C1【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定菁优网版权所有【分析】（）连结AB1，交A1B于G，连结EG，先证明出GEAC1，进而利用线面平行的判定定理证明出AC1平面A1BE（）连结EF判断出ABA1为等边三角形，求得BA1=1，判断出F是A1B1的中点，
26、求得EF，然后利用勾股定理判断出BEF为直角三角形，推断出BFEF最后利用线面垂直的判定定理证明出BFEF【解答】证明：（）连结AB1，交A1B于G，连结EG，B1AC1中，B1G=GA，B1E=EC1，GEAC1，GE面A1BE，AC1面A1BE，AC1平面A1BE（）连结EFAA1=AB=1，A1AB=60，ABA1为等边三角形，BA1=1，又BB1=AA1=1，F是A1B1的中点，EF=A1C1=A1B1=AB=，又知A1BB1中，BF=，在BEF中，EF2+BF2=BE2=1BEF为直角三角形，且BEF=90，BFEFEF面A1B1C1，A1B1面A1B1C1，EFA1B1=F，BF面
27、A1B1C119已知数列an的各项均为正数，Sn表示数列an的前n项的和，且2Sn=an2+an（1）求a1；（2）数列an的通项公式；（3）设bn=，记数列bn的前n项和Tn，若对nN*，Tnk（n+4）恒成立，求实数k的取值范围【考点】数列递推式；数列的求和菁优网版权所有【分析】（1）由已知得2S1=a12+a1，an0，由此能求出a1（2）由已知得an=SnSn1=（），从而（an+an1）（anan11）=0，进而an是以1为首项，以1为公差的等差数列，由此能求出数列an的通项公式（3）由=，得Tn=1=，从而，由此利用基本不等式能求出实数k的取值范围【解答】解：（1）2Sn=an2+
28、an，2S1=a12+a1，又an0，解得a1=1（2）2Sn=an2+an，当n2时，2Sn1=an12+an1，an=SnSn1=（），（an+an1）（anan11）=0，又an0，anan1=1，an是以1为首项，以1为公差的等差数列，故an=a1+（n1）d=n（3）=，Tn=1=，对nN*，Tnk（n+4）恒成立，k=，n+，当且仅当n=2时，等号成立，k，实数k的取值范围是，+）20已知椭圆C： +=1（ab0）上顶点为A，右顶点为B，离心率e=，O为坐标原点，圆O：x2+y2=与直线AB相切（）求椭圆C的标准方程；（）直线l：y=k（x2）（k0）与椭圆C相交于E、F两不同点，
29、若椭圆C上一点P满足OPl求EPF面积的最大值及此时的k2【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程菁优网版权所有【分析】（）设出直线AB的方程为：，利用圆O与直线AB相切，列出关系式，设椭圆的半焦距为c，通过b2+c2=a2，利用离心率，求出a，b，得到椭圆C的标准方程（）了直线与椭圆方程，设E（x1，y1），F（x2，y2），利用韦达定理，以及弦长公式，点到直线的距离，求出=分离常数，利用二次函数的最值，求解EPF的面积的最大值，以及k的中【解答】解：（）由题意，直线AB的方程为：，即为bx+ayab=0因为圆O与直线AB相切，所以，设椭圆的半焦距为c，因为b2+c2=a2，所以由得
30、：a2=2，b2=1所以椭圆C的标准方程为：（）由可得：（1+2k2）x28k2x+8k22=0设E（x1，y1），F（x2，y2）则，所以又点O到直线EF的距离，OPl，=又因为，又k0，令t=1+2k2（1，2），则，所以当时，最大值为所以当时，EPF的面积的最大值为21已知函数f（x）=lnx，g（x）=2（a为实数）（）当a=1时，求函数（x）=f（x）g（x）的最小值；（）若方程e2f（x）=1.5g（x）（其中e=2.71828）在区间0.5，2上有解，求实数a的取值范围（）若u（x）=f（x）+x2+2mx，当y=u（x）存在极值时，求m的取值范围，并证明极值之和小于3ln2【考
31、点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值菁优网版权所有【分析】（）当a=1时，函数（x）=f（x）g（x），求导数，可得函数的单调性，即可求出函数的最小值；（）方程e2f（x）=1.5g（x）在区间0.5，2上有解，可得a=2x在区间0.5，2上有解，求出右边的值域，即可求实数a的取值范围（）利用韦达定理，结合根的判别式，即可证明结论【解答】（）解：当a=1时，函数（x）=f（x）g（x）=lnx+2，则（x）=，（0，1）上，（x）0，（1+）上，（x）0，（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，（x）的最小值为1；（）解：方程e2f（x）=1.5g（x）在区间0.5，2上有解，可得a=2x在区间0.5，2上有解令h（x）=2x（x0.5，2），则h（x）=2（1x）（1+x），（0.5，1）上，h（x）0，（1，2）上，h（x）0，h（x）在（0.5，1）上单调递增，在（1，2）上单调递减，h（0.5）=，h（1）=，h（2）=，h（x），a，；（）证明：u（x）=f（x）+x2+2mx，u（x）=，由m0且0，可得m，y=u（x）存在极值，设y=u（x）的极值点为x1，x2，则y=u（x）的极值为u（x1），u（x2），x1+x2=m，x1x2=，u（x1）+u（x2）=ln21m23ln22016年6月29日