1、广东省江门市第二中学2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。1.若集合、，满足，则A与C之间的关系为A B C D2已知，则的值为A B C D3.直线与的交点组成的集合是A B C D 4.函数的值域是A B C D 5.若的解集为，则的值分别是A1，2B1，-2C-1，-2D-1，26.若，则的最大值是 ABCD7.已知，那么命题的一个必要不充分条件是ABCD8.若函数定义在上的递增函数，且，则实数的取值范围是A.B.C.D.二、多项选择题（本大题共 4 小题,每小题 5 分,共
2、 20 分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合要求，全部选对得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分.）9对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题，其中正确的是A若，则 B若，则C若，则 D若，则10下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有A与 B与C与 D与11给出下列四个对应，其中构成函数的是 A B CD12.下列说法中正确的有A不等式恒成立 B存在a，使得不等式成立C若，则 D若正实数x，y满足，则三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.命题“”的否定是 。14.函数的定义域是 。15.已知二次函数的图象的顶点坐标为，且过点，则该二次函数的解析式是
3、。16.已知对于任意不等式恒成立,则m的取值范围是 。四、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）. 已知集合，求：；18 （本小题满分12分）作出函数的简图（）求函数的单调增区间（）求时,函数的值域-1 1 2 3 4321-1 19（本小题满分12分）已知，若,求实数的取值范围20.（本小题满分12分）已知函数，且对任意的实数都有成立.（1）求实数的值；（2）利用单调性的定义证明函数在区间上是增函数.21.（本小题满分12分）暑假期间，某旅行社为吸引中学生去某基地参加夏令营，推出如下收费标准：若夏令营人数不超过30，则每位同学需交费
4、用600元；若夏令营人数超过30，则营员每多1人，每人交费额减少10元（即：营员31人时，每人交费590元，营员32人时，每人交费580元，以此类推），直到达到满额70人为止.（1）写出夏令营每位同学需交费用（单位：元）与夏令营人数之间的函数关系式；（2）当夏令营人数为多少时，旅行社可以获得最大收入？最大收入是多少？22.（本小题满分12分）已知，函数.（）当时，求函数的单调递增区间；（）令函数，求方程解的个数.2020-2021学年第一学期第1次考试高一年级数学参考答案及评分标准一、 单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1-5
5、题：CADBB 6-8题：ABA 二、多项选择题（本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合要求，全部选对得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分.）9.BD 10.ABC 11.AD 12.BCD三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14 15.或 16. 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）3分17（本小题满分10分）10分7分6分解： 18. （本小题满分12分） 解： 开口向上，对称轴为 ，顶点 4分8分（1）由图像可知函数的增区间为：12分（2），函数的值域为19.
6、 （本小题满分12分）分解： 分当时， 10分当时，12分综上所述的取值范围为 20（本小题满分12分）（1）方法1：由得，4分整理得：，由于对任意的都成立，方法2：由得，函数关于对称，则对称轴为，解得（2） 根据（1）可知，下面证明函数在区间上是增函数。6分设，则8分，则，且，10分，即，12分故函数在区间上是增函数21（本小题满分12分）（1）由题意可知每人需交费关于人数的函数：4分（2）旅行社收入为，则，6分即，8分当时，为增函数，所以，10分当时，为开口向下的二次函数，12分对称轴，所以在对称轴处取得最大值，.综上所述：当人数为45人时，最大收入为20250元.22. （本小题满分12分）解：（1）当时，当时，的对称轴为2分所以，的单调递增区间为当时，的对称轴为4分所以，的单调递增区间为（2）由，即，求函数的解个数，即求与的交点个数；当时，的对称轴为分当时，的对称轴为当时，分故由图像可得，与只存在一个交点.当时，且，故由图像可得， 当时，与只存在两个交点； 当时，与只存在一个交点；10分 当时，与只存在三个交点.当时， ，故由图像可得，11分与只存在一个交点.综上所述：当时，存在三个零点；当时，存在两个零点；12分当时，存在一个零点.12分